2024屆廣東省云浮市郁南縣連灘中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆廣東省云浮市郁南縣連灘中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．2．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．3．曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．4．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)5．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.7．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張?jiān)隍?yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確8．給出下列三個(gè)命題：①“若，則”為假命題；②若為真命題，則,均為真命題；③命題，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．11．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．212．①線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于；③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域內(nèi)的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；④對分類變量與的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大．其中真命題的序號為()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線方程為__________.14．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，的右支上一點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點(diǎn)滿足，則________________．15．在平面幾何中，以下命題都是真命題：①過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩直線平行；⑤兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是______．（寫出所有符合要求的序號）16．已知集合，，，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:經(jīng)過點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)在第一象限，且,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；18．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，．（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；20．（12分）在中的內(nèi)角、、，，是邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），．（）求的大?。ǎ┊?dāng)取最大值時(shí)，求的值．21．（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：.22．（10分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

對4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯(cuò)；當(dāng)0＜c＜1時(shí)，ca＜cb；當(dāng)c＝1時(shí)，ca＝cb；當(dāng)c＞1時(shí)，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯(cuò)；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯(cuò)．，D對；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點(diǎn)：定積分及幾何概型概率3、C【解題分析】

先判定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在曲線上．則在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．4、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

分別求解不等式與再判定即可.【題目詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】試題分析：設(shè)P（x,y）,則，，所以，所以P點(diǎn)軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點(diǎn)共線，即Q點(diǎn)在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以的最小值問題轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，?？键c(diǎn)：1.平面向量的應(yīng)用；2.直線與圓的位置關(guān)系。7、A【解題分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.8、B【解題分析】試題分析：①若，則且，所以①正確；②若為真命題，則，應(yīng)至少有一個(gè)是真命題，所以②錯(cuò)；③正確．考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定．9、A【解題分析】

復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為.【題目詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.10、C【解題分析】

三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率求法,分類計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【題目詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】對于①，因?yàn)榫€性回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來的，所以它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過，故錯(cuò)誤；對于②，根據(jù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)知，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故正確；對于③，變量服從正態(tài)分布，則，故正確；對于④，隨機(jī)變量的觀測值越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛：在回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線方程必過點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、y=2【解題分析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算和，用點(diǎn)斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點(diǎn)在曲線上，在點(diǎn)處的切線方程①求導(dǎo)數(shù)；②切線斜率；③切線方程.（2）點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)處的切線方程①設(shè)切點(diǎn)；②求導(dǎo)數(shù)；③切線斜率；④切線方程；⑤將點(diǎn)代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點(diǎn)在曲線外，步驟同（2）.14、4【解題分析】

試題分析：雙曲線的右焦點(diǎn)F（，0），漸近線方程為，點(diǎn)P到漸近線的距離恰好跟焦點(diǎn)到漸近線的距離相等，所以P必在過右焦點(diǎn)與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以．考點(diǎn)：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】要求的值，就得求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)用點(diǎn)到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，問題就解決了．15、①③【解題分析】

根據(jù)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,逐一判斷,即可得到答案.【題目詳解】對于①,根據(jù)平行公理,可知過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故①正確.對于②,在平面幾何中,過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過直線外一點(diǎn)可以做一個(gè)平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故②錯(cuò)誤.對于③,根據(jù)平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故③正確.對于④,平面幾何中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故④錯(cuò)誤.對于⑤,平面幾何中兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對邊分別相等,可構(gòu)成空間四邊形,故⑤錯(cuò)誤.故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關(guān)系,掌握點(diǎn)線面關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先從三個(gè)集合中各取一個(gè)元素，計(jì)算出所構(gòu)成的點(diǎn)的總數(shù)，再減去兩個(gè)坐標(biāo)為時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】集合，，，從這三個(gè)集合中各選一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)的點(diǎn)為、、，共個(gè)，在選的時(shí)候重復(fù)一次，因此，確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時(shí)要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）由焦距得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和即為，從而可得；（2）用參數(shù)方程，設(shè)（），然后計(jì)算向量的數(shù)量積，可求得范圍．詳解：（1）由已知得，，∴，，同理，∴，，∴，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)（），則，，∴，∴，即點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍是．點(diǎn)睛：在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點(diǎn)坐標(biāo)，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，可先求得此點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和得出，再由求得，從而得標(biāo)準(zhǔn)方程．這種方法可減少計(jì)算量，增加正確率．18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡可得所求和．【題目詳解】（1）因?yàn)椋钥苫癁?，又，所以是首?xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1），知，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差（等比）數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應(yīng)用．19、（1）見解析；（2）見解析；【解題分析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?所以；因?yàn)榈酌媸橇庑?，所?因?yàn)?平面,所以平面.（2）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑吻?，所以為正三角形，所?因?yàn)?所以；因?yàn)槠矫?，平?所以；因?yàn)樗云矫?，平?所以平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）；（2）【解題分析】試題分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，即，整理?又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個(gè)三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力．21、（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表.（2）計(jì)算的觀測值，由此判斷“沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān)”.【題目詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”