北京市西城區(qū)161中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

北京市西城區(qū)161中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其，把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線(xiàn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為()A． B．C． D．2．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．55273．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．6．已知全集U=R，集合A=xxx+2<0，A．-2,1 B．-1,0C．(-2,-1]∪[0,1] D．(0,1)7．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．268．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A． B． C． D．12．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則不等式的解集為_(kāi)_____．14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)________.（其中為虛數(shù)單位）16．(x-1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.18．（12分）為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖總計(jì)圓粒111930皺粒13720總計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再?gòu)倪@6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長(zhǎng)情況作出統(tǒng)計(jì)，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63519．（12分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）某市實(shí)施二手房新政一年多以來(lái)，為了了解新政對(duì)居民的影響，房屋管理部門(mén)調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購(gòu)買(mǎi)二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1－13分別對(duì)應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購(gòu)買(mǎi)二手房的市民中任取3人，用頻率估計(jì)概率，記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型講行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：21．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)條件先求出和，結(jié)合函數(shù)圖象變換關(guān)系進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：，即，，則，，，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把所得曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出和的值以及利用三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2、D【解題分析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值?！绢}目詳解】∵EX=p∴當(dāng)p=14時(shí)，EX取得最大值.此時(shí)EY=-2p【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3、A【解題分析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．4、A【解題分析】

由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為虛線(xiàn)，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.5、C【解題分析】

由可得，故可求的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.6、C【解題分析】

先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！绢}目詳解】由題意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2A∪B=-2,1，A∩B=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-1∪0,1【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計(jì)算無(wú)限集之間的運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來(lái)理解，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，可解的，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.8、C【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時(shí)取最小值時(shí)，等號(hào)成立）因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，所以，解得.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.9、B【解題分析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，從得到其在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，再轉(zhuǎn)化為，即，求解即可.【題目詳解】由題意，函數(shù)，定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)令，在單調(diào)遞增，且在單調(diào)遞增則因此故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.11、D【解題分析】分析：由題可知，正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)，即可求出詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)故選D.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性.12、A【解題分析】

首先畫(huà)出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.14、【解題分析】，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得；故填.點(diǎn)睛：已知函數(shù)在所給區(qū)間上單調(diào)遞增，求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，往往采用以下兩種方法：①求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過(guò)所給區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集進(jìn)行求解；②將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在所給區(qū)間上恒成立進(jìn)行求解.15、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出所求即可．【題目詳解】，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、-5【解題分析】試題分析：∵(x-12x)6的通項(xiàng)為，令，∴，故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由條件得，進(jìn)而得，解得不等式對(duì)應(yīng)解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.18、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【解題分析】

（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機(jī)選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計(jì)算值，和臨界值表對(duì)比后即可得答案．【題目詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，，，；從中隨機(jī)選取2株的情況有如下15種：，，，，，，，，，，，，，，．其中滿(mǎn)足題意的共有，，，，，，，，共8種，則所求概率為．（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：高莖矮莖合計(jì)圓粒111930皺粒13720合計(jì)242650得，又，有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力．19、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求出的值，即可求得的解析式．（2）由（1）知在上恒成立，設(shè)，利用g（x）在上是減函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)m的最大值．試題解析：(1)由題意得(2)設(shè)在上是減函數(shù)在上的最小值因?yàn)樵谏虾愠闪⒓吹盟詫?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．20、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)萬(wàn)元/平方米.【解題分析】

（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結(jié)果；（2）分析可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算以及期望計(jì)算公式來(lái)解答；（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值來(lái)判斷選用哪一個(gè)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).【題目詳解】解：（1）.（2）每一位市民購(gòu)房面積不低干100平方米的概率為，∴，∴，，，，，∴的分布列為01230.2160.4320.2880.064∴.（3）設(shè)模型和的相關(guān)系數(shù)分別為，則，，∴，∴模型的擬合效果更好，2019年8月份對(duì)應(yīng)的，∴萬(wàn)元/平方米.【題目點(diǎn)撥】相關(guān)系數(shù)反映的是變量間相關(guān)程度的大?。寒?dāng)越接近，相關(guān)程度就