2024屆廣東省佛山市普通高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆廣東省佛山市普通高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．且2．已知分別為四面體的棱上的點(diǎn),且,,,,則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點(diǎn) D．平面3．是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三角形不定4．在正四棱錐中，，直線與平面所成的角為，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A． B． C． D．6．已知集合，，則（）A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)，則（）A．9 B．11 C．13 D．158．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．現(xiàn)有甲、乙等5名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有（）A．24種 B．36種 C．40種 D．48種10．復(fù)數(shù)的實(shí)部為A． B． C． D．11．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．12．已知，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則________.（用含的式子表示）14．若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________．15．在等差數(shù)列中,,則________16．(文科學(xué)生做)若，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬(wàn)元）與銷售（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070若由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)銷售收入的值.（參考公式：，.）18．（12分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬(wàn)元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房?jī)r(jià)的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià).參考數(shù)據(jù)：參考公式：.19．（12分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時(shí)，求的最大值.20．（12分）已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.21．（12分）某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：參與不參與總計(jì)男大學(xué)生30女大學(xué)生50總計(jì)45100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶①求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率（2）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時(shí)的值，即可得出答案．【題目詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設(shè)交點(diǎn)為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點(diǎn)，則，即直線，，相交于同一點(diǎn)，故正確，因?yàn)椋?，所以直線與必相交，所以錯(cuò)誤.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角．【題目詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長(zhǎng)如圖所示，由題意，，，顯然，∴，為鈍角，即為鈍角三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是用表示出．4、C【解題分析】試題分析：連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以即為異面直線與所成的角．因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐，所以，所以為在面內(nèi)的射影，所以即為與面所成的角，即，因?yàn)椋运栽谥苯侨切沃?，即面直線與所成的角為故選C．考點(diǎn)：直線與平面所成的角，異面直線所成的角【名師點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，直線與平面所成的角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OE，OP，先證明∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論．5、A【解題分析】

根據(jù)題意可得：，代入中計(jì)算即可得到答案。【題目詳解】由于；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因?yàn)?，所以；故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對(duì)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解題分析】

求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【題目詳解】求解不等式可得，則：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解題分析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

由已知可得，則.【題目詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).【題目詳解】對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，∵甲不站兩端，∴甲只能排在第2，3，4位置，（1）當(dāng)甲排在第2位置時(shí)，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（2）當(dāng)甲排在第3位置時(shí)，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（3）當(dāng)甲排在第4位置時(shí)，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A∴排法種數(shù)N=12+12+12=36種.【題目點(diǎn)撥】分類與分步計(jì)數(shù)原理，在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，一般是從特殊元素出發(fā)，同時(shí)應(yīng)注意元素的順序問題.10、A【解題分析】分析:先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：原式=，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和實(shí)部虛部概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.11、A【解題分析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【題目詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得：，則.本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可．【題目詳解】因?yàn)?，即，所以，所以，所以，?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力．14、120【解題分析】分析：的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，求出a，再求出展開式中x的一次項(xiàng)及項(xiàng)即可.詳解：的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，，，的展開式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．15、40【解題分析】

根據(jù)前項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【題目詳解】依題意.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】分析：觀察條件和問題的角度關(guān)系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的計(jì)算，能發(fā)現(xiàn)=是解題關(guān)鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出的值，得到線性回歸方程．

（3）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，這里的的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說是一個(gè)估計(jì)值．詳解：（1）由題目條件可計(jì)算出，，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)銷售收入為萬(wàn)元.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，屬基礎(chǔ)題．18、(1)(2)銷售均價(jià)約為1.52萬(wàn)元/平方米【解題分析】分析：（1）由題意，計(jì)算，，求出，，即可寫出回歸方程；（2）利用（1）中回歸方程，計(jì)算時(shí)的值即可.詳解：（1）月份34567均價(jià)0.950.981.111.121.20計(jì)算可得，，，所以，，所以關(guān)于的回歸直線方程為.（2）將代入回歸直線方程得，所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷售均價(jià)約為1.52萬(wàn)元/平方米.點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.19、(1)(2)【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）原問題等價(jià)于恒成立，二次求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)研究的性質(zhì)可知，滿足，，，，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)椋?，所以使得，即，，，，所?又因?yàn)椋?，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因?yàn)椋?，所以的最大值?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)圓柱的幾何特征及圓周角定理，我們易根據(jù)已知中點(diǎn)P在圓柱的底面圓周上，AB為圓O的直徑，得到AP⊥BP，⊥BP，結(jié)合線面垂直的判定定理得到BP⊥平面后，易進(jìn)一步得到BP⊥；

（2）延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)Q，連接BQ，，結(jié)合圓柱的體積為，，我們易得∠即為異面直線與所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.【題目詳解】解：解：（1）證明：易知AP⊥BP，又由⊥平面PAB，得⊥BP，

從而BP⊥平面，故BP⊥；

（2）解：延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)Q，連接BQ，，則BQAP，得∠或它的補(bǔ)角為異面直線與所成的角.

由題意，解得＝3.

又，則為的直角三角形，則，得，

由余弦定理得，

則異面直線與所成的角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的性質(zhì)及異面直線及其所成的角，其中熟練掌握?qǐng)A柱的幾何特征，并從中分析出相關(guān)直線之間的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下