2024屆河南省九師商周聯(lián)盟數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆河南省九師商周聯(lián)盟數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學名著九章算術記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．642．袋中裝有標號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽到的號碼都是2”，則（）A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π5．小明同學喜歡籃球，假設他每一次投籃投中的概率為，則小明投籃四次，恰好兩次投中的概率是（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)，則共軛復數(shù)()A． B． C． D．7．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種9．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr410．因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是11．在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進行了調(diào)查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（）A．四川 B．貴州C．可能是四川,也可能是貴州 D．無法判斷12．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，若，則實數(shù)________.14．直線與圓相交的弦長為__________．15．在的二項展開式中，項的系數(shù)為_____（結果用數(shù)值表示）．16．設和是關于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復平面上對應的點構成直角三角形，那么實數(shù)_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值．18．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程；（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.19．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.1求曲線的普通方程和的直角坐標方程；2若與相交于兩點，設點，求的值．20．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關；（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的數(shù)學期望.參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點坐標為，直線交曲線于,兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.2、A【解題分析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計算公式.考點：條件概率的計算.3、B【解題分析】

由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！绢}目詳解】由題可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B【題目點撥】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎題。4、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結構特征及相關幾何量的數(shù)據(jù).5、D【解題分析】分析：利用二項分布的概率計算公式：概率即可得出．詳解：：∵每次投籃命中的概率是，

∴在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率．

故在連續(xù)四次投籃中，恰有兩次投中的概率是．故選D.點睛：本題考查了二項分布的概率計算公式，屬于基礎題．6、B【解題分析】分析：首先求得復數(shù)z，然后求解其共軛復數(shù)即可.詳解：由題意可得：，則其共軛復數(shù).本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的概念等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、A【解題分析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因為，所以,為偶函數(shù)，因為當時，單調(diào)遞增，所以等價于，即，或，選A.點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質把不等式轉化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).8、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.9、B【解題分析】

根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導數(shù)是低一維的測度，從而得到W'【題目詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【題目點撥】本題主要考查學生的歸納和類比推理能力。10、A【解題分析】

由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，所以選A.【題目詳解】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯誤的，只有當a>1時，對數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查三段論，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結論才是正確的.11、A【解題分析】

先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個正確，男孩為四川人.【題目詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話,A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假,C的話為真,B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【題目點撥】本題主要考查分析推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、A【解題分析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結果即可．詳解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結論，又否條件；否命題是只否結論.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將左右兩邊的函數(shù)分別求導，取代入導函數(shù)得到答案.【題目詳解】兩邊分別求導：取故答案為【題目點撥】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.14、【解題分析】

將極坐標方程化為直角坐標系方程是常用方法．【題目詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為，故答案為．考點：簡單曲線的極坐標方程．15、1【解題分析】

通過二項展開式的通項公式求出展開式的通項，利用的指數(shù)為2，求出展開式中的系數(shù)．【題目詳解】解：展開式的通項為．令得到展開式中的系數(shù)是．故答案為：1．【題目點撥】本題是基礎題，考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．考查計算能力．16、【解題分析】

由題意，可設α＝a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數(shù)，b≠1．由根與系數(shù)的關系得到a，b的關系，由α，β，1對應點構成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【題目詳解】設α＝a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數(shù)，n≠1．由根與系數(shù)的關系可得α+β＝2a＝﹣2，α?β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵復平面上α，β，1對應點構成直角三角形，∴α，β在復平面對應的點分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案為：2【題目點撥】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關系，三角形是直角三角形是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,【解題分析】

(1)由題得f'-2=0f'12=0即a=【題目詳解】（1）因為f(x)=x3+a由f'-2∴fxf'x令f'x>0?x>12或所以單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f'+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【題目點撥】（1）本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點函數(shù)值的大小.18、(1)；.(2)當時，的最小值為.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的基本關系把參數(shù)方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式，把極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標.詳解：（Ⅰ）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標方程為：.（Ⅱ）橢圓上的點到直線的距離為∴當時，的最小值為.點睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.19、（1）的普通方程為.的直角坐標方程為.（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得到關于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關系得到結果.試題解析：（I）（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.，所以的直角坐標方程為.（Ⅱ）由題意可設，與兩點對應的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，化簡整理得，，所以，所以，因為，所以，所以【題目點撥】本題考查了極坐標與直角坐標方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉化關系，對于第二問中的弦長問題，過定點，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線相交交于兩點，，，，根據(jù)圖象和二次方程去絕對值，后根據(jù)根與系數(shù)的關系得到結果.20、（1）有；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)公示計算得到卡方值，作出判斷即可；（2）根據(jù)條件可知由公式得到期望值.詳解：（1）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計252550∵，∴所以有的把握認為平均車速超過與性別有關.（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.所以的可能取值為0,1,2,3，且，.方法點