2024屆云南省西雙版納市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆云南省西雙版納市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大2．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．3．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．4．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}5．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．6．已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-40 B．-20 C．20 D．407．若,則等于()A．9 B．8 C．7 D．68．由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．144 B．192 C．216 D．2409．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．10．已知一個(gè)等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．1211．已知函數(shù)，則()A．-2 B．0 C．2 D．412．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于實(shí)數(shù)、，“若，則或”為________命題（填“真”、“假”）14．若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y?x的最小值是__________．15．現(xiàn)有3位男學(xué)生3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）16．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.18．（12分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸福”．（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．19．（12分）已知函數(shù)的最小值為.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.20．（12分）已知復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求；（2）若，求.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明．22．（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【題目詳解】方法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先減小后增大.方法2：則故選D.【題目點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.2、A【解題分析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像3、C【解題分析】

先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡(jiǎn)單題6、D【解題分析】

由題意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二項(xiàng)式定理展開，即可得含x3項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二項(xiàng)式（x+1）（2x+a）5＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是﹣40+80＝40故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了組合數(shù)的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記組合數(shù)的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.8、C【解題分析】

由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于常考題型.9、A【解題分析】

本題涉及平均分組問題，先計(jì)算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【題目詳解】先將種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個(gè)人，方法數(shù)有種，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【題目詳解】選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】令，則，據(jù)此可得：本題選擇D選項(xiàng).12、B【解題分析】

由的分布列，求出，再由，求得.【題目詳解】，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算，對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運(yùn)算更簡(jiǎn)潔.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真【解題分析】

按反證法證明.【題目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不正確，，那么結(jié)論的否定且正確，若且，則這與已知矛盾，原命題是真命題，即“若，則或”為真命題.故答案為：真【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷命題的真假，意在考查推理與證明，屬于基礎(chǔ)題型.14、3【解題分析】

分析：作可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與可行域關(guān)系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，取最小值3.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、72【解題分析】

對(duì)6個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【題目詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【題目點(diǎn)撥】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯(cuò)誤答案.16、【解題分析】

令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，于此可得出實(shí)數(shù)的值?！绢}目詳解】令，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，，因此，，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因?yàn)榉匠?，表示雙曲線，故，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.18、（1）；（2）的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為；方差為【解題分析】

首先由莖葉圖統(tǒng)計(jì)出“幸?！钡娜藬?shù)和其他人數(shù)，再計(jì)算概率．由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，知道在該小區(qū)中任選一人該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿?，再計(jì)算即可．【題目詳解】(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人；記“從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“幸福”，”為事件.由題意得(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，的可能取值為0,1,2,3,顯然則；；；；所以的分布列為0123【題目點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖、樣本估計(jì)總體、分布列、數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）見解析；（2）4【解題分析】

試題分析：（1）由絕對(duì)值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，，展開后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由題意，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.20、（1）；（2）或1-2i.【解題分析】分析：（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義得到，解不等式組即得a的值.(2)由題得，解之得a的值，再求.詳解：（1）若是純虛數(shù)，則，所以（2）因?yàn)?，所以，所以?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.21、（1）在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)的符號(hào)得出的單調(diào)性；（2）由題意可知有兩解，求出的過原點(diǎn)的切線斜率即可得出的范圍，設(shè)，根據(jù)分析法構(gòu)造關(guān)于的不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式恒成立即可．【題目詳解】解：（1）時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增．（2）由題意可知有兩解，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，，即．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．不妨設(shè)，則，兩式相加得：，兩式相減得：，，故，要證，只需證，即證，令，故只需證在恒成立即可．令，則，∴在上單調(diào)遞增，，即在恒成立．．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于的不等式是證明的難點(diǎn)，屬于難題．22、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，因?yàn)閤∈[