浙江省慈溪市六校2024屆高二數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

浙江省慈溪市六校2024屆高二數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．小明同學在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負相關②當時可以估計③④變量與之間是函數(shù)關系A．① B．①② C．①②③ D．①②③④2．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；②若開啟2號或4號，則關閉1號；③禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．143．給出下列四個說法：①命題“都有”的否定是“使得”；②已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；③是的必要不充分條件;④若為函數(shù)的零點，則，其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．5．如圖，在楊輝三角中，虛線所對應的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（）A．55 B．89 C．120 D．1446．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個結(jié)論：①滿足條件的取值有個②為函數(shù)的一個對稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個極大值點和一個極小值點其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③8．用，，，，這個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．設地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR310．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．4711．已知變量，之間具有線性相關關系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．112．在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)對任意的都有，那么不等式的解集為_________。14．如圖，在梯形中，，，，，，如果，則________.15．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為________.16．已知橢圓：的離心率為，三角形的三個頂點都在橢圓上，設它的三條邊、、的中點分別為、、，且三條邊所在直線的斜率分別、、，且、、均不為.為坐標原點，若直線、、的斜率之和為，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）(1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應的變換矩陣是：變換對應用的變換矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．19．（12分）為了增強環(huán)保意識，某社團從男生中隨機抽取了31人，從女生中隨機抽取了51人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生412131女生213151總計3151111（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預選賽，現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為23，若隨機變量X表示這3人中通過預選賽的人數(shù)，求X附:K2＝1．5111．4111．1111．1111．1111．4551．7182．7133．33511．82820．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）21．（12分）已知函數(shù)，．若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍；2當時，函數(shù)的最小值為3，求實數(shù)a的值．22．（10分）已知函數(shù)在處的導數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數(shù)，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【題目詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數(shù)關系，錯誤答案為C【題目點撥】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.2、A【解題分析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【題目詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，①開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【題目點撥】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.3、C【解題分析】

對于①②③④分別依次判斷真假可得答案.【題目詳解】對于①，命題“都有”的否定是“使得”，故①錯誤；對于②，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于③，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因為時，所以，則④正確，故選C.【題目點撥】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.4、B【解題分析】

三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【題目詳解】解：如圖所示，可知．設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．5、A【解題分析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對應的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點撥】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關系，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】設等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.7、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當時，只有一個極大值點，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號是①②③．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學生綜合分析解決問題的能力．8、B【解題分析】

利用分類計數(shù)原理，個位數(shù)字為時有；個位數(shù)字為或時均為，求和即可.【題目詳解】由已知得：個位數(shù)字為的偶數(shù)有，個位數(shù)字為的偶數(shù)為，個位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【題目點撥】本題考查了分類計數(shù)運算、排列、組合，屬于基礎題.9、C【解題分析】分析：設在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點球的距離，著重考查了球面距離及相關計算，經(jīng)緯度等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題10、B【解題分析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進行判斷【題目詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選【題目點撥】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關知識。11、A【解題分析】

根據(jù)題意，可知，，，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！绢}目詳解】依題意知，，而直線一定經(jīng)過點，所以，解得．故答案選A?！绢}目點撥】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。12、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時，要注意的應用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識,根據(jù)等式特點熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關鍵.14、【解題分析】試題分析：因為，所以考點：向量數(shù)量積15、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】由于當x＞0時，f（x）=x++t在x=1時取得最小值為2+t，由題意當x≤0時，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)最值的應用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．16、【解題分析】

求出橢圓方程，設出的坐標，利用橢圓中的結(jié)論：，，，結(jié)合直線的斜率之和為進行運算.【題目詳解】因為橢圓的離心率為，所以，又，，，所以，，，所以.故答案為：-2【題目點撥】解析幾何小題若能靈活利用一些二級結(jié)論，能使問題的求解更簡便，計算量更小，本題等三個結(jié)論均可利用設而不求點差法證出.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）【解題分析】

(1)根據(jù)得出的逆矩陣，結(jié)合特征值的性質(zhì)即可求解;(2)先求出,再求點的變換，從而利用函數(shù)求出變換作用下所得曲線的方程.【題目詳解】（1）解：由可知，所以，，所以，；所以，，由，，.（2）.設變換后圖像上任一點，與之對應的變換前的點是，則，也就是，即，所以所求曲線的方程是.【題目點撥】本題主要考查了逆矩陣、特征值以及矩陣變換等知識，意在考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）．【解題分析】

由已知及正弦定理可得，結(jié)合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

由利用同角三角函數(shù)基本關系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【題目詳解】（1）因為，所以，所以，即．因為所以，或．（2）因為，所以，所以，解得．所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（5）有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關；（2）分布列見解析，2．【解題分析】試題分析：（5）利用公式計算得K2=110(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.82，故有99%把握；（2）X試題解析：（5）K因為K所以有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關．（2）X的可能取值為5，5，2，3，所以X的分布列為：X

5

5

2

3

P

因為X~B(3,2所以E(X)=np=3×考點：5．獨立性檢驗；2．二項分布．20、（1）（2）當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解題分析】試題分析：解：（Ｉ）當時，；當時，．∴年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關系式為（Ⅱ）當時，由，即年利潤在上單增，在上單減∴當時，取得最大值，且（萬元）．當時，，僅當時取“=”綜上可知，當年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．考點：本試題考查了函數(shù)模型在實際生活中的的運用。點評：解決應用題，首先是審清題意，然后利用已知的關系式表述出利潤函數(shù)：收入-成本=利潤。將實際問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。21、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解題分析】分析：（1）由絕對值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，