湖南省張家界市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖南省張家界市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假2．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．3．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡(jiǎn)單多面體；④一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．45．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）6．已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且滿足，，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．7．若均為第二象限角，滿足，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．9．如圖，陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是()A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.811．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．12．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為20，則項(xiàng)數(shù)為__________.14．分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是___________．15．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.16．某次測(cè)試共有100名考生參加，測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.18．（12分）已知函數(shù)，(1)求的圖象在處的切線方程并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值．22．（10分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因?yàn)槭堑哪婷}，所以命題：若，則為真命題，故選C.2、B【解題分析】是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時(shí)平方解得，故選3、D【解題分析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【題目詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【題目點(diǎn)撥】根據(jù)多面體的定義判斷．4、B【解題分析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識(shí)、含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識(shí)、特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對(duì)于②，當(dāng)“a≠0”時(shí)，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a≠0”時(shí)，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對(duì)于③，若p∧q為假命題，則【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識(shí)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

首先由題意可得，再由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案.【題目詳解】由題意可得，第一個(gè)式子解得或；第二個(gè)式子化簡(jiǎn)為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪栴}，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時(shí)兼顧考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．7、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【題目詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

先由題意得到，，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】

運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【題目點(diǎn)撥】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率?！绢}目詳解】解：據(jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對(duì)稱性可得，所求概率，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對(duì)稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.11、B【解題分析】

本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計(jì)算公式求解．【題目詳解】設(shè)其中做過測(cè)試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種．其中恰有2只做過測(cè)試的取法有共6種，所以恰有2只做過測(cè)試的概率為，選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．應(yīng)用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯(cuò)．12、D【解題分析】

利用全稱命題的否定解答.【題目詳解】命題，.命題為，.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、440【解題分析】

由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：,則：，結(jié)合前n項(xiàng)和的結(jié)果有：，解得：.點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．14、相交或異面【解題分析】

根據(jù)異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關(guān)系.【題目詳解】如下圖所示：此時(shí)的位置關(guān)系為：相交如下圖所示：此時(shí)的位置關(guān)系為：異面若平行，則與的四個(gè)交點(diǎn)，四點(diǎn)共面；此時(shí)共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關(guān)系為相交或異面本題正確結(jié)果；相交或異面【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15、9【解題分析】

令，先求出當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！绢}目詳解】由于定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，又,，，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，故，即，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。16、25【解題分析】分析：先求成績(jī)?cè)?0分以上的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對(duì)應(yīng)概率乘積求結(jié)果.詳解：因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0分以下的概率為，所以成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，因此成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解題分析】

（1）先求出，再根據(jù)，求出實(shí)數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【題目詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,解得，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論.試題解析：(1)，∴，所以切線方程為：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是(2)設(shè)，.∵在上單調(diào)遞增，且，.∴存在唯一的零點(diǎn)，使得，即∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴=，又，∴上式等號(hào)不成立，∴，即19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時(shí)，恒成立，由的范圍去絕對(duì)值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，①當(dāng)時(shí)，有，解得；②當(dāng)時(shí)，有，不等式無解；③當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，時(shí)，的最大值為，即，解得，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點(diǎn)：本題考查線線垂直二面角點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性21、（1），；（2）【解題分析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程；

把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；

（Ⅱ）由點(diǎn)是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；

在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值．詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標(biāo)方程是；又曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程是；2點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直角坐標(biāo)系下點(diǎn)，；直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，所得線段PQ是圓的直徑；，，；又A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)，，分別代入方程中，有，；解得，；；即．點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，明確參數(shù)以及極坐標(biāo)中各個(gè)量的含義，是較難的題目．22、（1）；（2）不存在，理由見解析【解題分析】

（1）寫出，根據(jù)，斜率乘積為-1，