山東省金鄉(xiāng)縣金育高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

山東省金鄉(xiāng)縣金育高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．1102．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．3．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．3 B．9 C．18 D．277．若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能8．《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為步和步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A． B． C． D．9．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則A． B． C． D．10．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.317411．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若，，,則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．已知集合，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在區(qū)間[]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)___．14．已知函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．若向量，，且，則實(shí)數(shù)__________．16．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.18．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.20．（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬(wàn)元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時(shí)C(x)<0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利潤(rùn)L(x)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？21．（12分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對(duì)它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測(cè)，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．2、A【解題分析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因?yàn)閥＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確.故選A.3、B【解題分析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價(jià)于無(wú)法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于滿足條件的為空集，無(wú)法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.4、A【解題分析】

利用冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可.【題目詳解】解：，，，∴，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，考查函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、D【解題分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.7、B【解題分析】

由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.8、D【解題分析】由題意可知：直角三角向斜邊長(zhǎng)為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為9、A【解題分析】設(shè)公比為q,則，選A.10、B【解題分析】

，由此可得答案．【題目詳解】解：由題意有，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當(dāng)x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減．由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴關(guān)于軸對(duì)稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.，，，，故選A【題目點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等12、D【解題分析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【題目詳解】，，.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的混合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由，得﹣2≤x≤0，由此利用幾何概型概率計(jì)算公式能求出事件“”發(fā)生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，∴由幾何概型概率計(jì)算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p==．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．14、【解題分析】分析：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，由于當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)根，則當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.詳解：若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得成立，等價(jià)為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)根.當(dāng)時(shí)，方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，即.設(shè)，，令，解得，當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，解得，在上單調(diào)遞減；又，，存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程存在三個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大.15、.【解題分析】依題設(shè)，，由∥得，，解得.16、57【解題分析】

先求出的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)和的系數(shù)，再求的常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】由題得的通項(xiàng)為，令r=0得的常數(shù)項(xiàng)為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項(xiàng)為1+2×28=57.故答案為：57【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）;（2）相切.【解題分析】

（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可得．【題目詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時(shí)，通過(guò)變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可通過(guò)聯(lián)立方程，由判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進(jìn)行比較.18、(1)(2)5125顆.【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息，作出溫差與出芽數(shù)（顆）之間數(shù)據(jù)表，計(jì)算出、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計(jì)算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，于是可計(jì)算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)?！绢}目詳解】（1）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數(shù)232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程為；（2）因?yàn)?月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差，所以，所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5125顆.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查回歸分析及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵就是理解和應(yīng)用最小二乘法公式，考査數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識(shí)，屬于中等題。19、（1）是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）整數(shù)的最小值為.【解題分析】

當(dāng)時(shí)，，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出是函數(shù)的極大值點(diǎn)；由題意得，即，再證明當(dāng)時(shí)，不等式成立，即證，由此能求出整數(shù)的最小值為.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，綜上所述，是函數(shù)的極大值點(diǎn).（2）由題意得，即，現(xiàn)證明當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，即證，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，綜上所述，整數(shù)的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，變換過(guò)程復(fù)雜，需要很強(qiáng)的邏輯推理能力，是高考的?？键c(diǎn)和難點(diǎn)，屬于難題.20、(1)L(x)=-13x2【解題分析】

（1）由題可知，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別對(duì)年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡(jiǎn)求得L(x)=-（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件的利潤(rùn)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，由配方法解得利潤(rùn)的最大值為950萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時(shí)，由均值不等式解得利潤(rùn)最大值為1000萬(wàn)元，故年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤(rùn)最大為1000萬(wàn)元.【題目詳解】（1）當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)=50x-C(x)-250=50x-1當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)=50x-C(x)-250=50x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)=-此時(shí)，當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950萬(wàn)元．當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)=1200-此時(shí)，當(dāng)x=10000x時(shí)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000萬(wàn)元，所以年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤(rùn)最大為1000萬(wàn)元．考點(diǎn)：?配方法求最值?均值不等式21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分析可得前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4個(gè)位置任意排列，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得若第6