2024屆黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)鐵人中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)鐵人中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的值域是A． B． C． D．2．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確3．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．是單調(diào)函數(shù),對任意都有，則的值為（）A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．47．在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8978．已知函數(shù)，給出下列四個說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．9．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．310．曲線的圖像（）A．關(guān)于軸對稱B．關(guān)于原點對稱,但不關(guān)于直線對稱C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于直線對稱，關(guān)于直線對稱11．已知定義域為的函數(shù)滿足‘’，當(dāng)時，單調(diào)遞減，如果且，則的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何實數(shù)C．恒大于0 D．恒小于012．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則________14．在中，，，，則的面積等于__________.15．在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.16．若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.18．（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，，，，、分別為、的中點，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，，表示）19．（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.20．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求．（2）若，求面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．22．（10分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機變量ξ的分布列；（2）隨機變量ξ的均值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：由于函數(shù)在上是減函數(shù)，且，利用單調(diào)性求得函數(shù)的值域詳解：函數(shù)在上是減函數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為故函數(shù)的值域為故選點睛：本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，較為基礎(chǔ)。2、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.3、C【解題分析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對應(yīng)的點為（-1，-1）是第四象限點.故答案為：C.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.4、A【解題分析】

令，根據(jù)對任意都有，對其求導(dǎo)，結(jié)合是單調(diào)函數(shù)，即可求得的解析式，從而可得答案.【題目詳解】令，則，.∴∵是單調(diào)函數(shù)∴∴，即.∴故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)解析式的求法，其中解答的關(guān)鍵是求出抽象函數(shù)解析式，要注意對已知條件及未知條件的湊配思想的應(yīng)用．5、A【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.詳解：：由于復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面的對應(yīng)點坐標(biāo)為，在第一象限，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.6、D【解題分析】

由橢圓方程得出即可【題目詳解】由可得，即所以長軸長為故選：D【題目點撥】本題考查的是由橢圓的方程得長軸長，較簡單7、B【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗表解題【題目詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B【題目點撥】本題考查獨立性檢驗表，屬于簡單題．8、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數(shù)化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【題目詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯，，周期為．=，對．當(dāng)時，，，所以f(x)在上單調(diào)遞增．對．，所以錯．即對，填．【題目點撥】本題以絕對值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．9、B【解題分析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.10、D【解題分析】

構(gòu)造二元函數(shù)，分別考慮與、、、、的關(guān)系，即可判斷出相應(yīng)的對稱情況.【題目詳解】A．，所以不關(guān)于軸對稱；B．，，所以關(guān)于原點對稱，也關(guān)于直線對稱；C．，所以不關(guān)于軸對稱；D．，所以關(guān)于直線對稱，同時也關(guān)于直線對稱.故選：D.【題目點撥】本題考查曲線與方程的綜合應(yīng)用，難度一般.若曲線關(guān)于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關(guān)于原點對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.11、D【解題分析】

由且，不妨設(shè)，，則，因為當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.12、B【解題分析】

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

考慮的奇偶性，利用奇偶性解決問題.【題目詳解】令，則有，且定義域為，關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)，則，即，所以.【題目點撥】本題考查類奇偶函數(shù)的運用，難度較易.關(guān)鍵是先構(gòu)造出奇偶函數(shù)，然后利用新函數(shù)的值去分析結(jié)果.14、【解題分析】

通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣1=0，又c＞0，∴c=1．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h，可知S△ABC=×1×2×=．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．15、98【解題分析】

通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【題目詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【題目點撥】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.16、4【解題分析】試題分析：由題意，．考點：三視圖與體積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)1【解題分析】

（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，討論k，分k≤2，k＞2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0則＞2x，解得，令f'（x）＜0則，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，則g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，則g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上遞增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以進(jìn)一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時應(yīng)注意函數(shù)的定義域，同時考查含參不等式恒成立問題，通常運用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運用導(dǎo)數(shù)說明g（x）＞0恒成立，從而得到結(jié)論．這種思想方法要掌握．18、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由條件可得，利用向量的線性運算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計算可得結(jié)果；（3）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計算可得結(jié)果.【題目詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，，.【題目點撥】本題考查空間向量的線性運算，數(shù)量積的運算及模的運算，考查學(xué)生計算能力，是中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；②對于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；②對于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法．【題目點撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論思想的運用.20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結(jié)果.【題目詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得，，．（2）根據(jù)余弦定理可知：，且，，即.面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．故面積的最大值為．【題目點撥】1．解三角形的應(yīng)用中要注意與基本不等式的結(jié)合，以此考查三角形中有關(guān)邊、角的范圍問題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“”之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系，通過基本不等式考查相關(guān)范圍問題;2．注意與三角函數(shù)的圖象