2024屆新疆伊犁市奎屯市第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆新疆伊犁市奎屯市第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（）A．0 B．1 C． D．2．設(shè)非零向量滿足，，則向量間的夾角為()A．150° B．60°C．120° D．30°3．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值4．下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；②經(jīng)過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1 C．2 D．35．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（）A． B． C． D．7．在空間中，設(shè)α，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A．若m∥n，n⊥α，則m⊥α B．若m上有無數(shù)個點不在α內(nèi)，則m∥αC．若，則 D．若m∥α，那么m與α內(nèi)的任何直線平行8．從區(qū)間上任意選取一個實數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（）A． B． C． D．9．展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．6010．“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．下面給出了四種類比推理：①由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；②由實數(shù)運算中的類比得到向量運算中的；③由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；④由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④12．若的展開式中含有項的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓上的點到焦點的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長為____________.14．若拋物線上存在關(guān)于直線成軸對稱的兩點，則的取值范圍是__________．15．若直線與直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_______16．已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時,對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，試判斷實數(shù)的大小關(guān)系.19．（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝.(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.21．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．22．（10分）為了讓觀賞游玩更便捷舒適，常州恐龍園推出了代步工具租用服務(wù).已知有腳踏自行車與電動自行車兩種車型，采用分段計費的方式租用.型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），型車每分鐘收費元（不足分鐘的部分按分鐘計算），現(xiàn)有甲乙丙丁四人，分別相互獨立地到租車點租車騎行（各租一車一次），設(shè)甲乙丙丁不超過分鐘還車的概率分別為，并且四個人每人租車都不會超過分鐘，甲乙丙均租用型車，丁租用型車．（1）求甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的費用之和等于丁所付的費用的概率；（3）設(shè)甲乙丙丁四人所付費用之和為隨機變量，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對應(yīng)二次方程的判別式小于0,進(jìn)一步求解關(guān)于的不等式得答案.【題目詳解】解:由,得,曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,對任意實數(shù)恒成立,

.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點處的切線的斜率,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.2、C【解題分析】

利用平方運算得到夾角和模長的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【題目詳解】即本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.3、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【題目詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

結(jié)合球的有關(guān)概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關(guān)鍵.【題目詳解】對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數(shù)個球的大圓,故①錯;

對于②三部分的面積都是，故②正確對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍,故③正確;

對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.

所以①④錯誤.

所以C選項是正確的.【題目點撥】本題考查球的性質(zhì),特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經(jīng)過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應(yīng)的是這個圓兩點之間的對應(yīng)的較短的那個弧的距離.5、A【解題分析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！绢}目詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A?！绢}目點撥】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。6、D【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計算出結(jié)果.【題目詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】對于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與平面相交，則除了交點以外的無數(shù)個點都不在平面內(nèi)，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【題目點撥】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計算公式即可得出.詳解：由題意得，，解得，即.故選：D.點睛：幾何概型有兩個特點：一是無限性；二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．9、A【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項：即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.．11、D【解題分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運算法則來進(jìn)行判斷．【題目詳解】①設(shè)與的夾角為，則，，則成立；②由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設(shè)，，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；③設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個復(fù)數(shù)，所以不一定成立；④由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的．故選D．【題目點撥】本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題．12、A【解題分析】展開式中含有項的系數(shù),,故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長度.【題目詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長度為：.故答案為：．【題目點撥】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、【解題分析】

假設(shè)存在對稱的兩個點P，Q，利用兩點關(guān)于直線成軸對稱，可以設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，利用中點在直線上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍．【題目詳解】設(shè)拋物線上關(guān)于直線對稱的兩相異點為、，線段PQ的中點為，設(shè)直線PQ的方程為，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數(shù)解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【題目點撥】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，以及對稱問題，屬于中檔題．15、【解題分析】：，即16、9.【解題分析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再分析得到0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.【題目詳解】因為f(x)＝|log3x|＝,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,則,所以0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，則n＝3，所以＝9.故答案為9【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點個數(shù)即可求解【題目詳解】（1）因為，其定義域為，所以.①當(dāng)時，令，得；令，得，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減.④當(dāng)時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：①當(dāng)時，.易證，所以.因為，，.所以恰有兩個不同的零點，只需，解得.②當(dāng)時，，不符合題意.③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.④當(dāng)時，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，所以，函數(shù)最多只有1個零點，與題意不符.綜上可知，，即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題18、(1)當(dāng)時增；減；當(dāng)時減；增；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，設(shè)則，令，即，解得，當(dāng)時，，即單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即單調(diào)遞減，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故實數(shù)的大小關(guān)系為.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解題分析】

（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.【題目詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)列構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經(jīng)過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式、等比數(shù)列定義以及解指數(shù)不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）,為奇函數(shù);（2）.【解題分析】試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據(jù)分式的特點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因為，而，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2），，所以，即函數(shù)的值域為（）.21、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ可得曲線C的普通方程．（2）由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點P到直線l的距離的最大值．試題解析：⑴由得，∴由得⑵在上任取一點，則點到直線的距離為≤．∴當(dāng)－1，即時，.考點：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，2.點到直線距離公式.22、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）“甲乙丙丁四人所付的費用之和為25元”，即4人均不超過30分鐘。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10，其余2人付5，分3種情況。用相互獨立事件同時發(fā)生概率公式與互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根據(jù)分類可知隨機變量的所有取值為25，30，35，40，45，50,求出概率及期望?！绢}目詳解