河北省保定市曲陽(yáng)縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河北省保定市曲陽(yáng)縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的解集時(shí)（）A． B．C． D．2．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時(shí),,則()A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．64．下列值等于1的積分是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．5 C．3 D．26．已知線段所在的直線與平面相交于點(diǎn)，且與平面所成的角為，，，為平面內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，，則，兩點(diǎn)間的最小距離為（）A． B．1 C． D．7．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．直線與直線平行，則=（）A． B． C．－7 D．59．設(shè)集合，|，則（）A． B． C． D．10．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，11．若，，，則（）A． B．C． D．12．已知等差數(shù)列的等差，且成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為（）A．3 B．4 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，選擇的兩個(gè)非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.14．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______15．在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有__________種(用數(shù)字作答)．16．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足P＝80＋＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)．(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求PM?20．（12分）某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定個(gè)具體的銷售目標(biāo)，對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.②根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說(shuō)明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.21．（12分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°（1）求證：AE⊥平面CDE；（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.22．（10分）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不相同）．（1）已知點(diǎn)，求的最小值；（2）若，直線的斜率是，求的值；（3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

對(duì)的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達(dá)式，解不等式即可．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即：時(shí)，，當(dāng)，即：時(shí)，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時(shí)，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【題目詳解】令，，時(shí)，，則，在上單調(diào)遞減即，，，，故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進(jìn)行賦值來(lái)求函數(shù)值的大小，有一定難度3、D【解題分析】分析：由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，得到關(guān)于的方程，解方程求得詳解：由題隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則與關(guān)于對(duì)稱，則故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義分別計(jì)算看其值是否為1即可．【題目詳解】解：選項(xiàng)A，xdxx2，不滿足題意；選項(xiàng)B，（x+1）dx＝（x2+x）1，不滿足題意；選項(xiàng)C，1dx＝x1﹣0＝1，滿足題意；選項(xiàng)D，dxx0，不滿足題意；故選C．考點(diǎn)：定積分及運(yùn)算．5、A【解題分析】

令，先求出方程的三個(gè)根，，，然后分別作出直線，，與函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的總數(shù)即為所求結(jié)果.【題目詳解】令，先解方程.（1）當(dāng)時(shí)，則，得；（2）當(dāng)時(shí)，則，即，解得，.如下圖所示：直線，，與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為、、，所以，方程的根的個(gè)數(shù)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這類問(wèn)題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個(gè)根，再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)總數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題．6、D【解題分析】

過(guò)作面，垂足為，連結(jié)，得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，在中，利用余弦定理得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，從而得到、兩點(diǎn)間距離的最小值，再得到，兩點(diǎn)間的最小距離.【題目詳解】如圖，過(guò)作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因?yàn)?，所以在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)；以為原點(diǎn)與垂直的方向?yàn)檩S，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)闉槠矫鎯?nèi)動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，兩點(diǎn)間的最小距離為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓上的點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最值，考查求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.7、D【解題分析】分析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調(diào)遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點(diǎn)晴：導(dǎo)數(shù)中的在給定區(qū)間單調(diào)遞增，即導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)≥0恒成立，在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即導(dǎo)函數(shù)≤0恒成立。8、D【解題分析】

由兩直線平行的條件計(jì)算．【題目詳解】由題意，解得．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，，若中有0，則條件可表示為．9、C【解題分析】

解出集合M中的不等式即可【題目詳解】因?yàn)椋怨蔬x：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解對(duì)數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.10、C【解題分析】

過(guò)作PO⊥平面ABC，垂足為，過(guò)作OD⊥AB，交AB于D，過(guò)作OE⊥BC，交BC于E，過(guò)作OF⊥AC，交AC于F，推導(dǎo)出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過(guò)作PO⊥平面ABC，垂足為，過(guò)作OD⊥AB，交AB于D，過(guò)作OE⊥BC，交BC于E，過(guò)作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．11、C【解題分析】

直接由微積分基本定理計(jì)算出可得．【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】

由題意得（1+2d）2＝1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．【題目詳解】∵a1＝1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，∴（1+2d）2＝1+12d．得d＝2或d＝0（舍去），∴an＝2n﹣1，∴Snn2，∴．令t＝n+1，則t2≥6﹣2＝1當(dāng)且僅當(dāng)t＝3，即n＝2時(shí)，∴的最小值為1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查基本不等式，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；總計(jì)有種．故答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式．【方法點(diǎn)睛】解法二：集合中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計(jì)為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，按中元素?cái)?shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題．14、8640【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640?！绢}目點(diǎn)撥】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。15、60【解題分析】試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.16、【解題分析】

求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【題目詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）甲大棚萬(wàn)元，乙大棚萬(wàn)元時(shí)，總收益最大,且最大收益為萬(wàn)元.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬(wàn)元，則乙大棚投入萬(wàn)元，此時(shí)直接計(jì)算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析：（1）∵甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大棚投入150萬(wàn)元，∴（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴甲大棚投入128萬(wàn)元，乙大棚投入72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為282萬(wàn)元.考點(diǎn)：1.函數(shù)建模；2.二次函數(shù).18、（1）；（2）【解題分析】

（1）計(jì)算，以及根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式，可得結(jié)果.（2）利用導(dǎo)數(shù)，采用分類討論的方法，，以及判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最大值，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，則又，，∴所求切線方程為，即（2）①當(dāng)時(shí)，在恒成立，②當(dāng)時(shí)，由，得：由，得，∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，，要使恒成立，只需滿足即可，解得③若，由，得；由，得，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴，要使恒成立，只需滿足即可，解得綜上可得，的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.19、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解題分析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－2＝2．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝2．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－32t＋2＝2，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得x＋y－2＝2．曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－2＝2中，令y＝2，得點(diǎn)P(2，2)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）①；②17，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）①利用頻率分布直方圖能求出月銷售額在，內(nèi)的頻率．②若的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo)．根據(jù)頻率分布直方圖知，，和，兩組頻率之和為0.18，由此能求出月銷售額目標(biāo)應(yīng)確定的標(biāo)準(zhǔn)．（2）根據(jù)直方圖可知，銷售額為，和，的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人，設(shè)這4人分別為，，，，利用列舉法能求出選定的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率．【題目詳解】解：（1）①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著30%的推銷員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計(jì)月銷售額目標(biāo)應(yīng)定2為（萬(wàn)元）.（2）根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則不同的選擇為，一共有6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來(lái)自同一組的情況有2種，所以選出的推銷員來(lái)自同一個(gè)小組的概率.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率、月銷售額目標(biāo)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接得出結(jié)論成立；（2）以為原點(diǎn)，直線，分別為軸，過(guò)點(diǎn)作與直線平行的直線為軸，建