2024屆安徽省滁州海亮學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆安徽省滁州海亮學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c2．已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N，若M是FN的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．2 B．4 C．±2 D．±43．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．644．若隨機(jī)變量的分布列為（）且，則隨機(jī)變量的方差等于（）A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A．58 B．62 C．52 D．427．已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．38．設(shè)x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y9．甲射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=3A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．12．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________.14．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比__________.15．已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)的值為_(kāi)_____.16．曲線在（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（），圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程；19．（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.20．（12分）（學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模）如圖所示，用總長(zhǎng)為定值的籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開(kāi).（1）設(shè)場(chǎng)地面積為，垂直于墻的邊長(zhǎng)為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？21．（12分）已知函數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式的解集為M，且，證明：.22．（10分）已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大單調(diào)增，所以又因?yàn)樗詁<a所以b<a<c.故選D．2、C【解題分析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，然后求解，得到答案．【題目詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，如圖所示，可知的橫坐標(biāo)為1，則的縱坐標(biāo)為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

先確定為等差數(shù)列，由等差的性質(zhì)得進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式和的通項(xiàng)公式，則可求【題目詳解】由題意知為等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等差與等比的通項(xiàng)公式，等差與等比數(shù)列性質(zhì)，熟記公式與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4、D【解題分析】分析：先根據(jù)已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機(jī)變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，那么＝＋＋…＋,稱為隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的是隨機(jī)變量的期望．5、C【解題分析】試題分析：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C．考點(diǎn)：1．純虛數(shù)的定義；2．解方程．6、D【解題分析】

由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出．【題目詳解】的展開(kāi)式中的系數(shù)是.選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及賦值法求展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)．7、C【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【題目詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【題目詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.9、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對(duì)立事件求解，可簡(jiǎn)化分類討論，屬于中等題.10、B【解題分析】

取特殊值排除得到答案.【題目詳解】f(x)=3x故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的判斷，特殊值可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.11、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、A【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對(duì)稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【題目詳解】由得，解得，所以的定義域?yàn)?，由于的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】

本題可以點(diǎn)把轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！绢}目詳解】，或因?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列所以【題目點(diǎn)撥】要注意一個(gè)遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。15、3【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點(diǎn)則零點(diǎn)唯一，由零點(diǎn)存在定理可判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點(diǎn)，則存在唯一一個(gè)零點(diǎn)又，由零點(diǎn)存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．【題目詳解】由，得，（e）．即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過(guò)某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．【題目詳解】解：（Ⅰ）M，N的極坐標(biāo)分別為（2，1），（），所以M、N的直角坐標(biāo)分別為：M（2，1），N（1，），P為線段MN的中點(diǎn)（1，），直線OP的平面直角坐標(biāo)方程y；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）．它的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+（y）2＝4，圓的圓心坐標(biāo)為（2，），半徑為2，直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，1），（），方程為y（x﹣2）（x﹣2），即x+3y﹣21．圓心到直線的距離為：2，所以，直線l與圓C相交．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．18、（1）（2）或【解題分析】

（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長(zhǎng)直角三角形解出即可。【題目詳解】解（1），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。19、(1)(2)1【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值．（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運(yùn)算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，由三角函?shù)的基本關(guān)系式，可得，解得．（2）因?yàn)?，所?所以，解得．所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運(yùn)算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（1），；（2）時(shí)，.【解題分析】（1）設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為，則籬笆總長(zhǎng)，即，∴場(chǎng)地面積，.（2），，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.綜上，當(dāng)場(chǎng)地垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，最大面積為.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的