北京師范大學(xué)蚌埠附屬學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

北京師范大學(xué)蚌埠附屬學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A．12 B．12i C．2．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．3．設(shè)命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，4．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的解集時(shí)（）A． B．C． D．5．設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．96．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題7．設(shè)點(diǎn)和直線分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)11．已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．812．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為．14．不等式的解集為_______．15．已知表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構(gòu)成直二面角”是“”的______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.16．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中,，且，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為________個(gè).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績(jī)一般30合計(jì)200已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列聯(lián)表（不用寫計(jì)算過程）；（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？18．（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．19．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.20．（12分）已知二項(xiàng)式展開式中的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).(1)求；(2)求展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).21．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，22．（10分）如圖，三棱柱中，，，（1）證明：；（2）若平面

平面，，求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由z=1+i，得z+1z=1+i+2、D【解題分析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項(xiàng)的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查四個(gè)命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.3、C【解題分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

對(duì)的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達(dá)式，解不等式即可．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即：時(shí)，，當(dāng)，即：時(shí)，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時(shí)，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機(jī)變量，解得故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.6、B【解題分析】試題分析：對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對(duì)于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對(duì)于C，命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．7、C【解題分析】

取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．8、C【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【題目詳解】設(shè)y=，則y′=，由y′=1，解得x=e，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，y′＞1，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜1，函數(shù)為減函數(shù)．∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（1，）．故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的解答關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖像，其二是化簡(jiǎn)得到f（x）=m或f（x）=．9、B【解題分析】,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為:.點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.10、C【解題分析】由題設(shè)可知展開式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。11、B【解題分析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．12、C【解題分析】

試題分析：令，則，當(dāng)時(shí)，，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，在遞增，即有，則方程無解；當(dāng)時(shí)，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】解：由已知得，14、【解題分析】

原不等式等價(jià)于，解之即可.【題目詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.15、必要不充分【解題分析】

根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【題目詳解】構(gòu)成直二面角,說明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個(gè)相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當(dāng)時(shí),為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構(gòu)成直二面角,故由可以推出構(gòu)成直二面角,故“構(gòu)成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【題目點(diǎn)撥】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.16、【解題分析】

根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)可知有兩個(gè)不等正根，即有兩個(gè)不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，從而可將問題轉(zhuǎn)化為與和共有幾個(gè)交點(diǎn)的問題；通過確定和的范圍可確定大致圖象，從而通過與和的交點(diǎn)確定實(shí)根的個(gè)數(shù).【題目詳解】有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)不等正根即有兩個(gè)不等正根且，令，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又且根據(jù)可得簡(jiǎn)圖如下：可知與有個(gè)交點(diǎn)，與有個(gè)交點(diǎn)方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為：個(gè)本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查方程解的個(gè)數(shù)的求解問題，解決此類問題常用的方法是將問題轉(zhuǎn)化為曲線與平行于軸直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行求解；本題解題關(guān)鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數(shù)的圖象.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見詳解（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【解題分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，

（2）由公式得：，結(jié)合參考數(shù)據(jù)下結(jié)論即可.【題目詳解】（1）列聯(lián)表：善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀405090學(xué)習(xí)成績(jī)一般8030110合計(jì)12080200（2）由公式得：，故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列聯(lián)表及的運(yùn)算及用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（I）根據(jù)已知條件得到，，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進(jìn)而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計(jì)算出有關(guān)的邊長(zhǎng)，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以．又由是梯形，，，知，而，平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．（Ⅱ）解：如圖所示，過作于，連接，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是．過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是．由題意，．在直角三角形中，，于是．在直角三角形中，，所以．過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，，．在直角三角形中，，所以二面角的正弦值為．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應(yīng)用，考查面面角的求法，屬于中檔題.19、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：∵當(dāng)時(shí)，，說明的圖象恒過點(diǎn).（2）證明：∵過，∴，∴，∵分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，∴為上的增函數(shù)，∴在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，又，∴在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，∴在上有唯一解.20、（1）（2）展開式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)【解題分析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)以及第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)計(jì)算的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】解：（1）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，（2）由（1）知，若為有理項(xiàng)，則為整數(shù)，為6的倍數(shù)，，共三個(gè)數(shù)，展開式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，難度一般.二項(xiàng)展開式中的有理項(xiàng)的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)；二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點(diǎn)，在中，，即可求出；【題目詳解】解：（1）因?yàn)榍?，，，由正弦定理可得，即解得，因?yàn)?，?）如圖，過作交于點(diǎn)，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函