浙江省寧波市慈溪市三山高級中學(xué)等六校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省寧波市慈溪市三山高級中學(xué)等六校2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2002．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．3．中，，則的值是（）A． B． C． D．或4．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若某校研究性學(xué)習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（）．A． B． C． D．7．在二項式的展開式中任取2項，則取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．9．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則A． B． C． D．11．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．112．在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（）A．兩個分類變量關(guān)系較強B．兩個分類變量關(guān)系較弱C．兩個分類變量無關(guān)系^D．兩個分類變量關(guān)系難以判斷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是雙曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則________________．14．若C5x=C15．若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則____.16．已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個e的值為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）五一勞動節(jié)放假，某商場進行一次大型抽獎活動.在一個抽獎盒中放有紅、橙、黃、綠、藍、紫的小球各2個，分別對應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個小球，按3個小球中最大得分的8倍計分，計分在20分到35分之間即為中獎.每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球中最大得分，求：（1）取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎一次，中獎的概率.18．（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點A在拋物線C:y（1）求點A橫坐標的取值范圍；（2）如圖，當直線OA過圓心D時，過點A作拋物線的切線交y軸于點B，過點B引直線l交拋物線C于P,Q兩點，過點P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點.19．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．20．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某大學(xué)“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項式展開式的項的系數(shù);利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數(shù)是,令得展開式中的項的系數(shù)是,的展開式中的項的系數(shù)是.故選:.【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.2、D【解題分析】

分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點睛：考查集合的交集和補集，對定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理得，選B.【題目點撥】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

先求，再求【題目詳解】,故選C.【題目點撥】本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.5、D【解題分析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，其對應(yīng)的點位于第四象限.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、A【解題分析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【題目詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【題目點撥】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.7、C【解題分析】

二項式的展開式共十項，從中任取2項，共有種取法，再研究其系數(shù)為偶數(shù)情況有幾個，從中取兩個有幾種取法得出答案．【題目詳解】二項式的展開式共十項，從中任取2項，共有種取法，展開式系數(shù)為偶數(shù)的有，共六個，取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的取法有種取法，取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的概率為故選：【題目點撥】本題考查二項式定理及等可能事件的概率，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項的系數(shù)是偶數(shù)，求出取出的2項中系數(shù)均為偶數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)．8、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積9、D【解題分析】；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.10、D【解題分析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由題得，故答案為：D【題目點撥】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).11、C【解題分析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點：定積分求解曲邊形的面積．12、A【解題分析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以．考點：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)．【方法點晴】要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標，可直接設(shè)出P點坐標用點到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q兩點坐標，從而求出兩個向量的坐標，問題就解決了．14、2或3【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【題目詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得x=2或x+2=5，所以x=2或x=3.【題目點撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、0【解題分析】試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當時，（舍去），所以.考點：復(fù)數(shù)的概念.16、（答案不唯一，<e<1）【解題分析】

當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角．【題目詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【解題分析】

（1）設(shè)事件表示“取出的3個小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎一次，中獎”，則，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】（1）“一次取出的3個小球上的顏色互不相同”的事件記為，則（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5，6；；；；所以隨機變量的概率分布為23456因此的數(shù)學(xué)期望為（3）“某人抽獎一次，中獎”的事件為，則【題目點撥】本題考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.18、（1）xA【解題分析】

（1）設(shè)lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點（2）可先找到函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)確定切線的斜率，設(shè)l:y=mx+4,Py124,【題目詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設(shè)lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當直線OA過圓心D2,1時，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓，拋物線的位置關(guān)系，切線問題等，綜合性強，直線與圓的相關(guān)計算常考點到直線的距離公式，必須熟記.19、（1）；（2）【解題分析】

試題分析:第(1)問,先求導(dǎo)，再求出切線的斜率和切點坐標，最后寫出直線的點斜式方程;第(2)問,直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點為（0，-2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對值的意義，利用零點分段法解不等式；（Ⅱ）通過變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍?！绢}目詳解】(I)依題意，當時，原式化為解得.故,當時,原式化為解得，故;當時，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因為當且僅當時等號成立；故，即實數(shù)m的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力。21、（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，因為所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”．（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名．，，所以的分布列為012【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于?？碱}型.22、（1）；（2）【解題分析】

（1）令，通過零點分段法可得解析式，進而將不等式