2024屆海南省儋州市一中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆海南省儋州市一中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．求函數(shù)的值域（）A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）2．已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為

A． B． C． D．3．某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．4．某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種5．設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則6．在黃陵中學舉行的數(shù)學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1．這兩個班參賽的學生人數(shù)是（）A．80 B．90C．100 D．1207．設圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，關于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知隨機變量，且，則A． B． C． D．10．如圖是導函數(shù)的圖象，則的極大值點是（）A． B． C． D．11．已知曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（）A．-4 B．-1 C．1 D．412．用數(shù)學歸納法證明時，由時的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．14．已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,曲線、曲線的交點為則弦的長為______.15．已知函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍為_______.16．設等差數(shù)列的前項和為，若，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．18．（12分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點，，，，、、為垂足，若將繞旋轉，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.19．（12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．20．（12分）近來國內一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實行“996”工作制，即工作日早9點上班，晚上21點下班，中午和傍晚最多休息1小時，總計工作10小時以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費.消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠實現(xiàn)想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式.對此，國內某大型企業(yè)集團管理者認為應當在公司內部實行“996”工作制，但應該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數(shù)額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內部的1000名員工進行了補貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為員工的加班補貼服從正態(tài)分布，若該集團共有員工40000人，試估計有多少員工期待加班補貼在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補貼數(shù)額在范圍內的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進行消費調查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：若，則，，.21．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區(qū)間[80,90)內的學生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間[90,100]內的概率．22．（10分）已知拋物線的焦點為，準線為，點，在上的射影為，且是邊長為的正三角形.（1）求；（2）過點作兩條相互垂直的直線與交于兩點，與交于兩點，設的面積為的面積為（為坐標原點），求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

設t，t≥0，則x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y＝2x的值域．【題目詳解】解：設t，t≥0，則x＝t2+1，∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，故選：D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎題，解題時要注意換元法的合理運用．2、B【解題分析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數(shù).令，得.所以.時，時,所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數(shù)導數(shù)得到函數(shù)的單調性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設法將多個變量建立等量關系，進而得一元函數(shù)式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內的式子的范圍，最后再加絕對值處理.3、D【解題分析】

根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【題目詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【題目點撥】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規(guī)律，側重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).4、A【解題分析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.5、A【解題分析】

依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【題目詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【題目點撥】本題考查空間中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于基礎題.6、C【解題分析】

根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計算兩個班的學生人數(shù).【題目詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數(shù)為：人.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關系，難度較易.7、B【解題分析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構成的組合體，其體積．8、C【解題分析】試題分析：，∴在上單調遞增，上單調遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個整數(shù)解，∴，即實數(shù)的取值范圍是故選C．【考點】本題主要考查導數(shù)的運用．9、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【題目詳解】由于，故選B.【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.10、B【解題分析】

根據(jù)題意，有導函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的導數(shù)與極值的關系，分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，由導函數(shù)的圖象，，并且，，，在區(qū)間，上為增函數(shù)，，，，在區(qū)間，上為減函數(shù)，故是函數(shù)的極大值點；故選：．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調性、極值的關系，注意函數(shù)的導數(shù)與極值的關系，屬于基礎題．11、C【解題分析】

先求出在點處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【題目詳解】由題意，，，則曲線在點處的切線斜率為4，由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.12、B【解題分析】因為當時，等式的左邊是，所以當時，等式的左邊是，多增加了，應選答案B．點睛：解答本題的關鍵是搞清楚當時，等式的左邊的結構形式，當時，等式的左邊的結構形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

變換得到，設，求導得到單調性，畫出圖像得到答案.【題目詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點，等價于有實數(shù)根，即，設，則.則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究零點，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關鍵.14、【解題分析】分析：根就極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，利用兩點間的距離公式，即可求解的長.詳解：由,,將曲線與的極坐標方程轉化為直角坐標方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線，因為的解為，，所以.點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及直線與圓的弦長的求解，其中熟記極坐標與直角的坐標互化，以及直線與圓的位置關系的應用是解答的關鍵，著重考查了轉化思想方法以及推理與計算能力.15、【解題分析】分析：由條件可得①，②，由單調遞增的定義可知③，由①②③求得交集即可得到答案詳解：函數(shù)在上單調遞增，時為增，即①時也為增，即有②又由單調遞增的定義可知③由②可得由③可得故的取值范圍為點睛：本題考查了分段函數(shù)的應用，考查了函數(shù)的單調性及其應用，助于分段函數(shù)的分界點的情況，是一道中檔題，也是易錯題。16、【解題分析】

由可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，即為所求．【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，∴．∴．故答案為1．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中基本量的運算，解題的關鍵在于將問題轉化為和進行處理，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解題分析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數(shù)，再利用導數(shù)求最小值，以及相應的x值，就可求出P點坐標為多少時，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以t=，點P的坐標為（2）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0所以，當t=時，Smin=，P點的坐標為．點睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積．18、表面積為，體積為.【解題分析】

旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積和體積公式，可求其表面積與體積．【題目詳解】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面．圓錐的底面積為，圓錐的側面積為，圓柱的側面積為，故所求幾何體的表面積為.陰影部分形成的幾何體的體積為.【題目點撥】本題考查組合體的表面積和體積的計算，考查空間想象能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將已知條件轉化為，由此求得的值，進而求得的通項公式.（II）利用求得的表達式，由此求得的表達式，利用分組求和法求的值.【題目詳解】（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比即，解得：或，又的各項為正，，故（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為.由解得..,.【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計算，考查數(shù)列通項公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.20、（1）約為百元；（2）估計有920名員工；（3）分布列見解析，【解題分析】

（1）樣本的中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)兩側的頻率相等列出方程，可得答案；（2）由近似地認為員工的加班補貼服從正態(tài)分布，可得，由正態(tài)分布計算對照題中所給數(shù)據(jù)可得答案.（3）由題意，的可能取值為，分別計算出其概率，列出其分布列，可得數(shù)學期望.【題目詳解】解：（1）設樣本的中位數(shù)為，則，解得，所以所得樣本的中位數(shù)約為百元.（2），由題意：期待加班補貼在8100元以上的概率為，，所以估計有920名員工期待加班補貼在8100元以上.（3）由題意，的可能取值為.又因為，，，，的分布列為.(或者答：服從的超幾何分布，則）【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的相關知識及離散型隨機變量的期望與方差，屬于中檔題，注意運算準確.21、（1）4;（2）P(A)=3【解題分析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80,90)的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90