2024屆浙江省嘉興一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省嘉興一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．與所成角為C．平面 D．與平面所成角的余弦值為2．若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]4．已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列an中，則anA．3333 B．7777 C．33333 D．777776．正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確7．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．8．在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語(yǔ)文不及格占，兩門(mén)都不及格占，若一名學(xué)生語(yǔ)文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）A． B． C． D．9．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門(mén)，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門(mén).一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門(mén)功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為（）A． B． C． D．10．某商場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng)，按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．11．某圖書(shū)出版公司到某中學(xué)開(kāi)展奉獻(xiàn)愛(ài)心圖書(shū)捐贈(zèng)活動(dòng)，某班級(jí)獲得了某品牌的圖書(shū)共4本，其中數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一本，現(xiàn)將這4本書(shū)隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人一本，并請(qǐng)這4個(gè)人在得到的贈(zèng)書(shū)之前進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：甲說(shuō)：乙或丙得到物理書(shū)；乙說(shuō)：甲或丙得到英語(yǔ)書(shū)；丙說(shuō)：數(shù)學(xué)書(shū)被甲得到；丁說(shuō)：甲得到物理書(shū)．最終結(jié)果顯示甲、乙、丙、丁4個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個(gè)人得到的書(shū)分別是（）A．?dāng)?shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語(yǔ) B．物理、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、化學(xué)C．?dāng)?shù)學(xué)、英語(yǔ)、化學(xué)、物理 D．化學(xué)、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理12．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_________．14．函數(shù)在區(qū)間的最大值為_(kāi)_____．15．已知中角滿足且,則__________.16．若函數(shù)，且在上有最大值，則最大值為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18女生17合計(jì)50（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：18．（12分）新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺(jué)得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計(jì)男生5女生合計(jì)（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問(wèn)卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.19．（12分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,,垂足為,交于點(diǎn).(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.20．（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱(chēng)為類(lèi)同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱(chēng)為類(lèi)同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類(lèi)、類(lèi)分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).（1）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)列聯(lián)表身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計(jì)100①完成上表；②請(qǐng)問(wèn)有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）小王每天自己開(kāi)車(chē)上班，他在路上所用的時(shí)間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機(jī)記錄了200次上班在路上所用的時(shí)間，其頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數(shù)（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨(dú)立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時(shí)間不超過(guò)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）設(shè)1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無(wú)關(guān)．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，﹣2），（﹣2，0，1），2≠0，∴A1E與BF不垂直，故A錯(cuò)誤；（﹣2，2，﹣1），（﹣2，﹣2，0），cos，0，∴A1F與BD所成角為90°，故B錯(cuò)誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，﹣2），?0，0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正確；（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為θ，則sinθ，∴cosθ．∴A1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．2、B【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根．【題目詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn)，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時(shí)，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，遞減，即，當(dāng)時(shí)，遞減，即，且，解得，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時(shí)的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時(shí)的符號(hào)，進(jìn)而得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即；令，則，由題意可知，即在時(shí)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于此時(shí)，則不合題意；由以上可知時(shí)，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.5、C【解題分析】

分別計(jì)算a1、a2、a3歸納出an的表達(dá)式，然后令【題目詳解】∵an=11?1︸a3猜想，對(duì)任意的n∈N*，an=11?1【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解歸納推理的問(wèn)題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6、C【解題分析】

根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！绢}目詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識(shí)，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過(guò)判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.8、A【解題分析】

記“一名學(xué)生語(yǔ)文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【題目詳解】記“一名學(xué)生語(yǔ)文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

先計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的基本事件的個(gè)數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【題目詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、B【解題分析】

可將中獎(jiǎng)的情況分成第一次兩球連號(hào)和第二次取出的小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況，分別計(jì)算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】中獎(jiǎng)的情況分為：第一次取出兩球號(hào)碼連號(hào)和第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出的號(hào)碼相同兩種情況第一次取出兩球連號(hào)的概率為：第二次取出兩個(gè)小球與第一次取出號(hào)碼相同的概率為：中獎(jiǎng)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查和事件概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類(lèi)，進(jìn)而通過(guò)古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對(duì)應(yīng)的概率.11、D【解題分析】

根據(jù)甲說(shuō)的和丁說(shuō)的都錯(cuò)誤，得到物理書(shū)在丁處，然后根據(jù)丙說(shuō)的錯(cuò)誤，判斷出數(shù)學(xué)書(shū)不在甲處，從而得到答案.【題目詳解】甲說(shuō)：乙或丙得到物理書(shū)；丁說(shuō)：甲得到物理書(shū)．因?yàn)榧缀投≌f(shuō)的都是錯(cuò)誤的，所以物理書(shū)不在甲、乙、丙處，故物理書(shū)在丁處，排除A、B選項(xiàng)；因?yàn)楸f(shuō)：數(shù)學(xué)書(shū)被甲得到，且丙說(shuō)的是錯(cuò)誤的，所以數(shù)學(xué)書(shū)不在甲處，故排除C項(xiàng)；所以答案選D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)命題的否定的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.12、C【解題分析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運(yùn)用命題的否定形式可判斷D．【題目詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯(cuò)誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【題目詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)，以及二倍角的正弦公式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果【題目詳解】由，所以又，所以所以，故在單調(diào)遞增所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)在定區(qū)間的最值，關(guān)鍵在于利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)得到，再化簡(jiǎn)得到.詳解：因?yàn)?，所?-,所以，因?yàn)?所以,所以A+B=.，所以,因?yàn)閟inA>0,所以.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角化簡(jiǎn)和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.16、3【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（Ⅲ）見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）先設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（Ⅰ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機(jī)抽取1人，“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二乘二列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．18、（1）見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算，對(duì)比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計(jì)算沒(méi)有女生的概率，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2），故有的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān).（3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】分析：此題建系比較容易，所以?xún)蓡?wèn)都用建系處理，以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線所在直線為軸,軸,軸，分別寫(xiě)出坐標(biāo)，設(shè)，利用解得所以，所以平面；(2)計(jì)算平面法向量，所以即可解題詳解：(1)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系，易得,設(shè),則，因?yàn)?所以，解得,即,又,,所以,所以,且，所以，又，所以平面.(2)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即令，則，即，.點(diǎn)睛：空間向量是解決立體幾何問(wèn)題很好的方法，也是高考每年的必考考點(diǎn)，所以在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意合理的建立坐標(biāo)系，建系的原則要盡量使得更多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣方便計(jì)算.20、（1）174，174.55；（2）①列聯(lián)表見(jiàn)解析；②.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計(jì)算出即可下結(jié)論.【題目詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達(dá)標(biāo)所占頻率為0.25，達(dá)標(biāo)所占頻率為0.75，所以身高不達(dá)標(biāo)25