2024屆天津市和平區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆天津市和平區(qū)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變2．一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有位數(shù)字，每位數(shù)字都可以是中的任意一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，則不超過(guò)次就按對(duì)的概率為（）A． B． C． D．3．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．5．如圖，在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（）．A． B． C． D．6．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．28．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．9．某大學(xué)中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人10．2019年高考結(jié)束了，有為同學(xué)（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實(shí)現(xiàn)“南開夢(mèng)”來(lái)到南開復(fù)讀，現(xiàn)在學(xué)校決定把他們分到三個(gè)班，每個(gè)班至少分配位同學(xué)，為了讓他們能更好的融入新的班級(jí)，規(guī)定來(lái)自同一學(xué)校的同學(xué)不能分到同一個(gè)班，則不同的分配方案種數(shù)為（）A． B． C． D．11．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)D是棱的中點(diǎn)，若，，，則等于（）A． B． C． D．12．若均為第二象限角，滿足，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓（為參數(shù)）的焦距為________.14．設(shè)空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關(guān)系為________15．袋中有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取1個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)2次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則_______．16．已知是與的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.18．（12分）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)與點(diǎn)分別為橢圓的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求的方程；（2）直線過(guò)且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.19．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的值；（2）若，且，求證：．21．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;(Ⅱ)若,對(duì)任意都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【題目詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題2、B【解題分析】

利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【題目詳解】設(shè)第次按對(duì)密碼為事件第一次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按對(duì)第一次按錯(cuò)，第二次按錯(cuò)，第三次按對(duì)事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數(shù)字，則不超過(guò)次就按對(duì)的概率由概率的加法公式得：故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.詳解：：由于復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第一象限，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.4、B【解題分析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．5、B【解題分析】

結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60°角的異面直線一一列出，即得答案．【題目詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作直線，與直線A1B異面且夾角成60°的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)多，得到甲對(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷①；根據(jù)兩個(gè)隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞.詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以①正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以②正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說(shuō)明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說(shuō)明甲隊(duì)表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個(gè)方面對(duì)數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【題目詳解】由題意得，，∵在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個(gè)交點(diǎn)分別為，所以題中所求面積為，故選D9、C【解題分析】

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本,

則應(yīng)抽二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為:

(人).

故答案為80.10、A【解題分析】

首先先計(jì)算出所有的可能分組情況，從而計(jì)算出分配方案.【題目詳解】設(shè)這五人分別為,若A單獨(dú)為一組時(shí)，只要2種分組方法；若A組含有兩人時(shí)，有種分組方法；若A組含有三人時(shí)，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，分類討論能力，計(jì)算能力，難度中等.11、A【解題分析】

利用向量的三角形法則，表示所求向量，化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】解：由題意在三棱錐中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，若，，，可知：，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的三角形法則，空間向量與平面向量的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【題目詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，據(jù)此可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為y1＝1，其中a，b＝1，則c1，則橢圓的焦距1c＝1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的參數(shù)方程，橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程．14、平行或異面【解題分析】

根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，則直線、沒(méi)有交點(diǎn)，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，由古典概型求得概率?！绢}目詳解】由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填?！绢}目點(diǎn)撥】求古典概型的概率，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù).常常用到排列、組合的有關(guān)知識(shí)，計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類，做到不重不漏.16、或【解題分析】分析：根據(jù)等比中項(xiàng)，可求出m的值為；分類討論m的不同取值時(shí)圓錐曲線的不同，求得相應(yīng)的離心率。詳解：由等比中項(xiàng)定義可知所以當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為橢圓，離心率當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為或2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本概念和簡(jiǎn)單的分類討論，屬于簡(jiǎn)單題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)要證CD∥平面ABE，只需說(shuō)明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【題目詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD∥平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點(diǎn)，故，而，，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學(xué)生的空間想象能力和分析能力，難度不大.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）由題意得，，即可求出答案；（2）設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由韋達(dá)定理表述出，，又，化簡(jiǎn)整理即可.詳解：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設(shè)，則∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題的求解方法(1)涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．(2)面積問(wèn)題常采用S△＝×底×高，其中底往往是弦長(zhǎng)，而高用點(diǎn)到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標(biāo)化的弦長(zhǎng)為底．有時(shí)根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式．若求多邊形的面積問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解．(3)在求解有關(guān)直線與圓錐曲線的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．19、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項(xiàng)公式，結(jié)合可得，結(jié)合通項(xiàng)公式公式特點(diǎn)選擇分組求和法進(jìn)行求和.【題目詳解】證明：（1）∵，∴.又∵，∴.又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和，一般地，數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征來(lái)選擇合適的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、（1）；（2）詳見解析.【解題分析】分析：（1）由條件可得的解集為，即的解集為，可得；（2）根據(jù)，展開后利用基本不等式可得結(jié)論.詳解：（1）因?yàn)椋缘葍r(jià)于，由有解，得，且其解集為．又的解集為，故．（2）由（1）知，又，7分∴(或展開運(yùn)用基本不等式)∴．點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.21、(Ⅰ)(?∞,?5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解題分析】

(Ⅰ)由題知當(dāng)a=?1時(shí),不等式等價(jià)于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,對(duì)任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問(wèn)題建立不等關(guān)系式，由此能求出a的取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)