2024屆安康市重點中學數學高二第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆安康市重點中學數學高二第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是()A．若則B．若則C．若，，則D．若，，則2．設，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．593．推理“①圓內接四邊形的對角和為；②等腰梯形是圓內接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②4．若函數為奇函數，且在上為減函數，則的一個值為（）A． B． C． D．5．已知，，，，若（、均為正實數），根據以上等式，可推測、的值，則等于（）A． B． C． D．6．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上，不同的種植方法共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種7．平面與平面平行的條件可以是（）A．內有無窮多條直線都與平行B．內的任何直線都與平行C．直線，直線，且D．直線，且直線不在平面內，也不在平面內8．復數=A． B． C． D．9．芻薨（），中國古代算術中的一種幾何形體，《九章算術》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．24 B． C．64 D．10．已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，平面，，，，則球的體積為（）A． B． C． D．11．設，隨機變量的分布列如圖，則當在內增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小12．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，則__________．14．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為．比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結束）制”，則甲獲勝的概率是____．15．已知函數y=fx的圖象在點M2,f2處的切線方程是y=x+4，則16．已知橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且，若關于平分線的對稱點在橢圓上，則該橢圓的離心率為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現統計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21～50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.（1）若售出水量箱數與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數學期望.附：回歸直線方程，其中，.18．（12分）將函數的圖象向右平移1個單位得到的圖象.(1)若，求函數的值域；(2)若在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍.19．（12分）在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列，且第四組的人數為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.①若大學本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學面試成功的概率；②若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數學期望.20．（12分）已知函數．（1）討論函數的單調性；（2）設函數，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數值．21．（12分）在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數為X,求X的分布列及數學期望；(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.22．（10分）2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數學期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理；對于C，考慮面面垂直的判定定理；對于D，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理.【題目詳解】選項A中，除平行外，還有異面的位置關系，則A不正確；選項B中，與的位置關系有相交、平行、在內三種，則B不正確；選項C中，由，設經過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項D中,與的位置關系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【題目點撥】該題考查的是有關立體幾何問題，涉及到的知識點有空間直線與平面的位置關系，面面平行的性質，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質，屬于簡單題目.2、B【解題分析】

根據二項式特點知，，，，，為正，，，，，為負，令，得.【題目詳解】因為，，，，為正，，，，，為負，令，得，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了二項式的系數，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結論．【題目詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結論，故選B．【題目點撥】本題主要考查演繹推理的一般模式．4、D【解題分析】由題意得，∵函數為奇函數，∴，故．當時，，在上為增函數，不合題意．當時，，在上為減函數，符合題意．選D．5、B【解題分析】

根據前面幾個等式歸納出一個關于的等式，再令可得出和的值，由此可計算出的值.【題目詳解】，，，由上可歸納出，當時，則有，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查歸納推理，解題時要根據前幾個等式或不等式的結構進行歸納，考查推理能力，屬于中等題.6、B【解題分析】

由分步計數原理計算可得答案．【題目詳解】根據題意，分2步進行分析：①、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法，②、將選出的3種蔬菜對應3塊不同土質的土地，有種情況，則不同的種植方法有種；故選：B．【題目點撥】本題考查計數原理的運用，注意本題問題要先抽取，再排列．7、B【解題分析】

根據空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結論，即可得到答案．【題目詳解】平面α內有無數條直線與平面β平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面α內的任何一條直線都與平面β平行，則能夠保證平面α內有兩條相交的直線與平面β平行，故B滿足條件；直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則兩個平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內，也不在β內，則α與β相交或平行，故D錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關鍵．8、A【解題分析】

根據復數的除法運算得到結果.【題目詳解】復數=故答案為：A.【題目點撥】本題考查了復數的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.9、B【解題分析】茅草面積即為幾何體的側面積，由題意可知該幾何體的側面為兩個全等的等腰梯形和兩個全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為．故側面積為．即需要的茅草面積至少為．選B．10、B【解題分析】

根據所給關系可證明，即可將三棱錐可補形成長方體，即可求得長方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【題目詳解】因為平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，則．由此可得三棱錐可補形成長方體如下圖所示：設長方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.11、D【解題分析】

先求數學期望，再求方差，最后根據方差函數確定單調性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點撥】12、C【解題分析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由正態(tài)分布中三個特殊區(qū)間上的概率知，∴．答案：14、；【解題分析】

利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【題目詳解】由題意知，前四局甲、乙每人分別勝2局，則甲獲勝的概率是：.【題目點撥】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎題.15、7.【解題分析】試題分析：由函數y=f(x)的圖象在點M(2,f(2))處的切線方程是y=x+4，則f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點：導數的幾何意義．16、【解題分析】

根據橢圓的定義與幾何性質判斷為正三角形，且軸，設，可得，從而可得結果.【題目詳解】因為關于的對稱點在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設，則，即，故答案為.【題目點撥】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）206；（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求線性回歸方程自變量為9的函數值，(2)先確定隨機變量取法，在利用概率乘法求對應概率，列表可得分布列，根據數學期望公式求期望.試題解析：（1），經計算，所以線性回歸方程為，當時，的估計值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的數學期望．18、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)整理函數的解析式，令，換元后討論可得函數的值域是；(2)結合函數的單調性得到關于實數a的不等式組，求解不等式組可得實數的取值范圍是.試題解析：(1)令，，則，∴∴，即的值域為.(2)∵,∴在和上為減函數又在上是減函數,∴在上恒正,且在上是增函數,即,∴19、(1)45，75，90，30，圖見解析.（2）①.②分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）第四組的人數為60，所以總人數為300，再利用直方圖性質與等差數列的性質即可得出；（2）①設事件為“甲同學面試成功”，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出；②由題意可得，，，即可得出分布列與數學期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數分別是45，75，90，30，（2）①設事件為“甲同學面試成功”.則：.②由題意得：，，，，.0123.點睛：本題考查了頻率分布直方圖的性質、相互獨立與互斥事件的概率計算公式、超幾何分布列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）用導數討論單調性，注意函數的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數，進而討論函數最值的范圍，得出整數參量的取值范圍.【題目詳解】解：（1）．由題意，函數的定義域為，當時，，單調增區(qū)間為：當時，令，由，得，，的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為：（2）．由，因為對任意的恒成立當時對任意的恒成立，，只需對任意的恒成立即可．構造函數，且單調遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間．的最小的整數值為【題目點撥】本題考查用導數討論函數單調性和函數的最值問題，其中用構造函數，屬于函數導數不等式的綜合題，難度較大．21、(Ⅰ)X的分布列X

0

1

2

3

4

5

6

P

數學期望；(Ⅱ).【解題分析】

試題分析：(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本題是6個獨立重復試驗中成功的次數的離散概率分布，即為二項分布.由二項分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根據比賽獲勝的規(guī)定，教師甲前四次投球中至少有兩次投中，后兩次必須投中，即可能的情況有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1種情況有種可能，第2中情況有（或）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.試題解析：(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知，X的分布列為：X

0

1

2

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6

P

.或因為，所以.即的數學期望為4.7分(Ⅱ)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則答