第28章 銳角三角形（知識達標卷）（解析版）

銳角三角形（知識達標卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．已知為銳角，且，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解∶∵為銳角，，∴．故選：D2．如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，的頂點都在格點上，則圖中的正切值是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】由圖可知，，，，∴，∴是直角三角形，，∴故選：A3．如圖，在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，則，故選：B．4．在中，，，，那么的長是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖所示，由正弦函數(shù)定義有：，；故選：A．5．在臺風來臨之前，有關(guān)部門用鋼管加固樹木（如圖），固定點A離地面的高度，鋼管與地面所成角，那么鋼管AB的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：在中，，，故選：A．6．半徑相同的正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A．：1 B．3：2：1 C．3：4：6 D．【答案】A【詳解】解：設(shè)圓的半徑為R，如圖1，連接，過O作于D，則，∴，∴；如圖2，連接過O作于E，則是等腰直角三角形，∴，即，∴；如圖3，連接，，是等邊三角形，∴圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為．故選：A．7．如圖，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器的高度為1.6米，則樓房的高度約為（

）．（結(jié)果精確到0.1米，）A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米【答案】C【詳解】解：如圖所示，過點B作于F，過點作于E，由題意得四邊形是矩形，，∴，∵，∴，又∵，∴，在中，，在中，，∴，∴，故選C．8．如圖，沿的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，從上取一點，取，測得，，點、、在同一直線上，那么開挖點離點的距離是（）米．A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，，∴，，在中，，∴，∵，∴，故選：A．9．在中，為銳角，滿足，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故選：A10．周末嘉嘉和琪琪相約一起去大明湖公園游玩，如圖，嘉嘉先到公園，當他走到處的一棵大樹下時，接到剛到公園入口處的琪琪來電，通過手機地圖顯示此時嘉嘉在琪琪北偏東方向上，且他們的距離為米，兩人商量準備去位于嘉嘉正西方向處的涼亭休息，已知涼亭在入口的西北方向上，則嘉嘉走到?jīng)鐾ぬ幍穆烦虨椋?/p>

）A．米 B．米C．米 D．米【答案】A【詳解】解：如圖所示，過點作于∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴在中，米，∴（米），（米），∴米，∴（米），故選：.填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若，則銳角______°．【答案】45【詳解】解：，，，故答案為：45．12．在中，，，，則_______【答案】##0.5【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴．故答案為：．13．在中，若，，，都是銳角，則是______三角形．【答案】等邊【詳解】解：在中，，，且，都是銳角，，，是等邊三角形．故答案為：等邊．14．生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放的梯子，當時（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現(xiàn)在有一長為米的梯子，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的高度________．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米【詳解】梯子、地面、墻恰好構(gòu)成直角三角形，，，（米），故答案為：5.5米．15．如圖，點P，A，B，C在同一平面內(nèi)，點A，B，C在同一直線上，且，在點A處測得點P在北偏東方向上，在點B處測得點P在北偏東方向上，若千米，則A，B兩點的距離為______千米．（結(jié)果保留根號）【答案】【詳解】解：∵，在點A處測得點P在北偏東方向上，∴，，∵千米，∴千米，千米，∵在點B處測得點P在北偏東方向上，∴，∴千米，∴千米，故答案為：．16．一水庫的大壩橫斷面是梯形，壩頂、壩底分別記作、，且迎水坡的坡度為，背水坡的坡度為，則迎水坡的坡角________背水坡的坡角．（填“大于”或“小于”）【答案】大于【詳解】解：∵迎水坡的坡度為，背水坡的坡度為，∴，，∵，∴，即迎水坡的坡角大于背水坡的坡角．故答案為：大于．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（6分）計算：【答案】1【詳解】，，．18．（8分）如圖，從熱氣球上測得兩建筑物、底部的俯角分別為和度．如果這時氣球的高度為米．且點、、在同一直線上，求建筑物、間的距離．【答案】米【詳解】解：由已知，得，，，，于點．，．在中，，，．在中，，，．．答：建筑物、間的距離為米．19．（8分）如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔，在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是，向前走9米到達B點，用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是和．(1)求的度數(shù)；(2)求該鐵塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：1，）【答案】(1)(2)該鐵塔的高度約為米【詳解】（1）解：延長交直線于點F，則，依題意得，，，∴；（2）由（1）知，設(shè)米，則米，在中，米，米，在中，，∴，∴，∴（米），即該鐵塔PC的高度約為14.2米．20．（8分）如圖，一座山的一段斜坡的長度為米，且這段斜坡的坡度．已知在地面B處測得山頂A的仰角為，在斜坡D處測得山頂A的仰角為．求山頂A到地面的高度是多少米？【答案】米【詳解】解：作于H，于點E，則，設(shè)米．∵，∴，在中，，∴∴米，米，在中，∵，∴米，∵又，∴米，米，在中，，∴，即米，∴米答：山頂A到地面的高度是米．21．（10分）如圖，在中，，，垂足為D，，．(1)求的長；(2)求的正切值．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：在中，，，，∴，∵，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∴．22．