2023年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)真題含解析

西寧市城區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)、座位號(hào)寫在答題卡上，同時(shí)填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑（如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應(yīng)位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1.的相反數(shù)是（）A. B.2023 C. D.2.算式的值最小時(shí)，□中填入的運(yùn)算符號(hào)是（）A.+ B.- C.× D.÷3.河湟剪紙被列入青海省第三批省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動(dòng)人民結(jié)合河湟文化，創(chuàng)造出獨(dú)具高原特色的剪紙．以下剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線交，于點(diǎn)D，E，連接．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C. D.7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組得（）A. B. C. D.8.直線和拋物線（a，b是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)③關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，④若，當(dāng)或時(shí)，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）9如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．10.從黨的二十大報(bào)告中了解到，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．11.計(jì)算：_______．12.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是_______．13.象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購(gòu)買某種規(guī)格的丁香花，若每棵元，總費(fèi)用不超過元，則最多可以購(gòu)買_______棵．14.在中，，，，則的長(zhǎng)約為_______．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）15.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是，那么此用電器的電阻是________．16.在中，，，點(diǎn)D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是________．17.如圖，邊長(zhǎng)為正方形內(nèi)接于，分別過點(diǎn)A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是________．18.如圖，在矩形中，點(diǎn)P在邊上，連接，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．若，，，則_______．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時(shí)將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.計(jì)算：．20.計(jì)算：．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，是方程的兩個(gè)根．22.藏毯作為青海省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯．西寧作為藏毯之都，生產(chǎn)的藏毯已成為青海名副其實(shí)的特色產(chǎn)品，更是一張通往世界的“金名片”．（1）為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）6月10日是我國(guó)文化和自然遺產(chǎn)日．某校舉辦非遺文化進(jìn)校園活動(dòng)，決定從A，B，C，D四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時(shí)被選中的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．23.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，且，連接與交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形周長(zhǎng)．24.一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接在上圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．25.如圖，是⊙O弦，半徑，垂足為D，弦與交于點(diǎn)F，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．26.折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作】如圖1，在矩形中，點(diǎn)M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)N．【猜想】【驗(yàn)證】請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：∵矩形紙片沿所在的直線折疊∴∵四邊形是矩形∴（矩形的對(duì)邊平行）∴（）∴（等量代換）∴（）【應(yīng)用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片折疊，使恰好落在直線上，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，折痕為．（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長(zhǎng)．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且對(duì)稱軸是直線．（1）求直線l的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是直線l下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為C，交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作，垂足為M．求的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

西寧市城區(qū)2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)、座位號(hào)寫在答題卡上，同時(shí)填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑（如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應(yīng)位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1.的相反數(shù)是（）A. B.2023 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是2023，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．2.算式的值最小時(shí)，□中填入的運(yùn)算符號(hào)是（）A.+ B.- C.× D.÷【答案】B【解析】【分析】分別將各運(yùn)算符號(hào)代入算式求值，再比較即可．【詳解】解：∵，，，，又∵，∴最小，∴□中填入的運(yùn)算符號(hào)是“-”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較．掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.河湟剪紙被列入青海省第三批省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動(dòng)人民結(jié)合河湟文化，創(chuàng)造出獨(dú)具高原特色的剪紙．以下剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形．識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．識(shí)別中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.下列說法正確的是（）A.檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是必然事件C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．檢測(cè)“神州十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是，故選項(xiàng)準(zhǔn)確，符合題意；D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更不穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、中位數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算判斷．【詳解】解：A、，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；C、，計(jì)算正確，本選項(xiàng)符合題意；D、，注意運(yùn)算順序，原計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，乘法公式；注意掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線交，于點(diǎn)D，E，連接．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.直線是的垂直平分線 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線是的垂直平分線、平行線分線段成比例、三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．由作圖過程可知，直線是的垂直平分線，∴點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，在中，，∴，∴，即點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．∵，∴，∴，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組得（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)木長(zhǎng)尺，繩長(zhǎng)尺，根據(jù)題意列方程組得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．8.直線和拋物線（a，b常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線②拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)③關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，④若，當(dāng)或時(shí)，其中正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④【答案】B【解析】【分析】①可得，從而可求，即可求解；②可得，由，可得，即可求解；③可判斷拋物線也過，從而可得方程的一個(gè)根為，可求拋物線的對(duì)稱軸為直線，從而可得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即可求解；④當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，即可求解．【詳解】解：①直線經(jīng)過點(diǎn)，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，故①正確；②，由①得，，，，拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確；③當(dāng)時(shí)，，拋物線也過，由得方程，方程的一個(gè)根為，拋物線，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，解得：，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，，故③正確；④當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式等，理解性質(zhì)，掌握解法是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）9.如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．10.從黨的二十大報(bào)告中了解到，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達(dá)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．11.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是_______．【答案】【解析】【分析】找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：在，，，，0中，無理數(shù)有，，共2個(gè)，∴隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．13.象征吉祥富貴的丁香花是西寧市市花．為美化丁香大道，園林局準(zhǔn)備購(gòu)買某種規(guī)格的丁香花，若每棵元，總費(fèi)用不超過元，則最多可以購(gòu)買_______棵．【答案】833【解析】【分析】設(shè)可以購(gòu)買棵，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式取最大整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)買棵，根據(jù)題意得，，解得：∵為正整數(shù)，∴的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．14.在中，，，，則的長(zhǎng)約為_______．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在中，，，，∵,∴，則，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.已知蓄電池的電壓恒定，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，流過的電流是，那么此用電器的電阻是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)函數(shù)圖象得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)，依題意，∴，當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16.在中，，，點(diǎn)D在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)是________．【答案】或【解析】【分析】由題意可求出，故可分類討論①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，，∴．∵為直角三角形，∴可分類討論：①當(dāng)時(shí)，如圖1，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖2，綜上可知的度數(shù)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．17.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)接于，分別過點(diǎn)A，D作⊙O的切線，兩條切線交于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是________．【答案】【解析】【分析】連接，，證明四邊形是正方形，由勾股定理求得，根據(jù)陰影部分面積求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，∵、是的切線，∴，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴四邊形是正方形，∵，∴，∴，∴陰影部分面積故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，扇形的面積，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)、正方形的判定得出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在矩形中，點(diǎn)P在邊上，連接，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．若，，，則_______．【答案】2【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)F，則，可證，于是．設(shè)，，，解得，于是．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)F，則，∵，∴．又，∴.∴．設(shè)，矩形中，，，，，解得，∴．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時(shí)將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】計(jì)算乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式，平方差公式及整式的加減運(yùn)算法則處理；【詳解】解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，掌握乘法公式以簡(jiǎn)化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，是方程的兩個(gè)根．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出，代入化簡(jiǎn)結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式∵，是方程的兩個(gè)根∴∴原式.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.藏毯作為青海省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目之一，與波斯毯、東方毯并稱為世界三大名毯．西寧作為藏毯之都，生產(chǎn)的藏毯已成為青海名副其實(shí)的特色產(chǎn)品，更是一張通往世界的“金名片”．（1）為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）6月10日是我國(guó)文化和自然遺產(chǎn)日．某校舉辦非遺文化進(jìn)校園活動(dòng)，決定從A，B，C，D四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時(shí)被選中的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．【答案】（1）100（2）見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本容量定義進(jìn)行解答即可；（2）先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率公式再進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100．故答案為：100．【小問2詳解】解：根據(jù)題意列表為：第一人第二人ABCDA—B—C—D—由表格可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩人同時(shí)被選中的結(jié)果共有2種，即，，所以A，B兩人同時(shí)被選中的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖發(fā)求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖．23.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，且，連接與交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，，求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，證明，根據(jù)證明，即可得證；（2）證明是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴，（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴即在和中∴；【小問2詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵∴是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）∴（菱形的四條邊都相等）∴菱形周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接在上圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)在軸的正半軸上，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）見解析（3）坐標(biāo)是，【解析】【分析】（1）令得出點(diǎn)的坐標(biāo)是，把代入，即可求解；（2）畫出經(jīng)過的直線，即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，勾股定理，即可求解．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，∴令解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)是∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上把代入，得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，;∵，，∴，當(dāng)時(shí)，∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖象，勾股定理，等腰三角形的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，是⊙O的弦，半徑，垂足為D，弦與交于點(diǎn)F，連接，，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由垂徑定理，得，由圓周角定理，得；（2）可證得；中，勾股定理求得，于是.【小問1詳解】證明：∵是的半徑∴，（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。啵ㄍ』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等）【小問2詳解】解：∵又∵∴（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）∴（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例）∵∴在中∴（勾股定理）即∴.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26.折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作】如圖1，在矩形中，點(diǎn)M在邊上，將矩形紙片沿所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)N．【猜想】【驗(yàn)證】請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：∵矩形紙片沿所在直線折疊∴∵四邊形是矩形∴（矩形的對(duì)邊平行）∴（）∴