第22章 相似形 綜合檢測(cè)

第22章相似性綜合檢測(cè)(滿分150分，限時(shí)120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列四組線段中，是成比例線段的是()A.1cm，2cm，3cm，4cm B.4cm，6cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cm D.3cm，4cm，2cm，5cm2.若x2=y5，則A.12 B.125 C.953.若線段MN的長為2cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較短的線段的長為()A.(5-1)cm B.5?12cm C.(3-5)cm D.4.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長分別為6cm，8cm和10cm，另一個(gè)三角形的最長邊長為5cm，則它的最短邊長為()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm5.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，則CE∶BC=()A.5∶3 B.1∶3 C.3∶5 D.2∶36.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，要使△ABD與△ABC相似，只需添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不能是()A.ADAB=BDBC B.∠ADBC.∠ABD=∠C D.AB2=AD·AC7.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF∶FD=1∶3，則BE∶AD=()A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶48.如圖，三角形A1B1C1是三角形ABC以某個(gè)點(diǎn)為位似中心，各邊放大為原來的2倍得到的，則這個(gè)點(diǎn)是()A.G點(diǎn) B.D點(diǎn) C.E點(diǎn) D.F點(diǎn)9.已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在線段BD上有一點(diǎn)P，使得△PAB和△PCD相似，則滿足條件的點(diǎn)P有個(gè).()

A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)10.如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為72.7mm，當(dāng)測(cè)試距離為3m時(shí)，最大的“”字高度為mm.()

A.4.36 B.27.26 C.43.62 D.12.17二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.兩個(gè)相似三角形的面積比是25∶9，則它們對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是.

12.已知6是x和24的比例中項(xiàng)，那么x的值為.

13.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是.

14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=10，CD⊥AB于D，E是BC的中點(diǎn)，AE與CD相交于F，則ADDB=，DF的長為三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.(1)已知x2=y3=z5，2x+y(2)已知a+bc=b+ca=c16.(2022山東菏澤中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE=BC，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.(2022江蘇鹽城中考)如圖，在△ABC與△A'B'C'中，點(diǎn)D、D'分別在邊BC、B'C'上，且△ACD∽△A'C'D'，若，則△ABD∽△A'B'D'.請(qǐng)從①BDCD=B'D'C'D'；②ABCD=A'B'C'D'；③∠BAD18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，3)，B(3，1)，C(1，1).(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC的各邊放大到原來的2倍，畫出放大后的位似圖形△A2B2C2.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，動(dòng)點(diǎn)E在邊BC上，連接DE，過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，延長AH交CD于F.(1)求證：△CDE∽△DAF；(2)當(dāng)FC=2時(shí)，求EC的長.20.(2022浙江杭州中考)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF.已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC=1(1)若AB=8，求線段AD的長；(2)若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積.六、(本題滿分12分)21.(2022山東泰安中考)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，DE=BE，AC與BD相交于點(diǎn)O，BE與AC相交于點(diǎn)F.(1)若BE平分∠CBD，求證：BF⊥AC；(2)找出圖中與△OBF相似的三角形，并說明理由；(3)若OF=3，EF=2，求DE的長度.七、(本題滿分12分)22.在四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，AC=AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD=BE=3，AD=1.(1)如圖①，求證：∠ADC=90°；(2)如圖②，延長BE交AD邊的延長線于點(diǎn)F，交CD邊于點(diǎn)G，連接CF、DE，在不添加任何字母和輔助線的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中與△ABF相似但不全等的三角形.八、(本題滿分14分)23.如圖，在△ABC中，D、G分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，連接AD、BG相交于點(diǎn)E，BE=BD.過點(diǎn)C作AD的平行線與BG的延長線交于點(diǎn)F，CDBD=12，DEEA(1)求FGBG(2)若BC=3FC，求證：AB=BF；(3)若AB=AD，直接寫出CFBC的值

第22章相似性綜合檢測(cè)答案全解全析1.C∵2×3≠1×4，3×6≠4×5，2×5≠3×4，∴選項(xiàng)A、B、D中的四條線段不是成比例線段；∵6×5=15×2，∴選項(xiàng)C中的四條線段是成比例線段.2.D∵x2=y5，∴yx=52，∴2x+y3.C設(shè)較長的線段的長為xcm，則較短的線段的長是(2-x)cm，則x2=2(2-x)，解得x=5-1或x=-5-1(舍去)，則較短的線段的長是2-(5-1)=(3-5)cm.4.C設(shè)另一個(gè)三角形的最短邊長為xcm，根據(jù)題意，得x6=510，解得x5.A∵AG=2，GD=1，∴AD=AG+GD=3，∵AB∥CD∥EF，∴CEBC=DFAD=6.A在△ABD與△ABC中，由于∠A=∠A，若添加∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠C，滿足“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，故選項(xiàng)B和C不符合題意.在△ABD與△ABC中，由于∠A=∠A，若添加ABAD=ACAB，即AB2=AD·AC在△ABD與△ABC中，若添加ADAB=BDBC，不能證明△ABD與△ABC7.B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△BFE∽△DFA，∴BE∶AD=BF∶FD=1∶3.8.B由位似圖形的性質(zhì)可知點(diǎn)D即為所求的點(diǎn).9.B由題意知AB=4，CD=6，BD=10，設(shè)BP=x，則PD=BD-BP=10-x.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴當(dāng)ABCD=BPPD或ABPD=BPCD時(shí)，△當(dāng)ABCD=BPPD時(shí)，46=x當(dāng)ABPD=BPCD時(shí)，410?x=x6，解得x∴BP=4或6，∴滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè).10.C由題意得CB∥DF，∴DFBC=ADAB，∵AD=3m，BC=72.7mm，∴DF72.7=35，∴DF=43.11.5∶3解析∵兩個(gè)相似三角形的面積比是25∶9，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是5∶3，∴它們對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是5∶3.12.3解析根據(jù)題意得62=24x，解得x=3213.3秒或4.8秒解析設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AD=tcm，CE=2tcm，AE=AC-CE=(12-2t)cm，①當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，AD∶AB=AE∶AC，∴t∶6=(12-2t)∶12，∴t=3；②當(dāng)△ADE∽△ACB時(shí)，AD∶AC=AE∶AB，∴t∶12=(12-2t)∶6，∴t=4.8，∴當(dāng)以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒.14.14；解析∵∠ACB=90°，AC=5，BC=10，∴AB=AC2+∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=90°=∠ACB，∵∠BAC=∠DAC，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC=ACAB，即AD5解得AD=5，∴BD=AB-AD=45，∴ADDB=545過點(diǎn)F作FH⊥AC于點(diǎn)H，如圖，∵BC=10，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=5=AC，∵FH⊥AC，∴∠AHF=90°=∠ACE，∴FH∥CE，∴△AFH∽△AEC，∴AHAC=FHCE，即AHFH=ACEC=1，∴由題易知S△ABC=12AC·BC=12AB·∴CD=AC·BCAB=25，設(shè)FH=x，則AH=x，∵∠FHC=∠CDA=90°，且∠FCH=∠ACD，∴△CFH∽△CAD，∴FHAD=CHCD，即x5=5?x25，解得x=53，∴AH=FH=53，∴CH=AC-AH=103，∴CF=CH2+FH15.解析(1)設(shè)x2=y3=z5=k則x=2k，y=3k，z=5k，∴x+y?3z2x+(2)當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a+b=-c，則x=?c當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，x=a+bc=b+ca綜上所述，x的值為-1或2.16.證明∵BE=BC，∴∠C=∠CEB，∵∠CEB=∠AED，∴∠C=∠AED，∵AD⊥BE，∴∠D=90°=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.17.解析選擇③.證明：∵△ACD∽△A'C'D'，∴∠ADC=∠A'D'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'，又∵∠BAD=∠B'A'D'，∴△ABD∽△A'B'D'.(答案不唯一)18.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求.(2)如圖，△A2B2C2(或△A'2B'2C'2)即為所求.19.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DAF+∠DFA=90°，又∵AH⊥DE，∴∠EDC+∠DFA=90°，∴∠DAF=∠EDC，∴△CDE∽△DAF.(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，∵FC=2，∴DF=DC-FC=1，∵△ADF∽△DCE，∴ADDC=DFEC，∴EC=DC·DFAD=3×120.解析(1)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴DE∥BF，即DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14，∵AB=8，∴(2)∵△ADE∽△ABC，∴AEAC=DEBC=14，S△ADES△ABC=DEBC∵△ADE的面積為1，∴△ABC的面積是16，∵四邊形BFED是平行四邊形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴S△EFCS△ABC=CEAC2=3421.解析(1)證明：如圖，在矩形ABCD中，OD=OC，∠BCD=90°，∴∠2=∠3，∠3+∠5=90°，∵DE=BE，∴∠1=∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1=∠6，∴∠3=∠6，∴∠6+∠5=90°，∴BF⊥AC.(2)與△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF.理由如下：由(1)易知∠3=∠1，∵∠EFC=∠BFO，∴△ECF∽△OBF，∵AB∥CD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠4，又∵∠BFA=∠OFB，∴△BAF∽△OBF.(3)由(2)知△OBF∽△ECF，∴EFOF=CFBF，∴23=CFBF，即3∴3(CF+OF)=3CF+9=2BF+9，∴3OC=2BF+9，∴3OA=2BF+9①，由(2)知△ABF∽△BOF，∴OFBF=BFAF，∴BF2=OF·∴BF2=3(OA+3)②，聯(lián)立①②，解得BF=1+19(舍去負(fù)值)，∴DE=BE=2+1+19=3+19.22.解析(1)證明：∵AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE=30°，∠AEB=90°，由BE=3，易得AB=2，AE=1=AD，在△ABE和△ACD中，AE∴△ABE≌△ACD(SSS)，∴∠ADC=∠AEB=90°.(2)與△ABF相似但不全等的三角形有三個(gè)：△ECD，△DEF和△GCF.理由如下：由(1)易得AC=BC=AB=2，∵∠ADC=90°，AD=1，∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°=∠ACB，∵AB=BC，BE⊥AC，∴CE=AE=1，∵∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴AF=BC=2，EF=BE=3，∴DF=AF-AD=1，∴CF=2，∵∠ADC=90°，AE=CE=1，∴DE=12AC∴ABDE=AFDF=BFEF=2，ABCE=∴△ABF∽△DEF，△ABF∽△ECD，∵∠BCG=∠ACB+∠ACD=90°，BC=2，∠CBE=30°，∴CG=233，∴DG=CD-CG=∴GF=DF2+∴ABCG=2233=3，AFGF=2233=∴ABCG=AFGF=BFCF，∴△23.解析(1)∵DE∥CF，∴BEEF=BDCD=2，∴BE=2∵DE∥CF，∴△BDE∽△BCF，∴DECF=BD∵CDBD=12，∴BDBC=DE設(shè)DE=2a，則CF=3a，∵DEEA=23，∴EA=3∵AE∥CF，∴EGFG=AECF=AGCG=3a3∴BE=2EF=4GF，∴FGBG=FGFG+4(2)證明：過B點(diǎn)作BH⊥DE于H，如圖，由(1)得DE=2a，CF=3a，∵BD=BE，BH⊥DE，∴DH=EH=a，∵△BDE∽△BCF，∴DEFC=BEBF=2a∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∵DE∥CF，∴∠BED=∠F，∠BDE=∠BCF，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵B