上海期末真題50題（小題壓軸版）解析版

上海期末真題精選50題（小題壓軸版）

一、單選題

1.（2019?上海八年級期末）在四邊形A8CD中，對角線AC和6。交于點(diǎn)。，下列條件能

判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）

A.AD//BC,ZA=ZCB.AC=BD,AB//CD,AB=CD

C.AB//CD,AC=BD,AC±BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

【答案】D

【分析】根據(jù)菱形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.山NA=NC只能判定四邊形ABC。是平行四邊形，不一定是菱形，

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由AC=80,AB//CD,AB=CD只能判定四邊形ABC。是矩形，不一定是菱形，故

該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由A8〃CD，AC=BD,ACJ,8?？膳袛嗨倪呅蜛BC?？赡苁堑妊菪?，不一定是菱

形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由AO=CO,3O=OO,AB=8C能判定四邊形A8CD是菱形，故該選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2.如果關(guān)于承分式方程二-萼1=刊］有增根，那么切的值為（）

x+1x~+xX

A.T或-2B.-1或2C.1或-2D.1或2

【難度】★★

【答案】C

【解析】々-牛人=但可轉(zhuǎn)化為f-2x-m-2=0,原分式方程的增根是

X+1廠+XX

X,=0,x2=-1,分別將%=0,七=-1代入f-2x-/〃-2=0,得：Wj=-2,w2=1.

【總結(jié)】本題考察了增根的概念及分式方程的解法.

3.如果點(diǎn)C、〃在線段上，|函|=|而|,那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.而與而是相等向量B.45與配是相等向量

C.A/5與麗是相反向量D.9與麗是平行向量

,I,I

ACDB

【難度】★★

【答案】D

【解析】解：：點(diǎn)a〃在線段力6上，用H麗I，；.而Hfici.

A.而與麗方向相反；B./9與沅方向相反；

C.相反向量是方向相反，模相等的兩向量，而［7萬|=|比|>|而|：

D.而與麗共線，是平行向量，故本選項(xiàng)正確.故選〃.

【總結(jié)】此題考查了平面向量的知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是熟記相等向量、相反向量與平行向量

的定義與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.拋擲兩枚硬幣，則正面全都朝上的概率是（）

【難度】★★

【答案】D

【解析】該事件發(fā)生的可能性如右圖所示：力代表正面朝上，砒表反面朝上，共四中可能,

兩次都是正面朝上的概率是工.

4

【總結(jié)】考察了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，用樹形圖表示簡單明了.

5.如果直線尸2戶勿與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于處求/用J值（）

A.±3B.3C.+4D.4

【難度】★★

【答案】D

【解析】一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積和大6的關(guān)系是s=&,在本題中心2,

2UI

b=m,代入上式即可求出"尸4,故選D.

【總結(jié)】考察了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積問題，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.

6.在四邊形力比》中，4占被相交于點(diǎn)0,要使四邊形皿是平行四邊形應(yīng)

符合下列條件中的（）

A.AB//CD,BC=AD；B.AB=CD,0A=0C；

C.AB//CD,OA=OC；D.AB=CD,AC=BD.

【難度】★★

【答案】C

【解析】出ABUCD,OA=OC,得△/詠儂，得AB=CD,

又因?yàn)榱?〃6?,所以力是平行四邊形，故選C.

【總結(jié)】考察了平行四邊形的判定定理的運(yùn)用.

7.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.矩形的兩條對角線相等

B.等腰梯形的兩條對角線互相垂直

C.平行四邊形的兩條對角線互相平分

D.正方形的兩條對角線互相垂直且相等

【難度】★★

【答案】B

【解析】等腰梯形的性質(zhì)有：同一底上的內(nèi)角相等，對角線相等，沒有對角線互相垂直的性

質(zhì)，故錯(cuò)誤的選B.

【總結(jié)】本題考察了等腰梯形的性質(zhì)及特殊的平行四邊形的性質(zhì)，注意仔細(xì)辨析.

8.如圖，在四邊形4腐沖，/嗚被相交于點(diǎn)。，ACVBD,BO-DO,那么下列條件中不能判定四

邊形力6a提菱形的是（)

A./OAB=NOBAB.Z.OBA=AOBC

C.AD//BCD.AD=BC

【解析】A.'：ACVBD,BO=DO,.."C是切的垂直平分線，:"斤AD,CJ>BC,

:.NABANADB,ACBD-Z.CDB,,：AOAB-AOBA,的廬/煙=45°,

:.NABD=/ADFNCBD=NCDB=45°,BD=BD,：.^ABD^/XCBD,

：.AB=B（=AD=CD,/力介90°?.四邊形46僅是正方形形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.'：ACVBD,BO^DO,二4提川的垂直平分線，:.A田AD,CD^BC,

：.ZABD=ZADA,4CBD=NCDB,,:4OB歸乙OBC,

：.ZABA4ADB=匕CBI>4CDB,BI>BD,：./XABD^^CBD,

左g/L9=⑺，.?.四邊形48例是菱形，故此選項(xiàng)正確；

C.'：AD//BC,：.ZDAOZACB,,:NAOk/BOC,BODO,/\AOD^/\BOC,

.?./定肝勿=/〃，.?.四邊形/山提菱形，故此選項(xiàng)正確；

D."：AJ>BC,BO^DO,ZBO（=ZAOD=90°,:.4A0咯△BOC,

二/戶肝C9=,4〃，...四邊形/以渥菱形，故此選項(xiàng)正確.故選：A.

【總結(jié)】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握菱形的判定，注意與矩形、正方形、

平行四邊形的判定進(jìn)行比較，是提高同學(xué)們綜合能力的關(guān)鍵.

9.順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【難度】★★

【答案】B

【解析】順次聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊的中點(diǎn)得到的是菱形，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到.

【總結(jié)】考察了中位線的性質(zhì)及菱形的判定.

10.如圖，梯形/磨沖，AD//BC,AD=AB,BC=BD,ZJ=100°,則/信（）A.80°

B.70°C.75°D.60°

【難度】★★

【答案】B

【解析】在△/切中，AB^AD,Z/}=100",:./ADB=NA盼40°,

'JAD//BC,:*』ADB=/DBCaO°,又,：BD=BC,二NC=N身心=70°.

【總結(jié)】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用.

11.如圖，在周長為20腐的5a7沖，AB^AD,AC,3湘交于點(diǎn)。，OELBD^AD^E,則龐

的周長為（）

【難度】★★

【答案】D

【解析】?.,如_1勿，OFOD,：.BE=DE,

C.=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=-C.??=-x20=10.

△AtKf匕F2OADVLrZ2

【總結(jié)】考察了平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

12.如圖，平行四邊形/也用I平行四邊形4&W的邊加和及在同一直線上則下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)

數(shù)是（）

①|(zhì)荏|=|覺|；?ED=DC；?AB+CD=0；?EA=CB.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【難度】★★

【答案】B

【解析】向量包含兩部分，相等向量是長度和方向都是一致的情況下才成立的，故①②都是

正確的，③中荏+力=6,④麗=麗與麗只是長度相同，方向不同，故均錯(cuò)誤，

因此選B.

【總結(jié)】本題主要考察了向量的基本概念及簡單運(yùn)算.

13.從—2,-1,1,2這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)丁="+人的系數(shù)h,

則一次函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是（）.

A.-B.-C.-D.-

2346

【難度】★★

【答案】D

【解析】一次函數(shù)，=履+方的圖象不經(jīng)過第四象限，則上0,那么該事件發(fā)生的可

能性如下表所示：

-2-112

-2

-1

1V

2

符合條件的有兩個(gè)，故發(fā)生的概率代32=：1.

126

【總結(jié)】本題考察了隨機(jī)事件發(fā)生的概率及一次函數(shù)圖像性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

14.在1、2、3三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，其中確定事件是（）

A.抽取的數(shù)是素?cái)?shù)B.抽取的數(shù)是合數(shù)

C.抽取的數(shù)是奇數(shù)D.抽取的數(shù)是偶數(shù)

【難度】★★

【答案】B

【解析】/是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；8是不可能事件，故是確定事件；C是隨機(jī)事件;

跟隨機(jī)事件.故選8

【總結(jié)】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義，理解定義素?cái)?shù)、合數(shù)的概念是關(guān)鍵.

15.在一個(gè)凸多邊形中，它的內(nèi)角中最多有〃個(gè)銳角，貝|〃為（）

A.2B.3C.4D.5

【難度】★★

【答案】B

【解析】根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360。，可知它的外角中，最多有3個(gè)鈍角，則內(nèi)角

中，最多有3個(gè)銳角.

【總結(jié)】本題主要考察了內(nèi)角與其相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，由于外角和是不變的，所以分析內(nèi)

角的關(guān)系可以從外角的情況入手，難度適中.

16.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形；⑤等

腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的圖形是（）

A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.②⑤⑥

【難度】★★★

【答案】B

【解析】所拼成的圖形如圖所示

其中（1）和（2）是一定可以構(gòu)成的，（1）又是平行四邊形；（3）兩個(gè)全等的直角三

角形必須是特殊的等腰直角三角形，（4）必須是拼湊的三角形三點(diǎn)共線，

故一定成立的是①④⑤，選B

【總結(jié)】考察學(xué)生對圖像的熟悉能力，比較抽象.

17.一次函數(shù)片a戶匕在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則化簡界引一|a-b\的結(jié)果是（）

A.2aB.-2aC.2bD.-2b

【難度】★★★

【答案】C

【解析】觀察一次函數(shù).尸3戶既直角坐標(biāo)系中的圖象，可知，當(dāng)產(chǎn)1時(shí)，產(chǎn)3戶Hd+6〉0,

故|a+b|=a+b；當(dāng)產(chǎn)T時(shí)，y=ax+b=b-a<0f則@-6為，故|己-6/二

因此a^b\—a—b\=（a+b）-（a-b）=Zb.

【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)的圖像及圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及含絕對值的化簡.

18.如圖，正方形49以沖，對角線/G以及于點(diǎn)。，E為0C上一點(diǎn)、（不與點(diǎn)。、點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)

即，作AF工BE于點(diǎn)、F,交8斤點(diǎn)G,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.AG=BEB.M.BG=ABCE

C.AE=DGD.ZAGD=ZDAG

【難度】★★★

【答案】D

【解析】由四切是正方形，得股BC,NABG=2CBD=45°=NBCA,

由"LL班ACVBD,則/曲段/所以N8ARNCBE

所以△4?儂△比瓦得小BE；

由N1叱/加尺45°,AD=AB,/%R45°+/曲段/的斤45°+ZFBG

所以A/I。儂△腐B,所以4廬力,故力、B、6均是正確的，故選D.

【總結(jié)】本題考察了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，綜合性較強(qiáng)，注意進(jìn)行分析.

19.如圖，一次函數(shù)），=h+人的圖象經(jīng)過A,3兩點(diǎn)，則依+。>0的解集是一

【難度】★★

【答案】x>-3.

【解析】從圖像中易得當(dāng)x>-3時(shí)，y>0即履+%>0的解集是x>-3.

【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，要學(xué)生比較熟悉圖形.

20.（1）如圖（1）,平行四邊形46位中，設(shè)通=￡，的=況用￡、加表示由，貝IJ

co=；

（2）如圖（2）,梯形中，AB//CD,AB=2CD,AD=a,前=5,請用向量&、萬

表示向量AC=.

【難度】★★

【答案】(1)—a—b\(2)a+—h.

【解析】(1)根據(jù)向量的三角形法則，

得：AB+BO=AO=a+b^AO=-CO-ACO^-a-b;

(2)由A8=2CD,得：DC=-AB=-b,^AC=AD+bC=a+-b.

222

【總結(jié)】本題主要考察了向量的加減運(yùn)算在兒何圖形中的運(yùn)用.

21.(1)菱形的兩條對角線長分別是6和8,則菱形的面積為；

(2)在矩形/靦中，AB=a,B(=4,與/而平分線相交于點(diǎn)R如果點(diǎn)P在這個(gè)矩形的內(nèi)

部(不在邊4?上)，那么a的取值范圍為.

【難度】★★

【答案】(1)24；(2)2<a<4.

【解析】(1)對角線互相垂直的四邊形的面積是

兩條對角線乘積的一半，即面積為工x6x8=24；

2

(2)因?yàn)樗倪呅?成刀是矩形，價(jià)和CP分別平分//改用NM9,

則△如寰等腰直角三角形，過祚皿6G則小止叱2,

由點(diǎn)璀這個(gè)矩形的內(nèi)部(不在邊力〃上)則a>2,又因?yàn)槿切?皮也是等腰直角三

角形，所以/4/廬a<4,綜上2<a<4.

【總結(jié)】本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

22.(1)如下中圖，平行四邊形屈力的邊力麻x軸上，頂點(diǎn)龍E辟由上A(-2,0),B(3,0),AZ)=4,

則點(diǎn)派坐標(biāo)為:

(2)如下右圖，梯形49(力中，AD/IBC,ZB=30°,ZC=60°,AD=1.5,AB=373,

則式的長為.

【難度】★★

【答案】(1)(5,26)；(2)7.5.

【解析】(1)：4(-2,0),8(3,0),AO=4,：.A/3=5,好2,00=26，

乂：483是平行四邊形，AB=DO1,：.C(5,2>/3)；

(2)如圖所示，過/、。分別作式的垂線/樂DF交BC千點(diǎn)E、F,

在Rt△/應(yīng)中，Z5=30°,AB=3y/3,WJA￡=—,BE=-,4＞止1.5,

22

在Rt△5肝，/e60°,DF=AE=—,CF=-,

22

BC=BE+EF+CF=9+3+315

2萬

【總結(jié)】本題考察了幾何圖形中長作的輔助線即垂線，構(gòu)造直角二角形解決邊的問題.

23.如右圖，矩形46曲中，AE1BD,垂足為點(diǎn)E,且BE:E￡>=1:3,AB=4cm,

貝！］A￡)=cm.

【難度】★★

【答案】4G.

【解析】：四邊形46切是矩形，：.BD-AC,AO-BO-DO-CO,

,:BE：￡9=1:3,設(shè)JiFx,DE=3x,：.BE=OE=x,0A=2x,在//中，OB=x,0A=2x,

則N4訴60°,；.△/仍為等邊三角形，.?.在不〃\力皮沖，AB=4,BD=8,4廬4G.

【總結(jié)】本題考察了矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.

24.如圖，把一張矩形紙片ABCZ)沿防折疊后，點(diǎn)C,。分別落在C,。的位置上，EC交4)

于點(diǎn)G.已知NEFG=58°,那么ZBEG=.

【難度】★★★

【答案】64。.

【解析】如右圖所示，由矩形A8CD沿所折疊得/淅/儂,

'：AD//BC,AGFE=ACEF,:.NGF拒NFEG=58°,

跖信180°-2x58°=64°.

【總結(jié)】本題考察了圖形的翻折性質(zhì)的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，注意分析角度間的關(guān)系.

25.如果直角梯形的一條底邊長為6,兩腰的長分別為4、5,那么中位線的長為—

【難度】★★★

【答案】2或竺.

22

【解析】過點(diǎn)琳。氏LBC于E,

；DFAB=4,屐5,...由勾股定理得：上3,

當(dāng)加HS管6時(shí)，中位線長為(6+9)+2=2；

2

當(dāng)叱6時(shí)，/我小3,此時(shí)，中位線長為(6+3)4-2=—.

2

故答案為2或”.

22

【總結(jié)】本題考查了梯形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論.

26.如圖，矩形4仇》中，然與被相交于點(diǎn)。，ZAOB=45a,A(=IO.將△/況沿〃翻折后點(diǎn)加客在

【難度】★★★

【答案】5女.

【解析】連接施、DE,如圖,

:四邊形4?僅為矩形，：.A(=BD=\Q,OA=OD=OB=^.

,：△/比沿/胡斷后點(diǎn)房客在點(diǎn)色易證^ABO=^AEO,

Z.ZAOE=ZAOB=45,密吩5,；.NEO8=9(),NE8=90,

尺小5,/.DE=542.

【總結(jié)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，也

考查了矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，合理添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

27.如下右圖，△IB仲，ZBA<=45°,ADVBC,垂足為點(diǎn)。，BD=2,DOR,現(xiàn)將△?!質(zhì)口△〃》

分別沿著48、/般折，得到△4%和△力5延長儆尸茂于點(diǎn)G,則四邊形松汨的面積是

【答案】36.

【解析】△4i麗切分別沿著被4制折，得到△4旗

和△/◎,則4后4戶/〃，ZAEB=ZAFC=ZADB=90°,

又因?yàn)镹砌俏45°,所以/分尸90°,所以四邊形4￡7立是正方形.

在燈△以"中，設(shè)/eX,則於5,BG=x-2,g六3,

由BG2+CG2=BC2,得尸6,故S四邊疇￡3=AE?EG=6x6=36

【總結(jié)】本題考察了圖形的翻折，利用翻折的特點(diǎn)構(gòu)造特殊的圖形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算,

綜合性加強(qiáng)，要注意分析圖形間的等量關(guān)系.

28.把直線y=-x-3向上平移加個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則，”的取

值范圍是()

A.1<m<7B.3<<4C.m>\D.m<4

【答案】A

【分析】根據(jù)平移特征：y=-x—3向上平移所個(gè)單位后可得：y=-x-3+m,再根據(jù)與直

線的交點(diǎn)，組成方程組，解關(guān)于x,y的方程，得到x,y關(guān)于m的代數(shù)式，二象項(xiàng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小

于0.縱坐標(biāo)大于0,組成不等式組，即可得到答案.

【詳解】解：直線y=x-3向上平移〃?個(gè)單位后可得：y=-x-3+m,

聯(lián)立兩直線解析式得：「c“，

y=2x+4

1zr、

x=

解得：|,

y=—(m-7)+4

12

即交點(diǎn)坐標(biāo)為（§（機(jī)-7）,-（772-7）+4）,

???交點(diǎn)在第二象限,

|（m-7）<0

…<2’

—（m-7）+4>0

解得：\<m<l.

故選：A-

【點(diǎn)睛】本題考查了次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)小于0、縱坐標(biāo)大于0.

29.如圖，點(diǎn)P是正方形ABC。的對角線8。上一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)3、。重合），PELBC

于點(diǎn)E,/>尸_18于點(diǎn)/，連接EF,給出下列幾個(gè)結(jié)論：①AP=EE；②③

當(dāng)八鏟。是等腰三角形時(shí)，NZMP=67.5。；@ZPFE=ZBAP.其中有正確有（）個(gè).

C.3D.4

【答案】C

【分析】過P作PG_LAB于點(diǎn)G,根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)及題中的已知條件，證明4AGP絲ZXFPE

后即可證明①AP=EF；④NPFE=NBAP；延長AP到EF,交EF于點(diǎn)H,知NPAG=NPFH,結(jié)合/

APG=ZFPHWZPHF=ZPGA=90°,據(jù)此知APJ_EF,②正確；由點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD

上不于點(diǎn)B、D重合的任意一點(diǎn)，ZADP=45°知當(dāng)/PAD=45°或67.5°時(shí)，ZXAPD是等腰三角

形，可判斷③;

【詳解】過點(diǎn)P作PGLAB于點(diǎn)G,

?.?點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合），

；.GB=GP,

同理：PE=BE,

VAB=BC=GF,

；.AG=AB-GB,FP=GF-GP=AB-GB,

，AG=PF,

在4AGP和AFPE中，

AG=PF

<NAGP=NFPE,

GP=PE

.,.△AGP^AFPE（SAS）,

.?.AP=EF,①正確，NPFE=NGAP,

；.NPFE=NBAP,④正確;

延長AP到EF,交EF于一點(diǎn)H,

.?.NPAG=NPFH,

VZAPG=ZFPH,

.?.ZPHF=ZPGA=90°,

.\AP±EF,②正確，

?.?點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上不與點(diǎn)B、D重合的任意一點(diǎn)，NADP=45°,

...當(dāng)PA=PD時(shí)，NPAD=45°；

當(dāng)DA=DP時(shí)，ZPAD=67.5°,

即當(dāng)，ZXAPD是等腰三角形時(shí)，NPAD=45°或67.5°時(shí)，故③錯(cuò)誤.

因此，正確的結(jié)論是①②④，共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等二角形的判定及性質(zhì)，垂直的判定，等腰三角形的

性質(zhì).本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)要認(rèn)真審題.

30.如圖，在菱形4BCD中，AB=5cm,N/MQ=120°,點(diǎn)E、E同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā),

分別沿AB、CB方向向點(diǎn)3勻速移動(dòng)（到點(diǎn)3為止），點(diǎn)E的速度為Is/s,點(diǎn)尸的速度

為2cmis,經(jīng)過f秒所為等邊三角形，則f的值為（）

【答案】D

【分析】連接BD,證出△ADE^^BDF,得到AE=BF,再利用AE=t,CF=2t,則BF=BC-CF=5-2t

求出時(shí)間t的值.

：.AB=AD,ZA/）^-ZAD（=60°,

2

.??△/劭是等邊三角形，

:.AFBD,

又???△瓦7是等邊三角形，

：,4ED2NDE用60。,

又???乙如廬60°,

"AD夕4BDF,

AD=BD

在△/頗口△薇沖，ZA=ZDBC

ZADE=ZBDF

：./\ADE^/\BDKASA）,

■:A打3小23

:?BABC-C用Wt,

：,片5-2t

.,_5

??L，

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，等邊三角形，菱形等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性

質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵.

31.在DABCO中，對角線AC,8D相交于點(diǎn)0,若AB=6,8O=10,AC=6,則nABCO的

面積（）

A.20B.24C.40D.8V14

【答案】D

【分析】過A作AEL8C于￡過D作。于H,證明BE=EC=CH，利用勾股定理

列方程組求解82。"，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，過A作AE_L8C于瓦過D作O〃_L8C于H，

-.■AB=AC=6,:.BE=CE,-.uABCD,AB=AC,AD/IBC,

[AB=DC

:.AE=DH在RtAABE與RNDCH中,

AE=DH

Rt^ABE^Rt^DCH,BE=CH,

設(shè)8E=x,O"=y,:.BH=3x,

BD1=BH2+DH2(3x)2+y2=1()()

由勾股定理可得:

DC2CH2+DH2+y2=36

x=2四

,?,x>o,y>o,解得：「

y=2幣

BC=2x=472,DH=2a/.Sn/WCD=472x2幣=8714.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定，勾股定理的應(yīng)用，方程

組的解法，利用直接開平方法解一元二次方程，二次根式的乘法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

32.如圖，將邊長為8c用的正方形4?四折疊，使點(diǎn)隱在坑邊的中點(diǎn)￡處，點(diǎn)4落在點(diǎn)方處，折痕

為MN,則折痕，心的長是（）

AD

M「

尸小'"、一

N

BE

A.5百cmB.5^/5cmC.4-^/6cmD.4^/5cm

【答案】D

【分析】連接應(yīng)因?yàn)辄c(diǎn)〃是中點(diǎn)，所以遁于4,根據(jù)勾股定理可以求出班的長，過點(diǎn)照乍，監(jiān)

_1_加點(diǎn)G,則由題意可知,監(jiān)=8。=或，證明△始的△〃￡，，可以得到小屈M即可解決本題.

【詳解】解：如圖，連接理

REC

由題意，在中，CE=4cm,CD=8cm,

由勾股定理得：DE-y/cE2+CD2—\l42+82-475cm.

過點(diǎn)M乍，依L切于點(diǎn)G,則由題意可知，柘=仁CD.

連接比1,交加‘于點(diǎn)/.

由折疊可知，DEVMN,:"NMG+MIE=9G,

,:NDI伊NEDC=90°,對頂角相等），

Z；W=AEDC.

在與△〃比中，

'NNMG=NEDC

<MG=CD

NMGN=NDCE=90°

:.△川曜MDECqAS心.

:.MN=DE=4\/5cm.

故選〃

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊以及全等三角形，能夠合理的作出輔助線并找

出全等的條件是解決本題的關(guān)鍵.

33.如圖，正方形4以?的邊長為4,G是邊比上的一點(diǎn)，且陟=3,連4G,過雁〃及￡47于點(diǎn)反

BF〃D皎AG干點(diǎn)、F,則環(huán)的長為（）

B

【答案】C

【分析】先判斷出4成=/“=90°,再判斷出進(jìn)而利用“角角邊”證明

△4?和△M4全等，根據(jù)勾股定理求出力口再利用面積法可得"的長，即是力酸長，由勾股

定理計(jì)算力砸長，相減可得結(jié)論.

【詳解】解：,??〃￡!力G,BF//DE.

:.BF1AG,

：.AAED=ABFA=^Q°,

???四邊形力比混正方形，

：.AB=ADHZBAD=ZADC=90°,

：.ZBAP-ZEAD=90°,

?；NEAm/ADE=90°,

JZBAF=AADE,

在△〃班口△〃口中,

ZAED=ZBFA

<ZBAF=ZDAE,

AB=AD

???△//儂△〃￡)(AAS),

:.AE=BF,

在中，力4=4,BG=3,根據(jù)勾股定理得，AG=5f

?：S/=-AB?BG=—AG*BE,

22

3X4=5即

由勾股定理得：AF=1AB，-BF°=^42-(y)2=y,

16124

..EF—AF-AE——"—=一.

555

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形

的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

34.如圖，AABC中，ZA=90°,。是AC上一點(diǎn)，且NA￡)3=2NC,P是上任一點(diǎn),

PELBD于點(diǎn)、E,依，AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論：①ADBC是等腰三角形；②NC=30。；③

PE+PF=AB；?PE2+AF2=BP2-其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③④C.①④D.①②③④

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的?個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得NADB=NC+NDBC,然

后求出NC=NDBC,再根據(jù)等角對等邊可得DC=DB,從而判斷①正確；沒有條件說明NC的度

數(shù)，判斷出②錯(cuò)誤；連接PD,利用ABCD的面積列式求解即可得到PE+PF=AB,判斷出③正確；

過點(diǎn)B作BG〃AC交FP的延長線于G,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NC=NPBG,NG=/CFP

=90°,然后求出四邊形ABGF是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AF=BG,根據(jù)然后利用“角

角邊”證明aBPE和4BPG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=BE,再利用勾股定理列

式求解即可判斷④正確.

【詳解】在ABCD中，ZADB=ZC+ZDBC,

VZADB=2ZC,

.,.ZC=ZDBC,

；.DC=DB,

.?.△DBC是等腰二角形，故①正確；

無法說明NC=30°,故②錯(cuò)誤：

連接PD,則SO=LBD?PE+LDC?PF=」DJAB,

222

，PE+PF=AB,故③正確；

過點(diǎn)B作BG〃AC交FP的延長線于G,

則NC=NPBG,NG=NCFP=90°,

.,.ZPBG=ZDBC,四邊形ABGF是矩形，

.?.AF=BG,

在aBPE和△BPG中，

ZPBG=NDBC

<ZG=NBEF,

PB=PB

.".△BPE^ABPG(AAS),

.,.BG=BE,

；.AF=BE,

在Rt^PBE中，PE2+BE-=BP2,

apPE2+AF2=BP2,故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外

角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出矩形和全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

35.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCQ外，連接AE,BE,DE,過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于E,

若==,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.^AFD^AAEBB.點(diǎn)B到直線AE的距離為2

C.EBJLEDD.SMFD+SMFB=1+^6

【答案】B

【分析】A、首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APDgAAEB；

B、利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可解答；

C、由（1）可得/BEF=90°,故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BP，AE延長線于P,由①得/AEB=I35°

所以NPEB=45°,所以AEPB是等腰口△,于是得到結(jié)論；

D、根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式解答即可.

【詳解】

解：在正方形ABCD中，AB=AD,

VAF±AE,

...NBAE+NBAF=90°,

又?；NDAF+NBAF=/BAD=90°,

/.ZBAE=ZDAF,

在△AFD和aAEB中，

AE=AF

<NBAE=NDAF

AB=AD

/.△AFD^AAEB(SAS),故A正確；

VAE=AF,AF_LAE,

...△AEF是等腰直角三角形，

.,.ZAEF=ZAFE=45°,

.,.ZAEB=ZAFD=180°-45°=135°,

/.ZBEF=135°-45°=90°,

AEBlED,故C正確；

，；AE=AF=0,

?'?FE=V2AE=2,

在RtZ^FBE中，BE=yjFB2-FE2=V10-4=4b'

ASAAPD+SAAPB=SAAPE+SABPE,

=--xV2xV2+-x2xV6

22

=1+A/6，故D正確；

過點(diǎn)B作BP，AE交AE的延長線于P,

VZBEP=180°-135°=45°，

...△BEP是等腰直角三角形,

.?.BP=@X#=6，

2

即點(diǎn)B到直線AE的距離為由，故B錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角形

與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

36.如圖，平行四邊形A8CD中，AE平分44。，交BC于點(diǎn)、E,S.AB=AE，延長AB與

DE的延長線交于點(diǎn)尸，連接AC,CF.下列結(jié)論：①AAB0AE4Z＞；②A4BE是等邊

三角形；③AD=M；=SMCD；⑤中正確的有（）

----------------------7D

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,由AE平分NBAD,可得/BAE=NDAE,可得

ZBAE=ZBEA,得AB=BE,由AB=AE,得到AABE是等邊三角形，②正確；則NABE=/EAD=60°,

由SAS證明△ABCg^EAD,①正確；由4FCD與aABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相

等），得出SAF?FSAAI?,由aAEC與△DEC同底等高，所以SA、EC=S-得出SAAHFSACH1,⑤正確.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD/7BC,AD=BC,

.,.ZEAD=ZAEB,

又YAE平分/BAD,

AZBAE-ZDAE,

.,.ZBAE=ZBEA,

；.AB=BE,

：AB=AE,

.二△ABE是等邊三角形；

②正確；

.*.ZABE=ZEAD=60o,

VAB=AE,BC=AD,

在△ABC和aEAD中，

AB=AE

<ZABE=ZEAD,

BC=AD

AAABC^AEAD（SAS）；

①正確；

,?.△FCD與AABC等底（AB二CD）等高（AB與CD間的距離相等），

??SA|,CI）=SAABC,

又?.?△AEC與aDEC同底等高，

??S&ABC=SADEC,

??SZIABE=SACI-：I;；

⑤正確；

若AD與AF相等，BPZAFD=ZADF=ZDEC,

即EC=CD=BE,

即BC=2CD,

題中未限定這一條件，

③④不一定正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性

質(zhì).此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析.

37.如圖，在正方形ABC。外取一點(diǎn)E,連接OE、CE、AE,過點(diǎn)。作DE的垂線交AE

于點(diǎn)P.若DE=DP=1,PC=6下列結(jié)論：①△AP0四△CE。；②NCE4=90°；

③點(diǎn)C到直線DE的距離為；④S4APD+=1+；⑤S正方彩ABC￡）=4+\/^.其中

正確的是（）

A.①②③④B.①②④⑤C.①③④D.①②⑤

【答案】D

【分析】①利用同角的余角相等，易得NEDC=NPDA,再結(jié)合已知條件利用57s可證兩三角形

全等；②利用①中的全等，可得NAPD=NCED,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得/。衿90°,

即可證；③過淮龐，交"的延長線于E利用②中的N叱=90°,利用勾股定理可求圓

結(jié)合是等腰直角三角形，可證是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求母；CF-,

⑤在Rt^CW,利用勾股定理可求”，即是正方形的面積；④連接/G求出的面積，

然后減去鈉面積即可.

【詳解】解：①?：DPLDE,

NW=90°,

：./PDC+NEDC=9Q°,

?在正方形ABCD中，//比,=90°,AD=CD,

:.NPDC+NPDA=9Q°,

：.2EDC=/PDA,

在△仍加△07沖

DP=DE

■ZPDA=ZEDC

AD=CD

：.（陽S）（故①正確）；

②；AAPD^ACED,

：.ZAPD^ZCED,

又ZCED=ZCEA-Y乙DEP,ZAPD=APDE+ADEP,

:.ZCEA=ZPDE=90°,（故②正確）；

③過。乍阻場交比的延長線于E

'：DE=DP,/￡%=90。,

：.NDEP=/DPE=45°,

又：②中N期=90°,CFVDF,

：2FEC=NFCE=45°,

?；DE=DP=1,,

PE=~JDE2+DP2=&

CE=y]CP2-PE2='（可-（何=百，

：.CF=EF=—CE=—xy/3=—,

222

點(diǎn)函直線瓦的距離為理（故③不正確）：

2

⑤,:CF=EF=^

,龐=1,

2

爭+凈=4+后,

.?.在Rt△物中，CB=(DE+EF>2+0?=(|+

**?SER彩AK/i=Cl}-4+>/6(故⑤正確)；

④如圖，連接〃、,

'：/\APD^/\CED,

：.AP=CE=y/3,

?***^AAPD+SMPD=SAACD-Sf\A(i'—~~5方形——XAPXCE——X(4+A/6)

匕包.（故④不正確）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、

勾股定理等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，得出△APDR\CED,進(jìn)而結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析

是解題關(guān)鍵.

38.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,E是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)E為邊作正方形

DEFG,4是8的中點(diǎn)，連接G“，則G”的最小值為（）

C.2D.4-2夜

【答案】A

【分析】取AD中點(diǎn)0,連接0E,得到△0DESZ\HDG,得到0E=HG,當(dāng)0E_LAC時(shí),0E有最小值,此

時(shí)AAOE是等腰直角三角形，OE=AE,再根據(jù)正方形及勾股定理求出0E,即可得到GII的長.

【詳解】取AD中點(diǎn)0,連接0E,得到△ODEgAHDG,得到OE=HG,當(dāng)OELAC時(shí),0E有最小值,此

時(shí)aAOE是等腰直角三角形，OE=AE,

VAD=AB=4,

.\A0=—AB=2

2

在RtZXAOE中，由勾股定理可得0E2+AE2=A02=4,即20E2=4

解得OE=0

的最小值為正

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意確定E點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

39.如圖，在平行四邊形A8CD中，對角線AC、BO相交于。，BD=2AD,E、F、G

分別是OC、OD.的中點(diǎn)，下列結(jié)論:

?BELAC；②EG=GF；③AEFG沿AGBE；④E4平分NGEF；⑤四邊形8EFG是菱

形.

A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤

【答案】B

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=BC,由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角

形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯(cuò)誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正

確，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確，由NBACW30?？膳袛啖蒎e(cuò)誤.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形

.\BO=DO=-BD,AD=BC,AB=CD,AB〃BC,

2

又；BD=2AD,

.,.OB=BC=OD=DA,且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)，

ABEXAC,故①正確，

VE.F分別是OC、OD的中點(diǎn)，

1

AEF/7CD,EF=-CD,

2

?.,點(diǎn)G是Rt^ABE斜邊AB上的中點(diǎn)，

/.GE=-AB=AG=BG

2

.,.EG=EF=AG=BG,無法證明GE=GF,故②錯(cuò)誤，

VBG=EF,AB〃CD〃EF

四邊形BGFE是平行四邊形，

，GF=BE,且BG=EF,GE=GE,

.,.△BGE^AFEG（SSS）故③正確

VEF/7CD/7AB,

AZBAC=ZACD=ZAEF,

：AG=GE,

AZGAE=ZAEG,

.,.ZAEG=ZAEF,

...AE平分NGEF,故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

.,.BE=BG=-AB,

2

ZBAC=30°

與題意不符合，故⑤錯(cuò)誤

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中

位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

40.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZC=120°,AD=4,A3=2,點(diǎn)E是折線8C—CD—D4

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、8重合）.則八記￡的面積的最大值是（）

Afr--------------------------7D

B

E

A.—B.1C.3亞D.2月

2

【答案】D

【分析】分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，高一定，底邊BE最大時(shí)面積最大；②當(dāng)E在CD

上時(shí)，AABE的面積不變；③當(dāng)E在AD上時(shí)，E與D重合時(shí)，4ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面

積公式可得結(jié)論.

【詳解】解：分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，E與C重合時(shí)，4ABE的面積最大，如圖1,

過A作AFLBC于F,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形