山西省靈石2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.要使式子@2有意義，a的取值范圍是（）

a

A.awOB.夕>—2且a。。C.a>-2.或awOD.a>-2且awO

2.如圖，在矩形ABCD中AB=?,BC=L將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）

B.272-|C.正*

3.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13x107kgB.0.13xl08kgC.1.3xlQ7kgD.1.3xlQ8kg

4.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x的值是（）.

C.2D.8

C.—D.1

2

6.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-1與（-1）2B.（-1）2與1c.2與LD.2與|-2|

2

7.將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4.5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為。，h,c,則

a,方，c正好是直角三角形三邊長的概率是（）

11

A.B.—D.

2167236

8.定義：若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=x的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax?+bx稱為

11111

函數(shù)y=x的一個(gè)“派生函數(shù)”.例如：點(diǎn)（2,3）在函數(shù)y=x的圖象上，則函數(shù)y=2x2+?稱為函數(shù)y=i的一個(gè)“派生函數(shù)”.現(xiàn)

給出以下兩個(gè)命題：

1

（1）存在函數(shù).的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

1

（2）函數(shù)y=-'的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

9.改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民

各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018

年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消斐支出折淺圖

說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度

相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

10.已知地球上海洋面積約為361000OOOkn?,361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

11.在0,-2,3,右四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.3D.亞

12.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）

7

A.-5B.-C.0D.n

2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30。，那么鐵塔的高度

AB=米.

14.已知拋物線上一點(diǎn)A,以A為頂點(diǎn)作拋物線C：y=x2+bx+c,點(diǎn)8（2,yu）為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在

拋物線上任意移動(dòng)時(shí)，則加的取值范圍是.

15.如圖，直線a〃b,Zl=60°,N2=4（）°,則N3=.

16.某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的

評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知圖中從左到右的五個(gè)長方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為人.

/\————

IIIIIInn,

oABCDE等級(jí)

17.分解因式：a3—a=

18.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.點(diǎn)尸是斜邊A6上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作交邊AC或

BC于點(diǎn)M.又過點(diǎn)尸作AC的平行線，與過點(diǎn)M的尸M的垂線交于點(diǎn)N.設(shè)邊△尸MN與△A6C重合部分

圖形的周長為y.

（1）AB=.

（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊5c上時(shí)，x=.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）在點(diǎn)N位于8c上方的條件下，直接寫出過點(diǎn)N與AABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分AA5C面積時(shí)x的值.

20.（6分）如圖，在一次測量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處，仰望旗桿頂端A,測得仰角為60。，眼

睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.（結(jié)果精確到0.1米，6=1.732）.

A

21.（6分）兩家超市同時(shí)采取通過搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明

和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）

獎(jiǎng)金金額

20元15元10元5元

獲獎(jiǎng)人數(shù)

商家甲超市5101520

乙超市232025

（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是;

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；

（3）請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？

（4）圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費(fèi)了100元后，參加

一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

□甲超市

22.（8分）如圖：△PCD是等腰直角三角形，NDPC=90。，，ZAPB=135°

求證：（1）APACS/\BPD；

DB

[x+l>0

23.（8分）解不等式組：40,,,并把解集在數(shù)軸上表示出來。

x+2>4x-l

-3-2-1012345

24.（10分）如圖，AS是。。的直徑，C、。為。。上兩點(diǎn)，且AC=8D，過點(diǎn)。作OE_LAC于點(diǎn)E。。的切線A尸

交OE的延長線于點(diǎn)凡弦AC、5。的延長線交于點(diǎn)G.

（2）若AB=12,3G=10,求AF的長.

25.（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1；格點(diǎn)三角形A5C（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）

的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（一4,6）、（-1,4）；請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)畫出AABC關(guān)于x軸

對(duì)稱的AAiBiG；請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P,使APBC的周長最小，并直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.（12分）某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其他等四個(gè)方

面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答

下列各題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀.

2上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0,1)的距離與到直線1：y=-l的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)

1,

P是拋物線y=-x2上任意一點(diǎn)，PHJL1于點(diǎn)H,則PF=PH.

4

基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和的最小值為d,

稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=2x2的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2WdW4時(shí)，稱點(diǎn)M為拋物線y=±x?的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

44

(1)在點(diǎn)M』2,0),M2(l,2),M3(4,5),M/0,-4)中，拋物線y=；x?的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是

(2)如圖2,在矩形ABCD中，點(diǎn)A(t,l),點(diǎn)C(t+1,3),

①若t=4,點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=-X?的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；

4

1。

②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線y=-x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，貝！|t的取值范圍是.

4

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計(jì)算即可.

【詳解】

解：...@2有意義，

a

a+2>0且a#0,

解得a>-2且a#0.

故本題答案為：D.

【點(diǎn)睛】

二次根式和分式有意義的條件是本題的考點(diǎn)，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分

母不為0.

2^A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A'C=BC'=L又因?yàn)锳，B=也可以得出△A，BC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA\NDBD，的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來求，即面積ADA，和面積DAD

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為正xl=0,由分析可以求出NABA，=NDB>=45。，即可以求得扇形

ABA'的面積為45x(垃)兀：J_兀,扇形BDD'的面積為45x(>)面積ADA'=面積ABCD一面積

1802418028

A'BC一扇形面積ABA=V2—Ixlx-——=72——；面積DAT>'=扇形面積BDD'一面積DBA'一面積BA'D'

2424

Q1__IQ1

=—1jx1x——1xy/2x—=——y/2——,陰影部分面積=面積DA'D'+面積ADAZ=—

8'，22828

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

3,D

【解析】

試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：ax10",且1V|4<1(),n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

4、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出X的值.

【詳解】

解：“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“X”與“-8”相對(duì)，故x=8,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

5、C

【解析】

試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可知：

故選C.

6、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、(-1)2=1,1與-1互為相反數(shù)，正確；

B、(-1)2=1,故錯(cuò)誤；

C、2與1互為倒數(shù)，故錯(cuò)誤；

D、2=|-2|,故錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

7、C

【解析】

三粒均勻的正六面體骰子同時(shí)擲出共出現(xiàn)216種情況，而邊長能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個(gè)數(shù)字的情況

有6種，故由概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:因?yàn)閷⑷＞鶆虻姆謩e標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共6x6x6=216種情況，其中數(shù)

字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時(shí)，有6種情況，所以其概率為0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

的概率P(A尸一.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.

n

8、C

【解析】

試題分析：(D根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷.(2)

根據(jù)“派生函數(shù)"y=a、2+bx,x=0時(shí)，y=0,經(jīng)過原點(diǎn)，不能得出結(jié)論.

(1)VP(a,b)在y=L上，和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

X

...存在函數(shù)y=￡的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題.

X

(2);,函數(shù)丫=工的所有"派生函數(shù)"為y=ax?+bx,?,.x=0時(shí)，y=0,

x

.??所有“派生函數(shù)''為y=ax2+bx經(jīng)過原點(diǎn)，

函數(shù)y=L的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過同一點(diǎn)，是真命題.

x

考點(diǎn)：(1)命題與定理；(2)新定義型

9,C

【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.

【詳解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO，，的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x1.

故選C.

11,B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可.

【詳解】

?.?在這四個(gè)數(shù)中3>0,75>0,-2<0,

：,-2最小.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的

反而小.

12、D

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

A、-5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7-

B、一是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兀是無理數(shù)，選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:Ji,2n等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001...,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、20百

【解析】

AB巧

在RtAABC中，直接利用tanNACB=tan3（F=——即可.

BC3

【詳解】

在RtAABC中，tan/ACB=tan30o=—=2<±,BC=60,解得AB=20百.

BC3

故答案為20G.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

14、ya>l

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),由題意可知n=ml從而可知拋物線C為y=(x-m)^n,化簡為y=x」mx+lmi,將x=l

代入y=xI-lmx+lm,,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),m為全體實(shí)數(shù)，

由于點(diǎn)A在拋物線y=x'上，

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c,

工拋物線C為y=(x-m)4n

化簡為:y=xI-lmx+mI+n=x1-lmx+lml,

?,?令x=l,

11

ya=4-4m+lni=l(m-1)+1>19

?*.ya>L

故答案為ya>i

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4?4m+ln?=l(m-1)!+l.

15、80°

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：

1

b

2

\3/

.?.N4=N1=6O°,

.,.Z3=180°-Z4-Z2=80°,

故答案為：80。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

16、16000

【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.

【詳解】

?:A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2：3：3：1：1,

2

,該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000X---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

17、?(?-1)(?+1)

【解析】

a3—a=a(a2-l)=a(a—1)(。+1)

18、40右

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解:由題意可得：ZBDA=45°,

貝!IAB=AD=120m,

XVZCAD=30°,

.?.在RtAADC中,

「力/3

tanZCDA=tan30°=-----=——，

AD3

解得：CD=40K（m）,

故答案為40

【點(diǎn)睛】

CD

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanZCDA=tan300=—是解題關(guān)鍵.

AD

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）2；（2）—45；（1）詳見解析；（4）滿足條件的工的值為45二或4之5.

345943

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形B1MN是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解（1）分情況根據(jù)t

的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式（4）不同條件下：當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)。是A8中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

求解.

【詳解】

解：（1）在RSABC中，AB=VAC2+BC2=A/32+42=5>

故答案為2.

(2)如圖1中，vPAUMN,PN||AM,

二四邊形PAMN是平行四邊形，

PA5

.?.MN=PA=x,AM=PN=--------=4

cosA3

5

—x

3_3

5-x~5

45

X=—

34

4545

(1)①當(dāng)噫中,時(shí)，如圖1,|PM=-x,AM=-x

3433

45

\:.y^PN+MN+PM^x+-x+-x^4x.

33

圖2

y=4x—EN-NF+EF

544

=4x-EN——EN+-EN=4x——EN,

333

5334y

E7V=P^-P￡=-x--(5-x)=—x-3

3515

44

.-.y=—X+4

45

圖3

3412

y=PM+PE+EM=PM+2PM+—PM=—PM,

-555

3

PM=；(5-x)

9八

y=-x+9

5

(4)如圖4中，當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)，滿足條件

PNBP

~BA

2

45

..X=—

59

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，滿足條件.

?_M___N______C___M___

"~AD~~CA

c5

3—x

.￡_3

2

45

x=—

43

4545

綜上所述，滿足條件的x的值為前或言.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能

力，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.

20、11.9米

【解析】

先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論

【詳解】

VBD=CE=6m,NAEC=60。，

.,,AC=CE?tan60°=6xG=6G?6xl.732~10.4m,

:.AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.

答：旗桿AB的高度是11.9米.

21、（1）10,5元；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元；（4）

3

To-

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即

可；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.

【詳解】

（1）在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是嗎元，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元，

故答案為：10元、5元；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

□甲超市

（3）在甲超市平均獲獎(jiǎng)為2°義5+15*10+10義15+5X2C=10（元）,

50

在乙超市平均獲獎(jiǎng)為2°*2+15X3+10x20+5X25=8.2（元）；

50

（4）獲得獎(jiǎng)金10元的概率是360-1輯72-36=1

36010

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)#.

【解析】

(1)由APCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,可得NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,從而即可證明;

(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出PC=PD=Jj,再由勾股定理即可求解.

【詳解】

證明：(1),..△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,NAPB=135。，

...NAPC+NBPD=45。，

又NPAB+NPBA=45。，NPBA+NPBD=45。，

...NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,

VZPCA=ZPDB,

.,.△PAC<^ABPD；

/CPC

(2)V——=——，PC=PD,AC=3,BD=1

PDBD

：.PC=PD=y[3,

CD=\/=+3=.^6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

23、解集在數(shù)軸上表示見解析

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

試題解析：

由①得：x>-l

由②得：X<\

???不等式組的解集為：

解集在數(shù)軸上表示為：

-2^0?~2__3_45^

9

24、(1)見解析；(2)AE=—.

2

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到NG45=N8,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NG43+NG4f=90。，證明NF=NG4B,等量代換即

可證明；

(2)連接0G,根據(jù)勾股定理求出OG,證明AElOsZiBOG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：???=

：?AD=BC-

AZGAB=ZB,

???AF是。。的切線，

：.AFA.AO.

：.NGA5+NG4尸=90。.

VOEXAC,

AZF+ZGAF=90°.

/.ZF=ZGAB,

:?NF=/B；

(2)解:連接OG.

VZGAB=ZB,

：.AG=BG.

?；OA=OB=6,

：.OGA.AB.

：?OG=dBG?-OB?=V102-62=8，

???NE4O=N5OG=90。，NF=NB,

：./\FAO^Z\BOGf

.AFOB

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

25、(1)(2)見解析;(3)P(0,2).

【解析】

分析：（1）根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.

（2）分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可.

（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)連接BiC交y軸于點(diǎn)P,即為所求.

詳解：（1）（2）如圖所示:

（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)連接B1C7交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

設(shè)直線BiC，的解析式為y=kx+b（k#0）,

VBi(-2,-2),C'(1,4),

-2k+b=—2k=2

'解得:

34b=2'

工直線ABz的解析式為：y=2x+2,

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=2,.*.P（0,2）.

點(diǎn)睛：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的繪制和軸對(duì)稱的應(yīng)用.

26、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇