復(fù)習(xí)課1直線和圓的方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

復(fù)習(xí)課1直線和圓的方程復(fù)習(xí)課1.通過建構(gòu)單元知識體系，理解單元知識結(jié)構(gòu).2.利用數(shù)形結(jié)合、分類討論以及函數(shù)與方程思想解決直線與圓有關(guān)的問題，理解數(shù)學(xué)思想在問題解決中的應(yīng)用.任務(wù)：思考下列問題，建構(gòu)單元知識框架.

1.直線方程有幾種形式？每種方程中字母系數(shù)有什么幾何意義？各形式之間存在怎樣的關(guān)系？

2.圓的方程有哪幾種形式？它們各自有什么特點？

3.直線與直線、直線與圓、圓與圓、有哪些位置關(guān)系？如何判斷這些位置關(guān)系？

4.坐標(biāo)法是研究和解決平面幾何問題的重要方法？試舉例說明坐標(biāo)法第一步、第二步和第三步的具體含義？

5.在平面幾何中我們常用到數(shù)形結(jié)合思想，試舉例說明.目標(biāo)一：通過建構(gòu)單元知識體系，理解單元知識結(jié)構(gòu).歸納總結(jié)任務(wù)1：利用數(shù)形結(jié)合思想解決直線與圓中的參數(shù)取值范圍問題.

例1.求函數(shù)y＝||的最大值與最小值，并求取最大值或最小值時x的值.目標(biāo)二:利用數(shù)形結(jié)合、分類討論以及函數(shù)與方程思想解決直線與圓有關(guān)的問題，理解數(shù)學(xué)思想在問題解決中的應(yīng)用.解：將已知條件變形為y＝＝故設(shè)M(x,0)，A(1,2)，B(2,1)，∴原函數(shù)變?yōu)閥＝||MA|－|MB||.則上式的幾何意義為：x軸上的點M(x,0)到定點A(1,2)與B(2,1)的距離的差的絕對值，由圖可知，當(dāng)|AM|＝|BM|時，y取最小值0.即，此時點M在坐標(biāo)原點，y最?。?.又由三角形性質(zhì)可知||MA|－|MB||≤|AB|，即當(dāng)||MA|－|MB||＝|AB|，也即當(dāng)A、B、M三點共線時，y取最大值.由已知得AB的方程為y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3，令y＝0得x＝3，∴當(dāng)x＝3時，y最大＝|AB|＝.歸納總結(jié)

兩點間的距離公式和點到直線的距離公式是數(shù)形結(jié)合常見的結(jié)合點，常用這兩個公式把抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，也能把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決.

已知實數(shù)x、y滿足4x＋3y－10＝0，求的最小值.練一練解：設(shè)點P(x，y)，則點P在直線l：4x＋3y－10＝0上，x2＋y2＝()2＝()2＝|OP|2如圖所示，當(dāng)OP⊥l時，|OP|取最小值|OM|，原點O到直線l的距離|OM|＝d＝＝2，即|OP|的最小值是2.所以的最小值是4.任務(wù)2：利用分類與整合思想求解直線方程.

例2.過點P(－1,0)、Q(0,2)分別作兩條互相平行的直線，使它們在x軸上截距之差的絕對值為1，求這兩條直線的方程.

解：當(dāng)兩條直線的斜率不存在時，兩條直線的方程分別為x＝－1，x＝0，它們在x軸上截距之差的絕對值為1，符合題意.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y－2＝kx.令y＝0，得x＝－1與x＝－，由題意得|－1＋|＝1，即k＝1.∴兩條直線的方程分別為y＝x＋1，y＝x＋2，即為x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.

綜上可知，所求的兩直線方程分別為x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.歸納總結(jié)

本章涉及直線方程的形式時，常遇到斜率的存在性問題的討論，如兩直線平行(或垂直)時，斜率是否存在；已知直線過定點時，選擇點斜式方程，要考慮斜率是否存在.

已知經(jīng)過點A(－2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點P(0，－1)和點Q(a，－2a)的直線l2互相垂直，求實數(shù)a的值.練一練

解：l1的斜率k1＝＝a，當(dāng)a≠0時，l2的斜率k2＝.∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a·＝－1，得a＝1.當(dāng)a＝0時，P(0，－1)，Q(0,0)，這時直線l2為y軸，A(－2,0)、B(1,0)，這時直線l1為x軸，顯然l1⊥l2.綜上可知，實數(shù)a的值為1或0.任務(wù)3：利用函數(shù)與方程思想求解直線與圓有關(guān)的綜合問題.

例3.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，的外接圓為．（1）求的方程；（2）若不經(jīng)過原點的直線l與相交于P，Q兩點，，且直線l在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

解：（1）令，解得，，即，，令，則，即.設(shè)的外接圓的方程為：，則，解得：.故的方程為.

例3.已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，的外接圓為．（2）若不經(jīng)過原點的直線l與相交于P，Q兩點，，且直線l在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

（2）直線l與相交于P，Q兩點，,則圓心到直線l的距離.直線l在x軸、y軸上的截距相等，且不經(jīng)過原點，則直線l斜率為-1，或經(jīng)過原點；當(dāng)直線l斜率為-1時，設(shè)直線l的方程為：，由，解得：，或，故直線l的方程為：，或．歸納總結(jié)

方程思想：就是通過解方程（組）或?qū)Ψ匠蹋ńM）的研究，使問題得到解決.本章中，直線與直線、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系問題、交點問題都可以通過研究相應(yīng)的方程