山西?。ㄟ\(yùn)城地區(qū)）2022年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系的是（）

A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)

2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)

位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

3.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球.若隨

機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為:，則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為（

)

1151

A.-B.-C.—D.-

43122

4.方程；=.的解為（）

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

5.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

6.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

7.如圖，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分線，PM±OB,垂足為點(diǎn)M,PN〃OB,PN與OA相交于點(diǎn)N,那

PM

么——的值等于（）

PN

8.如圖，正比例函數(shù)丹=占x的圖像與反比例函數(shù)%=勺的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y〉y2

X

時(shí)，X的取值范圍是（）

A.xV-2或x>2B.xV-2或0Vx<2

C.-2<x<0或0Vx<2D.-2VxV0或x>2

9.如圖，函數(shù)yi=x3與y2=—在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)yi〈y2時(shí)（

-1<X<1B.0<x<l或xV-1

C.-l<x<IKx#0D.-1<XV0或x>l

10.若反比例函數(shù)v=K的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（',-2）,則一次函數(shù)y=—乙+左與y=A在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致

x2x

圖像是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數(shù)值為.

12.如圖，在等邊△ABC中，AB=4,D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,連接DE交AC于點(diǎn)F,

則小AEF的面積為.

13.如圖，在。。中，點(diǎn)B為半徑上一點(diǎn)，且04=13,AB=1,若是一條過點(diǎn)5的動(dòng)弦，則弦C。的最小值

結(jié)合該圖給出的信息寫出一個(gè)正確的結(jié)論:

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,若ABCD

的面積為10,則AD的長為

16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,

2

它是白球的概率為則黃球的個(gè)數(shù)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖1,定義：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對邊的比叫做角a的余切，記作ctana,即ctana

含至=第，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題:

(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=；

(2)ctan60°=；

(3)如圖2,已知：AABC中，NB是銳角，ctanC=2,AB=10,BC=20,試求NB的余弦cosB的值.

18.（8分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時(shí)間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

制作統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為

圖②

,圖①中m的值是一；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該地

區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù).

19.（8分）（1）解方程：--------=0；

1—2xx+2

3x-2>1

（2）解不等式組八“八，并把所得解集表示在數(shù)軸上.

x+9<3（x+l）

20.（8分）如圖，。。是AABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過點(diǎn)

D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.求證:PD是。O的切線；求證：△ABD^ADCP；當(dāng)AB=5cm,AC=12cm

時(shí)，求線段PC的長.

3

21.（8分）已知：如圖，一次函數(shù)>=入+6與反比例函數(shù)了=三的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（l,附和8,過點(diǎn)A作AD_Lx軸,

x

垂足為點(diǎn)。；過點(diǎn)5作軸，垂足為點(diǎn)C,且BC=2,連接C￡）.

求加，k,匕的值；求四邊形ABC。的面積.

22.（10分）如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60。，在平臺(tái)上

的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30。.已知平臺(tái)的縱截面為矩形OCFE,OE=2米，Z>C=20米，求古塔A8的高（結(jié)

23.（12分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵

80元，B種樹苗每棵60元.若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種

樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

24.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)△4BC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的

交點(diǎn))的坐標(biāo)分別是A(-2,2),8(-3,1),C(-1,0).

（1）將4A3c繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEF,畫出△DEF,

⑵以。為位似中心，將△A5c放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的△A18C”若尸（x,y）為△ABC中的任意一

點(diǎn)，這次變換后的對應(yīng)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系解答.

【詳解】

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一

個(gè)唯一的實(shí)數(shù)，也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).

2、D

【解析】

分析：依題意，知MN=40海里/小時(shí)x2小時(shí)=8()海里，

??,根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，ZM=70°,NN=40。，

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NMPN=70。..,.ZM=ZMPN=70°.

.?.NP=NM=80海里.故選D.

3、A

【解析】

設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是,，得出黃球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的

3

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有X個(gè),

4_1

根據(jù)題意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個(gè),

所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為:，

5+4+34

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

方程兩邊同乘(x-1)(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(x-1)(x+3)#0,

所以x=5是原方程的解，

故選C.

5、B

【解析】

試題分析：平均數(shù)為4(a-2+b-2+c-2)=-(3x5-6)=3；原來的方差：-F(a-5)2+(i-5)2+(c-5)2l=4；新

333LJ

的方差：^[(a-2-3)2+(Z?-2-3)2+(c-2-3)2]=^[(a-5)2+(i-5)2+(c-5)2]=4,故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.

6、D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

,這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

.??關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

?.?它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.

|m-9-(9-m)|=10,

:.2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時(shí),m=l,

當(dāng)2m-18=-10時(shí)，m=4,

Am的值是4或1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

7、B

【解析】

過點(diǎn)P作PE_LOA于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等可得NPOM=NOPN,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NPNE=NAOB,再根據(jù)直角三

角形解答.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)P作PEJ_OA于點(diǎn)E,

TOP是NAOB的平分線，

；.PE=PM,

VPN#OB,

...NPOM=NOPN,

:.NPNE=NPON+NOPN=NPON+NPOM=NAOB=45。，

.PM42

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，

:.A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

?.?由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-IVxVO或x>l時(shí)函數(shù)y產(chǎn)kix的圖象在%=4的上方，

X

.,.當(dāng)yi>yi時(shí),x的取值范圍是-1VxVO或x>l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出yi>yi時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當(dāng)yi<y2時(shí)所對應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象知，一次函數(shù)yi=x3與反比例函數(shù)｝，2=，的交點(diǎn)是(1,1),

X

???當(dāng)yi<y2時(shí)，，0<x<l或xV-1；

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幕函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與幕函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.

10、D

【解析】

由待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：y=--,由上步所得可知比例系數(shù)為負(fù)，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)

X

即可確定函數(shù)圖象.

【詳解】

解油于函數(shù)y=(的圖像經(jīng)過點(diǎn)則有

k=-1,

二圖象過第二、四象限，

Vk=-1,

???一次函數(shù)y=x-L

.?.圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進(jìn)行判斷；

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得-‘3VkV2.因k為整數(shù)，所以k=-2.

2

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

12、在

2

【解析】

首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2百；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知AADE為等邊三角形,

貝!JDE=AD,便可求出EF和AF,從而得到△AEF的面積.

【詳解】

解：；在等邊△ABC中，NB=60。，AB=4,D是BC的中點(diǎn)，

.?.AD±BC,ZBAD=ZCAD=30°,

AD=ABcos30°=4xXaI=25

2

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ZEAC=ZDAB=30°,AD=AE,

:.ZDAE=ZEAC+ZCAD=60°,

AAADE的等邊三角形，

，DE=AD=2G，ZAEF=60",

VZEAC=ZCAD

.*.EF=DF=-￡）￡：=V3,AF1DE

2

AF=EFtan60"=&x百=3,

:.SAAEF=-EFxAF=L百x3=.

222

故答案為：迥.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出AADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

13、10

【解析】

連接OC,當(dāng)時(shí)。的值最小，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.

【詳解】

連接OC,當(dāng)C0JLOA時(shí)。？的值最小，

VOA=13,AB=1,

：.03=13-1=12,

.?,BC=7132-122=5，

.*.CD=5x2=10.

故答案為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧.

14、這一天的最高氣溫約是26°

【解析】

根據(jù)我區(qū)某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可得這一天的最高氣溫約是26。，

故答案為：這一天的最高氣溫約是26。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是函數(shù)圖象問題，統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

15、572

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根

據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADGgZ^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高

線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證

明小ADG絲△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=—,AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.，

aa

AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.

a

【詳解】

解：過D作DH_LBC于H,過A作AM_LBC于M,過D作DG_LAM于G,

VAB=AC,

ABC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

/.AM=2a,

由勾股定理得：AC=75a,

1

SABDC=-BODH=10,

2

1

-?2a?DH=10,

2

10

DH=—,

a

VZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

四邊形DHMG為矩形，

AZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

VZADC=90°=ZADG+ZCDG,

.*.ZADG=ZCDH,

在AADGCDH中，

ZAGD=ZCHD=90°

NADG=NCDH,

AD=CD

.?.△ADG絲△CDH(AAS),

10,10

.,.DG=DH=MG=—,AG=CH=aH——，

aa

AAM=AG+MG,

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

A2AD2=5a2=100,

.,.AD=5后或-5后(舍)，

故答案為5近.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；證明三角形全等得出AG=CH

是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題.

16、1

【解析】

首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

Q

根據(jù)題意得：，一=2/3解得：x=l.

8+x

???黃球的個(gè)數(shù)為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-；(2)蟲;(3)

435

【解析】

試題分析：(D先利用勾股定理計(jì)算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解；

(2)根據(jù)余切的定義得到ctan6(T=―然后把tan6(F=?代入計(jì)算即可；

tanbO

(3)作AH±BC于H,如圖2,先在RtAACH中利用余切的定義得到ctanC=*=2,則可設(shè)AH=x,CH=2x,BH=BC

AH

-CH=20-2x,接著再在RSABH中利用勾股定理得到(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去)，所以BH=8,

然后根據(jù)余弦的定義求解.

解：(1)VBC=3,AB=5,

：.AC=yJc,2-32=4,

1LV3.

(2)ctan60°==

tan600A/33'

(3)作AH_LBC于H,如圖2,

ur

在RSACH中，ctanC=-^2,

AH

設(shè)AH=x,則CH=2x,

.,.BH=BC-CH=20-2x,

在R3ABH中，VBH2+AH2=AB2,

:.(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去),

.,.BH=20-2x6=8,

圖2

考點(diǎn)：解直角三角形.

18、(1)250、12；(2)平均數(shù)：L38h;眾數(shù)：L5h;中位數(shù):1.5h；(3)160000人;

【解析】

(1)根據(jù)題意，本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個(gè)金額人數(shù)之和，用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.

(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用“每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全?？?cè)藬?shù)求解即可.

【詳解】

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60+24%=250人，

m=10()-(24+48+8+8)=12,

故答案為250、12；

(2)平均數(shù)為0.5X3°+1X6°+L5X120+2X20+2.5X2(=134(h),

250

眾數(shù)為L5h,中位數(shù)為L5；L5=1.5h；

(3)估計(jì)每天在校體育鍛煉時(shí)間大于等于L5h的人數(shù)約為250000/2喘+2°=160000人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計(jì)圖表.

19、(1)x=1;⑵x>3；數(shù)軸見解析;

【解析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以(1-2x)(x+2)得：x+2-(1-2x)=0,

解得：x=--,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—工時(shí)，(1-2x)(x+2)邦，所以X=是原方程的解,

33

所以原方程的解是工=-二；

3

J3尤-2>1①

⑵jx+9<3(x+l)②，

???解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>3,

不等式組的解集為x>3,

在數(shù)軸上表示為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式

方程是解(D的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判斷出NBAC=2NBAD,進(jìn)而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PDJ_OD即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=I^叵，最后用AABDs^DCP得出比例

2

式求解即可得出結(jié)論.

【詳解】(D如圖，連接OD,

?.?BC是。O的直徑，

.,.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

AZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,

AZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

AZODP=ZBOD=90°,

APD±OD,

TOD是。O半徑，

，PD是。O的切線；

(2)VPD/7BC,

/.ZACB=ZP,

VZACB=ZADB,

:.ZADB=ZP,

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

AZDCP=ZABD,

/.△ABD^ADCP；

(3)「Be是BO的直徑,

AZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=7AB2+AC2=13cm,

VAD平分NBAC,

AZBAD=ZCAD,

AZBOD=ZCOD,

ABD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=1^1,

22

VAABD^ADCP,

.AB^BD

??=,

CDCP

130

?5

??麗一W

2

.,.CP=16.9cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判

定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

33

21、(1)m=3>k=_,b--.(2)6

22

【解析】

(1)用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；(2)延長AO,BC交于點(diǎn)E,則NE=90°.根據(jù)S四邊形ABO=50"一梟°￡

求解.

【詳解】

解：(1)???點(diǎn)4(1,山)在丫=三上，

x

m=3,

3

?.?點(diǎn)3在丫=士上，且BC=2,

x

5(-2,-；).

2

=+人過A，8兩點(diǎn)，

k+b=3

/J3，

-2k+b^--

l2

\3

k=—

解得：2，

b=—

I2

.c,3,3

??m-5,k=-,o--.

22

(2)如圖，延長AZ),8C交于點(diǎn)E,則NE=90°.

軸，A￡>_Lx軸，

3

.,.0(1,0),C(0,--),

2

9

二AE=—,BE=3,

2

S四邊形AbCD=SMBE-S