山東省青島市四區(qū)聯(lián)考2022年中考數學五模試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，NAED=NB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為（）

2.如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值

為（）

xmxtn

Ii

lOw

5

A.2mB.—mD.6m

2

y.=k]X+b[,

3.如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為（2,4）,則關于x,y的方程組。=陽+”解為（

y=2jX+b]

4,x=-4,x=3,

D.<

2y=0y=0

4.觀察下列圖形，則第〃個圖形中三角形的個數是（

D.4〃

5.根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

6.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）

A.0）1,?</\,。昌1>.0~0

7.平面直角坐標系中的點P（2-m,-m）在第一象限，則m的取值范圍在數軸上可表示為（）

2

8.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.mVlC.m>-1D.m>l

9.為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學生

C.被抽取的80名初三學生的體重D.該校初三學生的體重

10.1-V2的相反數是（）

A.1-V2B.V2-1C.72D.-1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點P是邊BC上的動點，現將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩

形邊的交點分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點，BP的取值范圍是

D

12.出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8-x)個，則當x=元，一天出售該種手工藝品的總

利潤y最大.

13.在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數分別為5,8,7,6,1.則這位選手五次射擊環(huán)數的方差為.

14.如圖所示，數軸上點A所表示的數為a,則a的值是—.

_?_4^_L--------------------->

-3-240r

15.如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動，到達點B時停止,

設點P所走的路程為x,線段OP的長為y,若y與x之間的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為.

16.我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為440000()000人，

將數據4400000000用科學記數法表示為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知拋物線y=x?+bx+c經過點A(0,6),點B(1,3),直線h：y=kx(k#)),直線L：y=-x-2,直線h經過拋物

線y=x2+bx+c的頂點P,且h與12相交于點C,直線L與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線

的頂點在直線L上(此時拋物線的頂點記為M),再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線h上(此時拋物線的

頂點記為N).

(1)求拋物y=x2+bx+c線的解析式.

(2)判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線L的位置關系，并說明理由.

(3)設點F、H在直線h上(點H在點F的下方)，當AMHF與4OAB相似時，求點F、H的坐標(直接寫出結果).

2x2-x

其中X滿足X2-X-1=1.

x~+2x+1

19.（8分）分式化簡：（a-辿包）+—

aa

20.（8分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的

一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局.

（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概

率.

21.（8分）某藥廠銷售部門根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，并建立如下

120

模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數關系，其圖象是函數P=——

Z+4

（0<t<8）的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如

下關系：Q=|T+44,12<Y24

（1）當8Vts24時，求P關于t的函數解析式；

（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）

①求w關于t的函數解析式；

②該藥廠銷售部門分析認為，336WWW513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的

月銷售量P的最小值和最大值.

22.（10分）如圖1,在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,經過點O的直線與邊AB相交于點E,

（2）如圖2,連接DE,BF,當DEJ_AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于'BD的所有的等腰

2

三角形.

23.（12分）先化簡之空出十（立士），然后從-逐＜x〈石的范圍內選取一個合適的正整數作為x的值代入求值.

x--2xx

24.全民健身運動已成為一種時尚，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調查，

問卷內容包括五個項目：

A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.

以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分，

運動形式ABCDE

人數1230m549

請你根據以上信息，回答下列問題:

（1）接受問卷調查的共有人,圖表中的加=,n=.

（2）統(tǒng)計圖中，A類所對應的扇形的圓心角的度數是度.

(3)揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區(qū)約有1500人，請你估計一下該社區(qū)

參加環(huán)島路“暴走團”的人數.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

.'.△ADE^AACB

.AEDE

??一,

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

.86

?.--=----,

10BC

解得BC=—.

2

故選A.

2、C

【解析】

依據題意，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據三角形的三邊關系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,

?..三根木條要組成三角形，

x-x<l0-2x<x+x,

解得：一<x<5.

2

故選擇C.

【點睛】

本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.

3、A

【解析】

根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：?直線yi=kix+bi與yz=k2x+b2的交點坐標為（2,4）,

y=審+配x=2,

...二元一次方程組<的解為尸4.

y2=k2x+b2

故選A.

【點睛】

本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函

數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.

4、D

【解析】

試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數是4n,根據一般規(guī)律解題即可.

解：根據給出的3個圖形可以知道：

第1個圖形中三角形的個數是4,

第2個圖形中三角形的個數是8,

第3個圖形中三角形的個數是12,

從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數是4n.

故選D.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

5、C

【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4>y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

■:當x=7時，y=6-7=-l,

當x=4時,y=2x4+b=-l?

解得：b=-9,

故選C.

【點睛】

本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法.

6、C

【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【詳解】

A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；

D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.

7、B

【解析】

2-m>0

根據第二象限中點的特征可得：1八，

-m>0

12

在數軸上表示為：?一

—101?

故選B.

考點：（1）、不等式組；（2）、第一象限中點的特征

8、B

【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出白=4-4m>0,解之即可得出結論.

【詳解】

2

???關于x的一元二次方程x-2X+m=0有兩個不相等的實數根，

:?△=（-2）2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故選B.

【點睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根”是解題的關鍵.

9、C

【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學生的體重，

故選C.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

10、B

【解析】

根據相反數的的定義解答即可.

【詳解】

根據a的相反數為-a即可得，1-V2的相反數是a-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了相反數的定義，熟知相反數的定義是解決問題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1<X<1

【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F、D重合，由折疊的性質知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的長,進而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大時，E、B重合,根據折疊的性質即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值為1;

【詳解】

解：如圖：①當F、D重合時，BP的值最??；

根據折疊的性質知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,則PC=4；

??BP=Xmin=l；

②當E、B重合時，BP的值最大；

由折疊的性質可得BP=AB=1.

所以BP的取值范圍是：ISxSl.

故答案為：iSxWl.

【點睛】

此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關鍵.

12、1

【解析】先根據題意得出總利潤y與x的函數關系式，再根據二次函數的最值問題進行解答.

解：,??出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8-x)個，

.,.y=(8-x)x,即y=-x2+8x>

二當x=-b一8=1時，y取得最大值.

2a

故答案為：1.

13、2.

【解析】

試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)?5+7+8+6+1)=7,

5

方差(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(1-7)2]=2.

5

考點：方差.

14、-君

【解析】

根據數軸上點的特點和相關線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推

出A的坐標.

【詳解】

?.?直角三角形的兩直角邊為1,2,

斜邊長為爐薦=石，

那么a的值是：-V5.

故答案為7號.

【點睛】

此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數，就用較小的數加上

兩點間的距離.

15、1

【解析】

分析：根據點P的移動規(guī)律，當OP-LBC時取最小值2,根據矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長.

詳解：?.,當OP_LAB時，OP最小，且此時AP=4,OP=2,

.?.AB=2AP=8,AD=2OP=6,

???C矩彩ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.

故答案為1.

點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，關鍵是根據所給函數圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4,OP=2.

16、4.4x1

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO，，的形式，其中10a|VlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

4400000000的小數點向左移動9位得到4.4,

所以4400000000用科學記數法可表示為：4.4x1,

故答案為4.4x1.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共8題，共72分)

2

17、(1)y=x-4x+6i(2)以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；(3)點〃、下的坐標

分別為尸(8,8)、H(—10,—10)或尸(8,8)、”(3,3)或人一5,-5)、H(-IO-IO).

【解析】

(1)分別把A,B點坐標帶入函數解析式可求得b,c即可得到二次函數解析式

(2)先求出頂點P的坐標，得到直線4解析式，再分別求得MN的坐標，再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線4

的位置關系.

(3)由題得出tanNBAO=J,分情況討論求得F,H坐標.

3

【詳解】

6=c

(1)把點A(0,6)、8(1,3)代入y=x?+"+c得

3=1+Z7+c

b=-4

解得,

c=6

/.拋物線的解析式為y=/一4工+6.

(2)由y=/-4x+6得y=(x—21+2,...頂點P的坐標為P(2,2),

把P(2,2)代入4得2=2左解得Z=l,.?.直線4解析式為>=》，

設點”(2,m),代入4得加=~4，...得M(2,-4),

設點N(〃,Y),代入4得〃=T,.?.得N(~4,—4),

由于直線4與x軸、)'軸分別交于點。、E

易得。(一2,0)、磯0.-2),

???OC=^(-1-0)2+(-1-0)2=y/2,CE=J(-l-0)2+(—1+2)2=V2

：.OC=CE,?.?點c在直線y=無上，

AZCOE=45，

AZOEC=45。，ZOCE=180-45°-45°=90即NC±l2,

；NC=^(-l+4)2+(-l+4)2=3直>4,

...以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線4相離.

(3)點H、尸的坐標分別為-8,8)、”(TO,TO)或尸(8,8)、”(3,3)或以一5,-5)、H(-1O,-1O).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

?1

可得tanZBAO=—

3

CM1r-

???CF1=9貶,

情況1：tanZCFiM=~CF\

MFi=6后，.[HR=5V2,二Fi(8,8),Hi(3,3)；

情況2；F2(-5,-5),H2GIO,-10)(與情況1關于L2對稱)；

情況3F3(8,8),H3(-10,-10)(此時F3與Fi重合,“與H2重合).

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數綜合題.

18、2.

【解析】

根據分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.

【詳解】

2

解:原式=上一+1—xU*-N〉*&+

”+J.2xC2.X-1?

2

-工xa+1)

xA+',x<2x-1?

=A'

x2-x-2=2,

:.x2=x+2,

19、a-b

【解析】

利用分式的基本性質化簡即可.

【詳解】

2

2ab-b}a-ba2—2ab+b2、a(a-

x-------x---=u-b.

aaa7a-ba-b

【點睛】

此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質、完全平方公式.

開始

布1

20、(1)剪子石頭⑵|

剪子石頭布剪子石頭布

【解析】

解：(D畫樹狀圖得:

開始

布

剪子

剪子石頭布

剪子石頭布剪子石頭布

???總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種,

二兩人獲勝的概率都是;.

(2)由(1)可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為:.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:

開始

第一局勝負和

A\A\/V\

第二局勝負和勝負和勝負和

?.?總共有9種等可能情況，當出現(勝，勝)或(負，負)這兩種情形時，贏家產生，

2

???兩局游戲能確定贏家的概率為：

9

(1)根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可

求得答案.

(2)因為由(1)可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結

3

果與進行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

21、(1)P=t+2；(2)①當0VtS8時,w=240；當8V02時,w=2t2+12t+16；當12Vts24時，w=-t2+42t+88；②此

范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

【解析】

分析：(1)設8V04時，P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分()VtW8、8Vts12和12Vts24三種情況，根據月毛利潤=月銷量x每噸的毛利潤可得函數解析式；

②求出8<t<12和12<t<24時，月毛利潤w在滿足336S仁513條件下t的取值范圍，再根據一次函數的性質可得P

的最大值與最小值，二者綜合可得答案.

詳解：(1)設8VtW24時，P=kt+b,

將A(8,10),B(24,26)代入，得：

‘8%+。=10

’24%+8=26’

'k=l

解得：C，

b=2

r.p=t+2；

120

(2)①當0VtW8時，w=(2t+8)x------=240；

f+4

當8<t<12時，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

當12Vts24時，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②當8Vts12時，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

二8〈爛12時，w隨t的增大而增大，

當2(t+3)2-2=336時,解題t=10或t=/6(舍),

當t=12時，w取得最大值，最大值為448,

此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12,在t=12時取得最大值14；

當12V04時,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

當t=12時,w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

.?.當12〈爛17時，448<w<513,

此時P=t+2的最小值為14,最大值為19；

綜上，此范圍所對應的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

點睛：本題主要考查二次函數的應用，掌握待定系數法求函數解析式及根據相等關系列出分段函數的解析式是解題的

前提，利用二次函數的性質求得336SVW513所對應的t的取值范圍是解題的關鍵.

22、(1)證明見解析