甘肅省武威市新河中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題含解析

甘肅省武威市新河中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．中華漢字，源遠(yuǎn)流長．某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了解本次大賽的成績，學(xué)校隨機(jī)抽取了其中100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個問題中，下列說法：①這2000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體②每個學(xué)生是個體③100名學(xué)生是總體的一個樣本④樣本容量是100其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．桌上擺放著一個由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個組合體的左視圖為（）A． B．C． D．3．如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是A． B． C． D．4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（）A．22° B．78° C．68° D．70°5．下列說法正確的有（）①角的大小與所畫邊的長短無關(guān)；②如圖，也可用表示③如果，那么是的平分線；④連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離；⑤兩點(diǎn)之間線段最短；⑥點(diǎn)在線段上，若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．A．個 B．個 C．個 D．個6．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查7．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)）．如A2＝（1，1），A10＝（3，2），A18＝（4，3），則A200可表示為（）A．（14，9） B．（14，10） C．（15，9） D．（15，10）8．圖中幾何體從左邊看得到的圖形是（）A． B．C． D．9．若關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則m的值為（）A．4 B． C． D．210．下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是()A．﹣2x2y與xy2 B．5x2y與﹣0.5x2zC．3mn與﹣4nm D．﹣0.5ab與abc11．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（）A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形12．如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為81，我們看到第一次輸出的結(jié)果為27，第二次輸出的結(jié)果為9，…，第2018次輸出的結(jié)果為（）A．3B．27C．9D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若分式有意義，則的取值范圍是______．14．方程與的解相同，則___________．15．如圖，正方形ABCD邊長為2，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是________．16．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為x@y=xy-1，則（2@3）@4=______.17．已知都是有理數(shù)，且滿足，則的值是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，在直線AB上側(cè)任作一個∠COD，使得∠COD=90°．（1）如圖1，過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時(shí)，請直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關(guān)系，即∠BOD=______∠COE（填一個數(shù)字）；（2）如圖2，過點(diǎn)O作射線OE，當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時(shí)，另作射線OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度數(shù)．19．（5分）已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m與n的值．（2）求關(guān)于y的方程的解．20．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN21．（10分）解方程：（1）

5(x+8)5=

6(2x7)；（2）．22．（10分）為了豐富學(xué)生的校園生活，學(xué)校組織了“唱響青春”為主題的合唱比賽．初一（2）班準(zhǔn)備統(tǒng)一購買演出服裝和領(lǐng)結(jié)，班干部花費(fèi)265元，在甲商場購買了3件演出服裝和5個領(lǐng)結(jié)，已知每件演出服裝的標(biāo)價(jià)比每個領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)多75元．（1）求甲商場每件演出服裝和每個領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)各是多少元？（2）臨近元旦，商場都開始促銷活動．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)乙商場也在出售同樣的演出服裝和領(lǐng)結(jié)，并且標(biāo)價(jià)與甲商場相同．但甲商場的促銷活動是買一送一（即買一件演出服裝送一個領(lǐng)結(jié)），乙商場的促銷活動是所有商品按標(biāo)價(jià)打九折．如果初一（2）班繼續(xù)購買30件演出服裝和60個領(lǐng)結(jié)，去哪家商場購買更合算？23．（12分）我校組織一批學(xué)生開展社會實(shí)踐活動，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿．已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元．（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】總體是指考查的對象的全體，故①正確；個體是總體中的每一個考查對象，故②錯誤；樣本是總體中所抽取的一部分，故③錯誤；樣本容量是指樣本中個體的樹木，故④正確.【詳解】解：①這2000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，正確；②每個學(xué)生的成績是個體，故原說法錯誤；③100名學(xué)生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤；④樣本容量是100，正確．所以說法正確有①④兩個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題關(guān)鍵在于掌握它們的定義.2、D【分析】根據(jù)從左邊看到的圖形是左視圖解答即可.【詳解】由俯視圖可知，該組合體的左視圖有3列，其中中間有3層，兩邊有2層，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖.3、A【解析】試題分析：由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A、可以拼成一個長方體，B、C、D、不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖．故選A．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．4、C【分析】由題意可求得∠3的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∴∠3＝90°?∠1＝90°?22°＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝68°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)角的表示方法、角的大小比較方法、線段中點(diǎn)與角平分線的定義對各個小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】①根據(jù)角的度量知道：角的大小與這個角的兩邊長短無關(guān)，故正確；②根據(jù)角的表示方法，圖中∠ABD只能用大寫的三個字母表示，不能用單個字母表示，故錯誤；③因?yàn)镺C不一定在∠AOB內(nèi)部，所以當(dāng)時(shí)，那么OC不一定是∠AOB的角平分線，故錯誤；④連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故錯誤；⑤兩點(diǎn)之間線段最短，故正確；⑥點(diǎn)在線段上，若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故正確；所以正確的個數(shù)有3個；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的表示、角的大小比較、線段的中點(diǎn)及角平分線的定義，熟練掌握各個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、C【詳解】解：A、對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．7、A【分析】根據(jù)數(shù)字的變化可知200是第100個數(shù)，然后判斷第100個數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷這個數(shù)是第幾個數(shù)即可．【詳解】解：200是第100個數(shù)，設(shè)200在第n組，則1+2+3+…+n＝n（n+1）當(dāng)n＝13時(shí)，n（n+1）＝91，當(dāng)n＝14時(shí)，n（n+1）＝105，∴第100個數(shù)在第14組，第14組的第一個數(shù)是2×91+2＝184，則200是第（+1）＝9個數(shù)，∴A200＝（14，9）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型、數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律．8、C【分析】從物體的左方看可得到2層3列正方形，找到相應(yīng)的個數(shù)所對應(yīng)的圖形即可．【詳解】從左面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的三視圖的畫法，注意從左側(cè)觀察，圖形有幾層幾列的正方形．9、A【分析】根據(jù)題意，解出方程的解也是方程的解，代入即可求出m的值．【詳解】解方程，可得，代入方程，得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，由已知兩個方程的解相同，從后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一個方程式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)，叫同類項(xiàng)）判斷即可．【詳解】A、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；C、是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；D、不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對同類項(xiàng)的定義的應(yīng)用，注意：同類項(xiàng)是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)．11、B【解析】分析：此題實(shí)質(zhì)是垂直圓柱底面的截面形狀；解：水面的形狀就是垂直圓柱底面的截面的形狀，即為長方形；故選B．12、D【分析】根據(jù)程序框圖計(jì)算出前幾次的輸出結(jié)果，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可得出答案．【詳解】第一次輸出的結(jié)果為27，第二次輸出的結(jié)果為9，第三次輸出的結(jié)果為，第四次輸出的結(jié)果為，第五次輸出的結(jié)果為，第六次輸出的結(jié)果為……所以從第三次開始，輸出的結(jié)果每2個數(shù)一個循環(huán)：3，1，因?yàn)椋缘?018次輸出的結(jié)果為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的計(jì)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴，

解得：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】先解方程求出x的值，再代入方程可得一個關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【詳解】，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，由題意，將代入方程得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、以及方程同解問題，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．15、12【解析】主視圖為長方形，主視圖（正視圖）的周長是．16、19【解析】試題分析：根據(jù)新定義可得：2@3=2×3-1=5，則(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算17、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，，解得：，，所以．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值和簡單方程的求解，屬于?？碱}型，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)2;(2)135°；(3)67.5°.【解析】試題分析：（1）由題意可得∠AOC=90°-∠BOD；∠AOE=∠AOD；∠AOD=180°-∠BOD；把上述三個關(guān)系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化簡即可得到∠COE=∠BOD，從而可得出∠BOD=2∠COE；（2）由OC為∠AOE的角平分線，OF平分∠COD可得：∠AOC=∠COE，∠DOF=∠COF=45°；結(jié)合∠BOD+∠AOC=90°，∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度數(shù)；（3）如備用圖，設(shè)∠EOF=，則∠EOC=，結(jié)合（2）可得∠AOE=2∠EOC=，∠COF==45°，由此即可解得∠AOE=67.5°.試題解析：（1）∠BOD=2∠COE；理由如下：∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，又∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=∠AOD-（90°-∠BOD）=（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=∠BOD，∴∠BOD=2∠COE；（2）∵OC為∠AOE的角平分線，OF平分∠COD，∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°；（3）如備用圖：∵∠EOC=3∠EOF，∴設(shè)∠EOF=x，則∠EOC=3x，∴∠COF=4x，∴結(jié)合（2）可得：∠AOE=2∠COE=6x，∠COF=4x=45°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．點(diǎn)睛：（1）解第2小題時(shí)，把∠FOB化為∠FOD+∠BOD來表達(dá)，∠EOC化為∠AOC來表達(dá)，這樣就可利用∠AOC+∠BOD=90°，∠FOD=45°來求得所求量；（2）解第3小題時(shí)，要記住是在第2小題的條件下來解題，這樣設(shè)∠EOF=x，就可由本問的條件結(jié)合第2小題的條件得到∠COF=4x=45°，解得x，再由∠AOE=2∠COE=6x就可求得∠AOE的度數(shù).19、（1），；（2）3或【分析】（1）由方程為一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；（2）將，代入方程求出解即可．【詳解】（1）∵方程為一元一次方程，∴，由①，得，由②，得，∴，∴原方程為，解得，又∵原方程與的解相同，∴將代入，得，∴．（2）將，代入，得，，∴或，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解題的關(guān)鍵．20、詳見解析.【分析】只要證明∠EAM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考基礎(chǔ)題．21、（1）x=11；（2）x=．【分析】（1）解一元一次方程，先去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1．【詳解】解：（1）

5(x+8)5=

6(2x7)

5x+405=

12x42

5x-

12x=-42+5-40-7x=-77x=11（2）【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．22、（1）每件演出服飾的標(biāo)價(jià)為80元，每個領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)為5元；（2）在乙商場購買更合算．【分析】（1）設(shè)每個領(lǐng)結(jié)的標(biāo)價(jià)為x元，則每件演出服飾為元，然后根據(jù)題意可列方程求解；（2）由（1）可得每件