舟山市重點中學(xué)2023屆中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠(yuǎn)的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這15名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

2.下列運算正確的（）

A.（b2）3=b5B.x3-rx3=xC.5y3?3y2=15y5D.a+a2=a3

3.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

????

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

4.下列計算結(jié)果是x5的為（）

A.x104-x2B.x6-xC.x2?x3D.（x3）2

5.已知拋物線y=/+（2a+l）x+a2-a,則拋物線的頂點不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）

5

8.如圖，在矩形48CD中，AB=5,AD=3,動點P滿足SA/>AB=gS矩形ABCD,則點尸到4、8兩點距離之和R1+P8

A.729B.734C.5亞D.V41

9.要使式子《逗有意義，。的取值范圍是（

)

a

A.awOB.a>-2且C.a>-2.或"0D.a>-2且"0

2

10.計算/--a-1的結(jié)果是（）

a-\

12a2+1

A.1B.-1C.D.

a—1a-\

7

11.分式——有意義，則x的取值范圍是（)

x-2

A.x#2B.x=0C.D.x=-7

12.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR

相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，BC=6,點A為平面上一動點，且NBAC=60。，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等

腰直角三角形△ABD與4ACE,連接BE、CD交于點P,則OP的最小值是

14.請你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國13億人口一天就能節(jié)約千克大米?。ńY(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示,

已知1克大米約52粒）

15.如圖，OO在△ABC三邊上截得的弦長相等，NA=70。，則NBOC=___度.

16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm（結(jié)果保留

兀）.

17.方程&M=2的解是.

18.不等式5-2xVl的解集為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，A5是。O直徑，〃C_LA5于點5,點C是射線8c上任意一點，過點C作CD切。。于點。，連接

AD.求證：BC=CD；若NC=60。，3c=3,求AO的長.

20.(6分)如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,對角線AC>BD交于點M,點E在邊BC上，且NDAE=NDCB,

聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點F.

(1)求證：DM2=MFMB;

(2)連接DE,如果BF=3FM,求證：四邊形ABED是平行四邊形.

21.(6分)如圖1,在RtAABC中，NA=90。，AB=AC,點。，E分別在邊A5,AC上，AD=AE,連接點

M,P,N分別為OE,DC,8c的中點.

(1)觀察猜想

圖1中，線段PM與尸N的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)探究證明

把AAOE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷APMN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

把AAQE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若40=4,48=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.

22.(8分)鮮豐水果店計劃用12元/盒的進(jìn)價購進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.

(1)據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價為14元/盒時，月銷量為980盒，每盒售價每增長1元，月銷量就相應(yīng)減少30盒，

若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價應(yīng)不高于多少元？

(2)在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價提高了25%,而每盒水果禮盒的售價比⑴中最高售

價減少了j〃?％,月銷量比（1）中最低月銷量800盒增加了〃?％,結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達(dá)到了4000

元，求，〃的值.

1〃2_]

23.（8分）先化簡，再求值：（一^-1）十巴二，其中。=6+1

a+2a+2

24.（10分）如圖，已知：AB是。O的直徑，點C在。O上，CD是。O的切線，AD_LCD于點D,E是AB延長線

上一點，CE交。O于點F,連接OC、AC.

（1）求證：AC平分NDAO.

（2）若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度數(shù)；

②若。O的半徑為2力，求線段EF的長.

25.（10分）拋物線yu-f+bx+c與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

①求拋物線yn-f+foc+c的解析式;

②P為拋物線上一點，連接AC,PC,若NPCO=3/ACO,求點P的橫坐標(biāo);

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點D的縱坐標(biāo).

圖1圖2

26.（12分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.

并整理分析數(shù)據(jù)如下表:

平均成績辟中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)便方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)求。，b,。的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你

認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員？

27.(12分)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個

端點均在小正方形的頂點上.

(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接AQ、QC、CP、PA,并

直接寫出四邊形AQCP的周長;

(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.

故選：D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

分析：直接利用哥的乘方運算法則以及同底數(shù)事的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.

詳解：A、(b2)3=b6,故此選項錯誤；

B、x3+x3=l,故此選項錯誤；

C、5y3?3y2=15y5,正確；

D、a+a2,無法計算，故此選項錯誤.

故選C.

點睛：此題主要考查了幕的乘方運算以及同底數(shù)募的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關(guān)運算

法則是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、?-,AD-CD=AC,

,此選項表示正確；

B、VAB+BC=AC,

,此選項表示正確；

C、VAB=CD,

.".BD-AB=BD-CD,

此選項表示不正確；

D、VAB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

此選項表示正確.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

4、C

【解析】解：A.?。玖?=必，不符合題意；

B.f-x不能進(jìn)一步計算，不符合題意；

C.符合題意；

D.（X3）2=*6,不符合題意.

故選C.

5、D

【解析】

求得頂點坐標(biāo)，得出頂點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.

【詳解】

拋物線y=*2+（2a+l）x+砂-。的頂點的橫坐標(biāo)為：x=-也以=

22

縱坐標(biāo)為：y=4（/-。）-（2。+1）=-2a--,

44

3

.??拋物線的頂點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y=2x+—,

4

二拋物線的頂點經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作于E,

則四邊形AEC。為矩形，

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB7AE?+BE2=5,

二四邊形A3CZ）的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應(yīng)角相等，

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到N1+N2=N4,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=/4求解.

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

.?.Zl+Z2=Z4=110°,

Va/7b,

,Z3=Z4=110°,

故選A.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較小.

8、D

【解析】

1|12

解：設(shè)AABP中48邊上的高是力.rS^PA^-S^ABCD,二一AB*h=-AB?AD,：.h=-AD=2,，動點P在與48

3233

平行且與A5的距離是2的直線/上，如圖，作A關(guān)于直線/的對稱點E,連接AE,連接BE,則5E就是所求的最短

距離.

在RtAABE中，AE=2+2=4,:.BE={AB?+AE?=6/"=歷，即將+尸笈的最小值為"T.故選D.

【解析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計算即可.

【詳解】

解：...@2有意義,

a

a+2>0且a押,

解得a>-2且a#0.

故本題答案為：D.

【點睛】

二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分

母不為0.

10、C

【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】

a-1a-1a-1a-1a-1

故選：C.

【點睛】

此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案.

【詳解】

7

解：分式——有意義，

x-2

則x-1邦，

解得：x#l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.當(dāng)分母不等于零時，分式有意義；當(dāng)分母等于

零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).

12、D

【解析】

根據(jù)正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出AR,求出△ABRS/\DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【詳解】

:正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

:.正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,

在RtAABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

?四邊形ABCD是正方形，

:.NA=ND=NBRQ=90。，

/.ZABR+ZARB=90°,ZARB+ZDRS=90°,

:.NABR=NDRS,

VZA=ZD,

.?.△ABRS4DRS,

.ABAR

,?麗一市’

??—―,

1DS

3

.*.DS=-,

4

1]377

陰影部分的面積S=S正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4--x4x3-~~x-x1=—，

2248

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出AABR和ARDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、3-百

【解析】

試題分析：如圖，VZBAD=ZCAE=90°,AZDAC=ZBAE,在ADAC和△BAE中，VAD=AB,NDAC=NBAE，

AC=AE,/.ADAC^ABAE（SAS）,，NADC=NABE,AZPDB+ZPBD=90°,ANDPB=90。,.?.點P在以BC為

,

直徑的圓上，,??外心為O,ZBAC=60°,..ZBOC=120°>又BC=6,；.OH=6,所以O(shè)P的最小值是3-百.故答

考點：1.三角形的外接圓與外心；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

14、2.5x1

【解析】

先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù)，再用科學(xué)計數(shù)法表示，對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成

axlO"的形式，其中144<10,"是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

【詳解】

故答案為2.5x1.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法，根據(jù)科學(xué)計算法的要求，正確確定出〃和〃的值是解答本題的關(guān)鍵.

15、125

【解析】

解：過O作OMJ_AB,ONJLAC,OP±BC,垂足分別為M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=1800-ZA=110°

在4ABC三邊上截得的弦長相等，

/.OM=ON=OP,

二。是NB,NC平分線的交點

.,.ZBOC=180o-12(ZB+ZC)=180o-12xll00=125o.

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.

16、127r

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可得，

129?—6-=1?，，該圓錐的側(cè)面面積為：12兀，

360

故答案為12兀

17、x=l

【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗.

【詳解】

將方程兩邊平方得x-3=4,

移項得:x=l,

代入原方程得尸5=2,原方程成立，

故方程J工互=2的解是x=l.

故本題答案為：x=l.

【點睛】

在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗.

18、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

-2x<l-5

—2.x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；⑵百.

【解析】

(1)根據(jù)切線的判定定理得到是。0的切線，再利用切線長定理證明即可；

(2)根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計算即可.

【詳解】

是。。直徑，BCA.AB,

.?.5C是。O的切線，

切于點O,

：.BC=CD；

⑵連接BD,

，：BC=CD,ZC=60°,

是等邊三角形，

：.BD=BC=3,ZCBD=60°,

:.ZAB￡>=30°,

???A3是。O直徑，

：.ZADB=90°,

：.AD=BD?tanZABD=6.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

分析：(1)由A0〃8c可得出N￡ME=NAE8,結(jié)合NOC8=N"4E可得出NOC5=N4E8,進(jìn)而可得出AE〃OC、

FMAM

△AMF^/\CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出——=券，根據(jù)4Q〃BC,可得出△AMOsaCMB,根據(jù)相似三

DMCM

,工?=,AMDM_r,FMDMan,

角形的性質(zhì)可得出=——，進(jìn)而可得出——=——，即M02=MF?M&

CMBMDMBM

(2)設(shè)廠M=a,則5尸=3a,BM=4a.由(1)的結(jié)論可求出MD的長度，代入。尸可得出。尸的長度，

由AO〃8C,可得出△△尸。saaEFB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出4f=Ef,利用“對角線互相平分的四邊形是平

行四邊形''即可證出四邊形A8ED是平行四邊形.

詳解：(1),JAD//BC,；.NDAE=NAEB.,:NDCB=NDAE,:.NDCB=NAEB,：.AE//DC,：.AAMF^/^CMD,

.FMAM

DM~CM'

〃AAAMDMFMDM,

VAD//BC,:.----=-----，二----=-----,即nnAW>2=MF?MB.

CMBMDMBM

(2)設(shè)fM=a,則5F=3a,BM=4a.

由MD2=MF*MB,得：MD2=a'4a,：.MD=2a,：.DF=BF=3a.

AfDF

'JAD//BC,：.AAFD^A/\EFB,：.——=——=1,：.AF=EF,，四邊形ABE。是平行四邊形.

EFBF

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)以及矩形，解題的關(guān)鍵是：(D利用

FMAMAMDM

相似三角形的性質(zhì)找出-==、(2)牢記“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.

DMCMCMBM

49

21、(1)PM=PN,PMA.PN；(2)△尸MN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)—.

2

【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=』CE,進(jìn)而判斷出8O=CE,即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位

22

線得出尸時〃理得出/0皿=/?；颍詈笥没ビ嗉纯傻贸鼋Y(jié)論；

(2)先判斷出△ABOgZkACE,得出BO=CE,同(1)的方法得出尸知=，3。，PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)方法1、先判斷出MN最大時，APMN的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+4N,最后

用面積公式即可得出結(jié)論.

方法2、先判斷出3。最大時，APMN的面積最大，而6。最大是A5+AD=14,即可.

【詳解】

解：（1）???點P,N是BC,CD的中點，

:.PN//BDPN=-BD

929

???點P,M是CD,DE的中點，

：.PM//CE,PM=-CE

29

*:AB=AC9AD=AE9

:?BD=CE,

：.PM=PNf

?:PN〃BD,

；?NDPN=NADC,

9

：PM//CE9

:.NDPM=/.DCA,

VZBAC=90°,

:.ZADC+ZACD=90°,

:.NMPN=4DPMMDPN=ZDCA+ZADC=90°,

；.PMLPN,

故答案為：PM=PN,PM_LPN,

（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE9

9

：AB=AC,AD=AE9

：.AABD^AACE（SAS）,

AZABD=ZACE9BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=?BD,PM=gcE,

22

：.PM=PN,

???△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE9

：.NDPM=/DCE,

同（1）的方法得，PN//BD9

:?/PNC=NDBC,

VZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.NMPN=NDPMMDPN=NDCE+NDCB+NDBC

=NBCE+NDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=NACB+NABD+NDBC=ZACB+ZABC,

VZBAC=90°,

：.ZACB+^ABC=90°,

：.NMPN=90°,

:ZMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如圖2,同(2)的方法得，ArMN是等腰直角三角形,

...ATN最大時，APMN的面積最大，

J.DE//BC且DE在頂點A上面，

.?.MN最大=AM+4N,

連接AM,AN,

在AADE中，AD=AE=4,ZDAE=90°,

:?AM=2,

在RtAABC中，AB=AC=IO,AN=5也，

：.MN9^=2y/2+5y/2=772，

121=1122=49

?'?SAPMN9LX=-PM-x—MN=-x(7yf2)—.

22242

方法2、由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=、BD,

2

...PM最大時，APMN面積最大，

...點。在8A的延長線上，

：.BD=AB+AD=14,

：.PM=7,

1149

2

SAHMN最大="PM=-X72=—

222

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形，關(guān)鍵在于對三角形的所有知識點熟練掌握.

22、(1)若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價應(yīng)不高于20元；(2)的值為25.

【解析】

(1)設(shè)每盒售價應(yīng)為x元，根據(jù)月銷量=980-30x超出14元的部分結(jié)合月銷量不低于800盒，即可得出關(guān)于x的一元

一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=每盒利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)每盒售價x元.

依題意得：980-30(%-14)>8(X)

解得：x<20

答：若使水果禮盒的月銷量不低于8()()盒，每盒售價應(yīng)不高于2()元

(2)依題意：—12x(1+25%)x800(l+m%)=4(XX)

令：772%=t

化簡：4產(chǎn)T=0

解得：4=。(舍),2=；

m=25,

答：”的值為25.

【點睛】

考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23、—近

3

【解析】

分析：首先將括號里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡,

最后將a的值代入化簡后的式子得出答案.

,一._a_1Q~—1—ci—1a+11

詳#解：原式二~~~二~T\\~7]\

a+2a+2a-1+l-a

將a=\/3+1代入得:

11G

原式二甲司=一百=■■?

點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是就是將括號里面的分式進(jìn)行化成

同分母.

24、(1)證明見解析；(2)①NOCE=45。；②EF=26-2.

【解析】

【試題分析】(1)根據(jù)直線與。O相切的性質(zhì)，得OCJ_CD.

又因為AD_LCD,根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因為

OC=OA,根據(jù)等邊對等角，得NOAC=NOCA.等量代換得：NDAC=NOAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分NDAO.

(2)①因為AD//OC,ZDAO=105°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，ZEOC=ZDAO=105°,在AOCE中，NE=30。,

利用內(nèi)角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OG_LCE于點G,根據(jù)垂徑定理可得FG=CG,因為OC=2也，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜邊是腰長的叵

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RSOGE中，ZE=30°,得GE=2百，貝！IEF=GE-FG=28-2.

【試題解析】

(1),直線與。O相切，AOCXCD.

XVAD±CD,AAD/ZOC.

.*.ZDAC=ZOCA.

XVOC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

:.ZDAC=ZOAC.

AAC平分NDAO.

(2)解：@VAD//OC,ZDAO=105°,ZEOC=ZDAO=105°

VNE=30°,ZOCE=45°.

②作OG_LCE于點G,可得FG=CG

，：OC=2及,ZOCE=45°..\CG=OG=2.

/.FG=2.

?..在RtAOGE中，NE=30°,；.GE=2jL

，EF=GE-FG=2百2

￡

G

【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理,

難度為中等.

25、(1)①y=-x2+2x+3②搐(2)-1

【解析】

分析：(1)①把48的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點。使作ENJLC。交CO的延長線于N.由CD=CA,OCLAD,得

至(JNOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到N4CD=NECQ,從而有tanNACO=tanNEC。，

ATFNAJFN3

---=----9即可得出A/、C/的長，進(jìn)而得到---=----=—.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tan/CDO=tanNEON,得

CICNCICN4

JJ'KTQ

到一；=盧=士，故設(shè)OV=x,貝!]a)=CN-ON=3x=J而，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的直線解析式,

DN0D1

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

(2)作。/_Lx軸，垂足為1.可以證明△由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到”=%，

IDAl

即一^^~,整理得yj=%/—(4+/)％n+工4工8?令尸0，得：—X2+z?x+c=o-

-%XD~~XA

故4+4=匕，XAXB=-C,從而得至！1%)2=租2—以0—。,由y。=一尢/+"o+C,得至!J>o2=-yo，解方程即可

得到結(jié)論.

詳解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入丁=一/+公+。得:

-\-h+c=0h=2

，解得:

-9+3〃+c=0c=3

**?y——x~+2x+3

②延長CP交x軸于點￡,在x軸上取點。使CD=C4,作EN_LCD交CD的延長線于N.

,:CD=CA,OCLAD9：.NDCO=NACO.

VZPCO=3ZACO,：.ZACD=ZECD,：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

--=---，AI=-----------—i—

CICNCDV10

設(shè)EN=3x,則CN=4x.

VtanNCDO=tanZEDN,

：.=—=-,：.DN=x,:.CD=CN-DN=3x=M,

DNOD1、

13

E(—,0).

3

9

CE的直線解析式為：y=尤+3,

13

13.

y—-----x+3

■9

y=—+2x+3

935

—x~+2x+3=---x+3,解得：=0,—?

1313

35

點尸的橫坐標(biāo)1.

(2)作O/J_x軸，垂足為/.

,:N8OA+2N54O=90°,:.NO8/+N840=90°.

VZBD/+ZDB/=90°,:.NBAD=NBDI.