6.1.4比和比例【知識(shí)精講+延伸拓展】六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步備課系列 人教版

比和比例人教版六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步掌握求比值和化簡(jiǎn)比之間的聯(lián)系和區(qū)別。進(jìn)一步理解比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別，熟練的進(jìn)行解比例。進(jìn)一步掌握比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。情境導(dǎo)入什么叫做比？舉例說(shuō)明。各部分名稱是什么？什么叫做比的基本性質(zhì)？舉例說(shuō)明。什么叫做比例？舉例說(shuō)明。各部分名稱是什么？什么叫做比例的基本性質(zhì)？舉例說(shuō)明。新課講解1.關(guān)于比和比例的知識(shí)，你知道什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？比意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)相除。各部分名稱比由兩項(xiàng)組成，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)?；拘再|(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。利用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。新課講解1.關(guān)于比和比例的知識(shí)，你知道什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？比例意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比例是一個(gè)等式。各部分名稱由四項(xiàng)組成，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)?；拘再|(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。利用比例的基本性質(zhì)可以解比例。新課講解聯(lián)系例子分?jǐn)?shù)除法1÷8比1:82.比、除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)(不能為0)比值被除數(shù)除號(hào)除數(shù)(不能為0)商分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值新課講解3.比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間有什么聯(lián)系？比的基本性質(zhì)：

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。商不變的性質(zhì)：

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。新課講解4.比例的基本性質(zhì)是什么？比例的基本性質(zhì)有哪些應(yīng)用？

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。比例的基本性質(zhì)：用字母表示為：如果a:b=c:d，那么ad=bc。

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，還可以解比例。新課講解5.你怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系？正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量增加，另一種量也隨著增加，一種量減少，另一種量也隨著減少；兩種量的比值一定。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量增加，另一種量反而減少，一種量減少，另一種量反而增加；兩種量的積一定。反比例:xy=k（一定）yx正比例:=k（一定）課堂練習(xí)

1．判斷。(對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”)(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例關(guān)系就成反比例關(guān)系。

(

)(2)圓的周長(zhǎng)一定時(shí)，直徑和圓周率成反比例關(guān)系。

(

)(3)總的用電量一定，用電時(shí)間和單位時(shí)間內(nèi)用電量成正比例關(guān)系。

(

)(4)圓柱表面積一定時(shí)，它的底面積和側(cè)面積成反比例關(guān)系。(

)(5)a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c成正比例關(guān)系。(

)××××√課堂練習(xí)2.水是由氫和氧按1:8的質(zhì)量比化合而成的。5.4kg的水含氫和氧各多少？氧：5.4×=4.8（kg）88+1氫：5.4×=0.6（kg）18+1答：5.4kg的水含氫0.6kg，氧4.8kg。課堂練習(xí)3.北京到濟(jì)南高速公路距離大約為430km，北京到天津大約為120km。一輛汽車從北京出發(fā)開(kāi)往濟(jì)南，當(dāng)行駛到天津時(shí)用了1.5小時(shí)。按照這個(gè)速度，北京到濟(jì)南全程需要多少小時(shí)？解：設(shè)北京到濟(jì)南全程需要x小時(shí)。1201.5＝430xx＝5.375答：北京到濟(jì)南全程需要5.375小時(shí)。課堂練習(xí)4.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例或反比例關(guān)系。（1）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)。（2）已知=3，y與x。（3）三角形的面積一定，它的底與高。（4）正方體的表面積與它的一個(gè)面的面積。（5）已知xy=1，y與x。（6）出油率一定，花生油的質(zhì)量與花生的質(zhì)量。不成比例成正比例關(guān)系成反比例關(guān)系成正比例關(guān)系成反比例關(guān)系成正比例關(guān)系課堂練習(xí)5.植樹(shù)節(jié)前夕，六年級(jí)同學(xué)來(lái)到山坡植樹(shù)，原計(jì)劃每人植樹(shù)14棵，需要25人。實(shí)際每人植樹(shù)10棵，還要增加多少人？解：設(shè)還要增加x人。

14×25＝10×(25＋x)

x＝10答：還要增加10人。課堂練習(xí)6.在比例尺是1:3000000的地圖上，甲、乙兩地相距4.5cm。一輛車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行45km，幾小時(shí)可以到達(dá)？4.5×3000000=13500000(cm)=135km135÷45=3(小時(shí))答：3小時(shí)可以到達(dá)。課堂練習(xí)7.一個(gè)長(zhǎng)方形麥地，周長(zhǎng)240m，長(zhǎng)與寬的比是3:2，這塊麥地的面積是多少平方米？合多少公頃？240÷2÷(2+3)=24(m)(24×3)×(24×2)=3456(m2)=0.3456公頃答：這塊麥地的面積是3456平方米，合0.3456公頃。課堂練習(xí)0.16x=216x=1350答：需要1350塊。8.用邊長(zhǎng)為0.3dm的方磚鋪一條小路，需要2400塊，如果改用邊長(zhǎng)為0.4dm的方磚，需要多少塊？解：設(shè)需要x塊。0.4×0.4