云南省云南大學附屬中學2022年中考三模數(shù)學試題（含答案與解析）

2022年云南省云南大學附屬中學中考三模試題

數(shù)學

（本試卷共三大題，24小題；考試時間120分鐘；滿分120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）

1.中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形

狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負）.如圖1表示的是（+2）+（-2）,根據(jù)這種

表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）

C.（-3）+（+6）D.（-3）+（-6）

2.國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可

輸出約44.8萬度清潔電力.將448000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.448xlO6B.44.8xlO4C.4.48xlO5D.4.48xlO6

3.幾何體的三視圖如圖所示，這個兒何體是（）

B.

)

B.3+G=3G

5.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

6.為考察兩名實習工人工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組

數(shù)據(jù)，如下表:

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

7.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍錯誤的是（）

B.）=

yjX—1

C.y=Vl—x(x<l)D.y=x2-1（x為任意實數(shù)）

8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工

作原理，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且

。。被水面截得的弦A8長為6米，半徑長為4米.若點C為運行軌道的最低點，則點。到弦A8所

在直線的距離是（）

圖1圖2

A.1米B.（4-J7）米C.2米D.（4+4）米

9.下列說法正確是（）

A.函數(shù)y=2x—3,y隨x增大而減小

B.直線y=—x+2經(jīng)過第一、二、三象限

2

C.函數(shù)y=一一（x<0）,y隨x增大而增大

X

D.二次函數(shù)y=3（x—4）2+5的圖象向上平移6個單位后得到的函數(shù)解析式為y=3（x—IO）?+5

10.如圖，在心△ABC中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①以8為圓心，任意長為半徑作弧，分別交

BA、8c于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射

2

線8P,交邊AC于。點.若48=10,BC=6,則線段C￡>的長為（）

C

11.觀察下列兩行數(shù)：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,…

1,4,7,10,13,16,19,22,25,-??

探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1,第2個相同的數(shù)是7,…，若第n個相同的數(shù)是103,則n等于（）

A18B.19C.20D.21

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（5,0）,點8是函數(shù)y=?（x>0）圖象上的一個動

點，過點8作8C_Ly軸交函數(shù)丁=--（x<0）的圖象于點C,點。在x軸上（。在4的左側(cè)），且

AD=BC,連接AB,CD.有如下四個結(jié)論：

①四邊形ABCO可能是菱形：

②四邊形ABCD可能是正方形；

③四邊形ABCD的周長是定值；

④四邊形ABC。的面積是定值.

A.①②B.@@C.①③D.①④

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.寫出一個無理數(shù)x,使得l<x<4,則x可以是（只要寫出一個滿足條件的x即可）

14計算：［1+一］+"一=________.

V\-aJa-a

15.如圖1,在oABCD中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對角線3。上找點N,M,使四邊形ANCM為

平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是.

16.若關(guān)于x的一元二次方程（k—1）X2+4X+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

17.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，。是BC邊上的中點，以點A為圓心，AO為半徑作弧與AB,AC

分別交于E,尸兩點，則圖中陰影部分的面積為.

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺AOE固定不動，將含30。的三角尺A8C繞頂點4

順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2,當NBAO=15。時，BC//DE,則NBA。

（0。</84。<180。）其它所有可能符合條件的度數(shù)為.

c

E

B

圖1圖2

三、解答題(本大題共6小題，共48分)

19.某校數(shù)學實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A.5G通訊；B.民法典；C.北斗導航；

D.數(shù)字經(jīng)濟；E.小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注

的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

(1)數(shù)學實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有人；

(2)將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的,話題。所在扇形的圓心角是度；

(4)假設(shè)這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多

少？

20.從2022年起，某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”

是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科.

(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；

(2)若小明在“1”中選擇了物理，請用列表或畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率.(請

在列表或樹狀圖中用“表示化學、6表示生物、c表示思想政治、d表示地理)

21.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一

筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種

農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.

(1)求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬

元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具機件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

22.綜合與實踐

在數(shù)學教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能.例如教材八年級下冊的數(shù)學活動一

折紙，就引起了許多同學的興趣.在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進一步發(fā)展了同學們的空間觀念，積累了數(shù)

學活動經(jīng)驗.

實踐發(fā)現(xiàn)：

對折矩形紙片A8CQ,使AO與BC重合，折痕為EF,把紙片展平：再一次折疊紙片，使點A落在EF上

的點N處，并使折痕經(jīng)過點3,折痕為把紙片展平，連接AN,如圖①；

圖①圖②

圖③

(1)折痕所在直線是否是線段AN的垂直平分線？請判斷圖中AABN是什么特殊三角形？請寫出解

答過程.

(2)繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點”處，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕BG,把紙片展平，如

圖②，求/GBN的度數(shù).

(3)拓展延伸:

如圖③，折疊矩形紙片A8CZ),使點A落在BC邊上的點4處，并且折痕交BC邊于點7,交AO邊于點

S,把紙片展平，連接A4'交sr于點O,連接AT；求證：四邊形S4"'是菱形.

23.如圖，AB是。0的直徑，弦CL>J_A8于點E,點尸在弧BC上，4F與CO交于點G,點“在。C的延

長線上，且HG=HF,延長，尸交AB的延長線于點

（1）求證：”尸是。。的切線；

4

（2）若sinM=g,BM=\,求AF的長.

24.在平面直角坐標系中，己知拋物線y=以2+〃x+a-2的對稱軸是直線x=l.

（1）用含。的式子表示6,并求拋物線的頂點坐標；

（2）已知點A（O,T）,B（2,-3）,若拋物線與線段AB沒有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍;

（3）若拋物線與x軸的一個交點為C（3,0）,且當機WxWw時，y的取值范圍是，“WyW6,結(jié)合函數(shù)圖

象，求出滿足條件的，小〃的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）

1.中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形

狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正,黑色為負）.如圖1表示的是（+2）+（-2）,根據(jù)這種

表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）

B.(+3)+(-6)

C.(-3)+(+6)D.(—3)+(-6)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意圖2中，紅色的有三根，黑色的有六根可得答案.

【詳解】解：由題知，圖2紅色的有三根，黑色的有六根，故圖2表示的算式是（+3）+（-6）.

故選：B.

【點睛】本題主要考查正負數(shù)的含義，解題的關(guān)鍵是理解正負數(shù)的含義.

2.國家速滑館“冰絲帶”上方鑲嵌著許多光伏發(fā)電玻璃，據(jù)測算，“冰絲帶”屋頂安裝的光伏電站每年可

輸出約44.8萬度清潔電力.將448000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.448xlO6B.44.8xlO4C.4.48xlO5D.4.48xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】直接用科學記數(shù)法的形式表示即可.

【詳解】解：448000=4.48xlO5

故選：C

【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，此時axlO"中，14|。|<1（）,〃為正整數(shù)且〃等

于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

3.幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)A,B,C,D三個選項的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項，

故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟練掌握三視圖并能靈活運用，是解題的關(guān)鍵.

4.下列運算正確的是（）

A.|-（-2）|=2B.3+&=36C.=-2D.（加f="6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，二次根式的加法運算，負整數(shù)指數(shù)幕，積的乘方，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、卜（一2）|=2,故本選項正確，符合題意；

B、3和6不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

C、（?。?2,故本選項錯誤，不符合題意；

D、（出？）2=。2〃，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：A

【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，二次根式的加法運算，負整數(shù)指數(shù)第，積的乘方，熟練掌握相關(guān)

運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進行排除選項.

【詳解】解：A、是一個三角形，其內(nèi)角和為180°；

B、是一個四邊形，其內(nèi)角和為360。；

C、是一個五邊形，其內(nèi)角和為540°；

D、是一個六邊形，其內(nèi)角和為720。；

，內(nèi)角和最大的是六邊形；

故選D.

【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6.為考察兩名實習工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組

數(shù)據(jù)，如下表：

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.

【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7,

排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,

—2+6+7+7+8,

與=-------------=6,

S^=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

5L-

乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,

排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,

—2+3+4+8+8仁

士=-5—=5，

（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）2=6.4,

所以只有D選項正確，

故選D.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.

7.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍錯誤的是（）

f(9

C.y=Vl-x（x<l）D.y=x2-i（x為任意實數(shù)）

【答案】B

【解析】

【分析】逐個判斷即可.

【詳解】解：A.y=---,分母2x-lW0,即xH,，故此選項正確,

2x—l2

1...................___

B.y=-r=,分母GTwO且x-1N0,即x>l,故此選項不正確，符合題意；

VX-1

C.y=Jl-x,l-x'O,即xWl,故此選項正確，不符合題意；

D.y=x為任意實數(shù)，故此選項正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是明確分式、二次根式有意義的條件.

8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工

作原理，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心。在水面上方，且

。。被水面截得的弦A8長為6米，半徑長為4米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦A8所

在直線的距離是（）

水面

圖1

A.1米B.（4-々）米C.2米D.（4+J7）米

【答案】B

【解析】

【分析】連接0C交A8于。，根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知0ULA8,AO=8O=3,根據(jù)勾股定理求得

0。的長，由CO=OC-0。即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點C為AB的中點,

連接。C交AB于。，貝iJOC_LA8,AD=HD=^AB=3,

在Rtz2i0AD中，0A=4,AD=3,

0D=yJo/r-AD1="2-32=不，

CD=0C-OD=4-V7，

即點。到弦AB所在直線的距離是（4-五）米,

水面

【點睛】本題考查圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關(guān)鍵.

9.下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=2x—3,y隨x增大而減小

B,直線y=-x+2經(jīng)過第一、二、三象限

2

C.函數(shù)y=-一（xVO）,y隨x增大而增大

x

D.二次函數(shù)y=3（x-4『+5的圖象向上平移6個單位后得到的函數(shù)解析式為y=3（x—10）2+5

【答案】C

【解析】

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A選項中，：？〉。，

隨X的增大而增大，故A選項錯誤；

B選項中，'：k<0,b>0,

圖象經(jīng)過一、二、四象限，故B選項錯誤；

C選項中，?.■該函數(shù)圖象位于第二象限，

隨x的增大而增大，故C選項正確；

D選項中，?.?該二次函數(shù)圖象向上平移6個單位得到的函數(shù)解析式為y=3（x—4『+11,

故D選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和平移等

內(nèi)容，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和圖象平移法則.

10.如圖，在放ZVIBC中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①以8為圓心，任意長為半徑作弧，分別交

BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作射

2

線8尸，交邊AC于。點.若AB=10,BC=6,則線段CC的長為（）

816

B.3D.

3T

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本作圖得8。平分/ABC,過。點作OELA8于E,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到則

DE=DC,再利用勾股定理計算出AC=8,然后利用面積法得到'?QExlO+L?CDx6=Lx6x8,最后解方程

222

即可.

【詳解】解：由作法得8。平分/ABC,

過。點作于E,如圖，則OE=OC,

在RmABC中，AC=L-BC?=V102-62=8，

SAABD+5ABCD=5AABC,

A-?D￡xlO+-?CDx6=-x6x8,

222

即5CD+3CD=24,

：.CD=3.

故選：A.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）.也考查了角平分線的性

質(zhì).

11.觀察下列兩行數(shù)：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,…

1,4,7,10,13,16,19,22,25,…

探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1,第2個相同的數(shù)是7,…，若第n個相同的數(shù)是103,則n等于（）

A.18B.19C.20D.21

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1,第2個相同的數(shù)是7,…，第〃個相同的數(shù)是

6（n-l）+l=6n-5,進而可得〃的值.

【詳解】解：第1個相同的數(shù)是l=0x6+l,

第2個相同的數(shù)是7=lx6+l,

第3個相同的數(shù)是13=2x6+1,

第4個相同的數(shù)是19=3x6+1,

第"個相同的數(shù)是6（〃-1）+1=6〃-5,

所以6”—5=103,

解得〃=18.

答：第〃個相同的數(shù)是103,則“等于18.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，確定出相同數(shù)的差值，從而得出相同數(shù)的通式是解題的關(guān)鍵.

A

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4的坐標是（5,0）,點B是函數(shù)丁=1（工>0）圖象上的一個動

點，過點3作BCL），軸交函數(shù)y=-2（x<0）的圖象于點C,點3在x軸上（。在A的左側(cè)），且

x

AD=BC,連接AB,CD.有如下四個結(jié)論：

①四邊形ABCD可能是菱形；

②四邊形488可能是正方形；

③四邊形ABC。周長是定值；

④四邊形ABCD的面積是定值.

所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.@@C.①③D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCO是平行四邊形，設(shè)點則C［一根據(jù)8C=AB,可得

關(guān)于〃的方程，有解，可得①正確；若四邊形ABCZ）是正方形，則軸，ABA.BC,BC=AB,可得到

點8,C的坐標，從而得到A8WBC,可得②錯誤；取a的不同的數(shù)值，可得③錯誤；根據(jù)平行四邊的面

積，可得平行四邊的面積等于8,可得④正確，即可求解.

【詳解】解：如圖，

VBC±y$fh,

：.BC//ADf

?:AD=BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

設(shè)點819,a],則—,a),

①若四邊形ABC。是菱形，則8C=AB,

四邊形A8CQ可能是菱形，故①正確；

②若四邊形ABCD是正方形，則軸，ABLBC,BC=AB,

???點A的坐標是(5,0),

點8的橫坐標為5,

?.?點8是函數(shù)y=9(x>0)圖象上，

X

.,.點B的縱坐標為

AB=—

5

軸，

.?.點C的縱坐標為

2

?.?點C是函數(shù)y=——（x<0）的圖象的一點，

X

.?.點c的橫坐標為一工，

3

.?.此時BC=5_（_g）=gwA3,

四邊形ABC。不可能是正方形，故②錯誤；

③若”=1時，點B（6,l）,則。（一1,1）,

A￡>=BC=7,CD=AB=J（6-5"+」二四,

.??此時四邊形ABC。的周長為2（7+收）=14+2夜,

若”=2時，點8（3,2）,則C（—1,2）,

AD=BC=4,CD=AB=^/（3-5）2+22=272.

.??此時四邊形ABC。的周長為2（4+2及）=8+4及,

四邊形ABC。的周長不是定值，故③錯誤；

點B到x軸的距離為a,

Q

/.四邊形ABCD的面積為一xa=8,

a

四邊形A8CO的面積是定值，故④正確；

...正確的有①④.

故選：D

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平

行四邊形的周長、面積公式，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.寫出一個無理數(shù)x,使得l<x<4,則x可以是（只要寫出一個滿足條件的x即可）

【答案】答案不唯一（如血，肛1.010010001…等）

【解析】

【分析】從無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，

【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義寫一個無理數(shù)，滿足l<x<4即可；

所以可以寫：

①開方開不盡的數(shù)：V2,

②無限不循環(huán)小數(shù)，1.010010001........,

7T

③含有兀的數(shù)一，等.只要寫出一個滿足條件的X即可.

2

故答案：答案不唯一(如0,肛1.01001()0()1.......等)

【點睛】本題考查了無理數(shù)定義，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限

不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù).

14.計算：+.

(a)a'-a

【答案】一。

【解析】

【分析】分式的混合運算，根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則可以解答本題，括號里先通分運算，再進行括

號外的除法運算，即可解答本題.

11—a1-a)a2-a

11

\—acr—a

=±xa(a-l)

=-a

故答案是：-a

【點睛】本題考查的是分式的混合運算，能正確運用運算法則是解題的關(guān)鍵.

15.如圖1,在QABCD中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線BO上找點N,M,使四邊形ANCM為

平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是一

尸乒可_丙：a?

圖］1!i}

;取3D中點O,作［?作/V」如于N：!作HNCM分別平分；

;BN=NOQM=AID;；CVLL3Z)于A,5；/BAD/BCD；

?-------------------------*?_____________!L_____________

圖2

【答案】甲、乙、丙

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理分析甲、乙、丙三種方法即可知正確答案.

【詳解】解：甲方法：

V四邊形ABCD為平行四邊形，

AAB\\CD,AB=CD.AD//BC,AD=BC,

：.ZABD=ZCDB,ZADB=NCBD,

?.?取8。中點。，作3N=NO,OM=MD,

BN=-BD,MD=-BD,即&V=MD,

44

在AABN和VCOM中，

ZABD=ZCDB

<AB=CD

BN=MD

：./\ABN^/\CDM(MS),

AN=CM,

同理：在△ADM和ACBN中，

ZADB=4CBD

<AD=BC

BN=MD

：.^\ADMg△CBN(SAS),

:.AM=NC,

：.四邊形ANCM為平行四邊形，

故甲方法可以；

乙方法：

V四邊形ABCD為平行四邊形，

AAB\\CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,

：.ZABD=ZCDB,ZADB=ZCBD,

?：AN±BD,CM1BD,

：.ZANB=ZANM=zLCMD=ZCMN=90°,

在和VCCV0中，

ZABD=ZCDB

<AB=CD

4ANB=4CMD

：.△ABN進ACDM(A4S),

AN=CM,

■:ZANM=NCMN=90°

AN//CM

...四邊形ANCM為平行四邊形，

故乙方法可以；

丙方法：

,/四邊形ABC。為平行四邊形，

AAB\\CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC,

：.ZABD=ZCDB,ZADB=ZCBD,

：AN平分44。，CM平分/BCD,

：.ZBAN=ADAN=ZBCM=NDCM,

在AABN和VCDM中，

NABD=NCDB

<AB=CD

/BAN=NMCD

：.^ABN^CDM(ASA),

:.AN=CM,BN=DM,

同理：在△ADM和ACBN中，

NADB=NCBD

<AD=BC

BN=MD

：.△ADM迫ACBN(SAS),

:.AM=NC,

：.四邊形ANCM為平行四邊形，

故丙方法可以；

故答案為；甲、乙、丙

【點睛】本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的

判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).

16.若關(guān)于x的一元二次方程(k—l)x2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

【答案】k<5且k#l.

【解析】

【詳解】試題解析：；關(guān)于x的一元二次方程(攵-l)f+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

%-1#0

A=42-4(A:-l)>0.

解得：％<5且讓1.

故答案為％<5且Zwl.

17.如圖，在邊長為2的等邊△A8C中，。是8c邊上的中點，以點A為圓心，為半徑作弧與AB,AC

分別交于E,尸兩點，則圖中陰影部分的面積為.

TT

【答案】-

2

【解析】

【分析】連接AQ,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得N8=60。，BC=AB=2,ADrBC,從而得到

A￡>=AB-sin60°=百，再利用扇形面積公式，即可求解.

【詳解】解：連接如圖，

???△ABC是等邊三角形，

：.ZB=60°,BC=AB=2,

???￡＞是BC邊上的中點，

J.ADLBC,

/.AD=ABsin60==2x—=73.

2

圖中陰影部分的面積為60%x(?=1T.

3602

故答案為：一31

2

【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算、解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)知識點是

解決問題的關(guān)鍵.

18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺4OE固定不動，將含30。的三角尺ABC繞頂點A

順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2,當/54。=15。時，BC//DE,則

(o°<ZBAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為

DBA

圖1圖2

【答案】45°,60°,105°,135°

【解析】

【分析】分四種情況討論:當時，當BC〃A￡>時，當BC〃AE時，當AB〃￡>E時，即可求解.

【詳解】解：如圖,

當AC〃OE時，ZBAC=ZDEA=90a，此時點8在AE邊上,

NBAO=/￡)AE=45°；

當3C〃A。時，NBAD=NB=60。；

當8C〃AE時，NEAB=/B=60°,

：.ZBAD=ZDAE+ZEAB=45°+60°=105°；

當A8〃￡>E時，NE=N￡48=90。，

ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+90°=135°.

故答案為：45°,60°,105°,135°.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性

質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共48分)

19.某校數(shù)學實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A.5G通訊；B.民法典；C.北斗導航；

D.數(shù)字經(jīng)濟；E.小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注

的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)十最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖

BCDE話題

請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

(1)數(shù)學實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有人；

(2)將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的,話題。所在扇形的圓心角是度；

(4)假設(shè)這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多

少？

【答案】(1)200；(2)圖見解析；(3)25,36；(4)3000人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)選擇8的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的居民人數(shù)；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇A和C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充

完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到。和話題。所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有

多少.

【詳解】解：(1)調(diào)查的居民共有：60^30%=200(人)，

故答案為：200.

(2)選C的有：200x15%=30(人)，

選A的有：200-60-30-20-40=50(人)，

條形統(tǒng)計圖補充如下：

(3)a%=50+200x100%=25%,話題。所在扇形的圓心角是：360°x——=36°,

200

故答案為：25,36.

(4)10000x30%=3000(人)，

答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20.從2022年起，某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”

是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科.

(1)若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是______；

(2)若小明在“1”中選擇了物理，請用列表或畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率.(請

在列表或樹狀圖中用“表示化學、b表示生物、c表示思想政治、”表示地理)

【答案】⑴

3

(2)一.

6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得出答案：

(2)根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)為12,找出符合條件的情況數(shù)為2,然后

根據(jù)概率公式即可得出答案.

【小問1詳解】

解：在“2”中選擇了地理，從剩下的化學、生物、思想政治三科中任選一科，因此選擇生物的概率為

2

3,

【小問2詳解】

解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：

一科

第二拜abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

共有12種可能的結(jié)果，其中選擇化學和生物的有時，加兩種,

21

所以選化學、生物的概率尸=一=一.

126

【點睛】本題主要考查了概率公式的應用及列表或畫樹狀圖求隨機事件發(fā)生的概率.

21.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一

筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具，已知購進2件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具共需3.5萬元，購進1件甲種

農(nóng)機具和3件乙種農(nóng)機具共需3萬元.

（1）求購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬

元，設(shè)購進甲種農(nóng)機具，"件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

【答案】（1）購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需1.5萬元、0.5萬元；

（2）總共有3種購買方案，當購進甲種農(nóng)機具5件，購進乙種農(nóng)機具5件時，花費最少為10萬元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)問題假設(shè)未知數(shù)，利用題干中等量關(guān)系式建立二元一次方程組，求解即可.

（2）由題意表示出所需購買資金與購進甲、乙兩農(nóng)機具件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，進而利用題中限制條件

“投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元”列出不等式，進而在滿足條件的情況下進一步篩選出購買資

金花費最少的方案即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需x、y萬元.

2x+y=3.5

由題意可得：，

x+3y=3

x=l.5

解之得：《

y=0.5

.??購進1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需1.5萬元、0.5萬元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購進甲種農(nóng)機具。件，則購進乙種農(nóng)機（10-4）件，購買總資金為w萬元.

由題意可得：卬=1.5。+0.5（10—。）=。+5,且9.8<a+5<12,

解之得：4.8<a<7,

???〃取正整數(shù)，

.??“可取5、6、7,共有三種購買方案.

①購進甲種農(nóng)機具5件，購進乙種農(nóng)機具5件，需花費10萬元.

②購進甲種農(nóng)機具6件，購進乙種農(nóng)機具4件，需花費11萬元.

③購進甲種農(nóng)機具7件，購進乙種農(nóng)機具3件，需花費12萬元.

vl0<ll<12,

方案①購買資金最少，最少為10萬元.

???總共有3種購買方案，當購進甲種農(nóng)機具5件，購進乙種農(nóng)機具5件時，花費最少為10萬元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)以及不等式的實際應用，是典型的方案選擇問題，對相關(guān)

知識的熟練掌握是解決本題的關(guān)鍵.

22.綜合與實踐

在數(shù)學教學中，教師和學生都學習到了新知識，掌握了許多新技能.例如教材八年級下冊的數(shù)學活動一

折紙，就引起了許多同學的興趣.在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進一步發(fā)展了同學們的空間觀念，積累了數(shù)

學活動經(jīng)驗.

實踐發(fā)現(xiàn)：

對折矩形紙片ABCZ),使A。與BC重合，折痕為EF,把紙片展平：再一次折疊紙片，使點A落在EF上

的點N處，并使折痕經(jīng)過點8,折痕為把紙片展平，連接AN,如圖①；

圖①圖②

(1)折痕所在直線是否是線段AN的垂直平分線？請判斷圖中AABN是什么特殊三角形？請寫出解

答過程.

(2)繼續(xù)折疊紙片，使點A落在BC邊上的點”處，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕BG,把紙片展平，如

圖②，求/GBN的度數(shù).

(3)拓展延伸:

如圖③，折疊矩形紙片ABCZ),使點A落在BC邊上的點A'處，并且折痕交8c邊于點T,交4。邊于點

S,把紙片展平，連接A4'交ST于點0,連接AT；求證：四邊形S4/4'是菱形.

【答案】(1)折痕所在直線是線段4N的垂直平分線，AABN是等邊三角形，過程見解析

(2)15°

(3)見解析

【解析】

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)可得AN=BN,AE=BE,NNEA=90。,垂直平分AN,/BAM=/BNM=

90°,可證△ABN是等邊三角形；

(2)由折疊的性質(zhì)可得乙48G=/"BG=45。，可求解；

(3)由折疊的性質(zhì)可得AO=A'。，AA'LST,由“AAS”可證△ASO絲/WTO,可得SO=TO,由菱形的

判定可證四邊形SAAT是菱形.

【小問1詳解】

解：如圖①，

:對折矩形紙片ABCZ),使AD與重合，

尸垂直平分4B,

：.AN=BN,AE=BE,NNEA=90。,

?.?再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處,

垂直平分AN,NBAM=NBNM=90°,

：.AB=BN,

:.AB=AN=BN,

...△ABN是等邊三角形，

解：???折疊紙片，使點A落在8c邊上的點”處，

ZABG=NHBG=45。,

：.ZGBN=ZABN-ZABG=\5°,

【小問3詳解】

證明：??,折疊矩形紙片ABC。，使點A落在8c邊上的點4處，

.?.ST垂直平分A4，，

：.AO=A'O,AA'±ST,

-AD/7BC,

：.ZSAO=ZTA'O,ZASO=ZA'TO,

AASO^AA'TO(AAS)

：.SO=TO,

：.四邊形ASA7是平行四邊形，

又?.,AA'_LST,

四邊形S474是菱形.

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性

質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

23.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點E,點尸在弧8C上，A尸與C￡＞交于點G,點”在。C的延

長線上，且HG=HF,延長HF交AB的延長線于點M.

4

（2）若sinM=《，BM=1,求AF的長.

【答案】（1）見解析（2）為叵

5

【解析】

【分析】（1）連接。凡根據(jù)COLA8,可得/A+/AGE=90°,再由4G=〃凡可得NHFG=NAGE,然

后根據(jù)。4=。尸，可得/A=NOM,即可求證；