平方根-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

一、新課引入1、若

>0，且=25，則稱

為_(kāi)___的算術(shù)平方根，記作=_____；2、4是___的算術(shù)平方根.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)2、體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；3、理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.1、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)一算術(shù)平方根的估算思考：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？如圖：把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形.問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少？①②③④①②③④三、研學(xué)教材設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則=___由算術(shù)平方根的意義可知=_____所以，大正方形的邊長(zhǎng)是

，即小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是

.思考：它到底是個(gè)多大的數(shù)？因?yàn)?___,=___,所以1<<2因?yàn)?.42=____，1.52=____,所以____<<_____;......事實(shí)上，=1.414213562373...，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).1.41.5三、研學(xué)教材無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指__________________________________________________的小數(shù).實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根（例如____，____，____等）都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).小數(shù)點(diǎn)后有無(wú)限個(gè)數(shù)位,但沒(méi)有周期性的重復(fù)，或者說(shuō)沒(méi)有規(guī)律三、研學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)二用計(jì)算器求算術(shù)平方根例2用計(jì)算器求下列各式的值：（1）

(2)

（精確到0.001）解：（1）依次按鍵3136，顯示56.∴=56.（2）依次按鍵______，顯示________.∴≈

.21.414213……1.414三、研學(xué)教材探究利用計(jì)算器計(jì)算下面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說(shuō)出其中的道理嗎？

=_____=_________=_____=_________=_____=_________=_____=_________規(guī)律:

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位時(shí)，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)只向_____移動(dòng)____位；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位時(shí)，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)只向_____移動(dòng)_____位.0.250.792.57.92579250790右1左1解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是3xcm和___cm.根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系得

解得x=_____三、研學(xué)教材例3：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2,使它的長(zhǎng)寬之比為3:2,她不知能否裁得出來(lái),正在發(fā)愁