第2章 簡單事件的概率 九年級上冊單元復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練(含答案)

【單元復(fù)習(xí)】第2章簡單事件的概率知識精講第2章簡單事件的概率一、事件的可能性（1）必然事件：有些事件我們能確定它一定會發(fā)生，這些事件稱為必然事件．（2）不可能事件：有些事件我們能肯定它一定不會發(fā)生，這些事件稱為不可能事件．（3）確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的。（4）不確定事件：有很多事件我們無法肯定它會不會發(fā)生，這些事件稱為不確定事件。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。二、簡單事件的概率(1)概率的意義：表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)叫做該事件的概率。(2)必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1，不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件）=0，如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1。(3）一步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的計(jì)算公式：（n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，m為事件包含的結(jié)果數(shù)）。兩步試驗(yàn)事件發(fā)生的概率的計(jì)算有兩種方法（列表法和畫樹狀圖）把事件發(fā)生可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率，一般用P表示。事件A發(fā)生的概率記為P(A)。必然事件發(fā)生的概率為100%，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P(不可能事件)=0；隨機(jī)事件的概率介于0與1之間，即0<P(隨機(jī)事件)<1.如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同且互相排斥，結(jié)果總數(shù)為n，事件A包含其中的結(jié)果數(shù)為m(m≤n)，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=m/n。運(yùn)用公式P(A)=m/n求簡單事件發(fā)生的概率時，首先應(yīng)確定所有結(jié)果的可能性都相等，然后確定所有可能的結(jié)果總數(shù)n和事件A包含其中的結(jié)果數(shù)m。三、用頻率估計(jì)概率在相同條件下，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的概率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近。因此，我們可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個事件發(fā)生的概率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。(1)對于任何一個隨機(jī)事件都有一個固定的概率客觀存在。(2)有些隨機(jī)事件不可能用樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能通過試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。(3)對隨機(jī)事件做大量試驗(yàn)時，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的特征，我們確定概率時應(yīng)當(dāng)注意幾點(diǎn):①做實(shí)驗(yàn)時應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行；②實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少；③把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)時的做好記錄；④分階段分別從第一次起計(jì)算事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀的表示出來；觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無法事件預(yù)測。注意：事件發(fā)生的概率是一個確定的值，而頻率是不確定的。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，逐漸穩(wěn)定在概率附近，此時它會非常接近概率，但不一定相等。四、概率的簡單應(yīng)用概率與人們生活密切相關(guān)，能幫助我們對許多事件作出判斷和決策。概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。常見考法：（1）判斷游戲公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。這類問題有兩類一類是計(jì)算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計(jì)算游戲雙方的理論得分；（2）命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設(shè)計(jì)問題。關(guān)注誤區(qū)：進(jìn)行摸球、抽卡片等實(shí)驗(yàn)時，沒有注意“有序”還是“無序”、“有放回”還是“無放回”故造成求解錯誤。考點(diǎn)例析【考點(diǎn)1】事件的可能性【例1】已知一個不透明的袋子里裝有1個白球，3個黑球，2個紅球，每個球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任意取出一個球，則下列說法正確的是（

）A．恰好是白球是必然事件 B．恰好是黑球是不確定事件C．恰好是紅球是不可能事件 D．恰好是黑球是不可能事件【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.恰好是白球是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯誤；

B.恰好是黑球是隨機(jī)事件，所以是不確定事件，故該選項(xiàng)正確；C.恰好是紅球是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)錯誤；

D.恰好是黑球是隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故該選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類，理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)2】簡單事件的概率【例2】一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比（

）A．摸出一個紅球的可能性大 B．摸出一個白球的可能性大C．兩種可能性一樣大 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．利用公式分別求解摸出一個紅球與摸出一個白球的概率，再作比較即可得到答案．【詳解】解：∵黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的5個紅球和2個白球，共7個球，∴摸出一個紅球的概率是，摸出一個白球的概率是，而∴摸出一個紅球的可能性大；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．【考點(diǎn)3】用頻率估計(jì)概率【例3】在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（）A．經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定B．拋擲10000次硬幣與拋擲55000次硬幣“正面向上”的頻率相同C．拋擲10000次硬幣，可得“正面向上”的頻率為0.5D．若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.519，則“正面向下”的頻率也為0.519【答案】A【分析】根據(jù)概率的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定，正確；B、拋擲10000次硬幣與拋擲55000次硬幣“正面向上”的頻率不同，錯誤；C、拋擲10000次硬幣，可得“正面向上”的頻率約為0.5，錯誤；D、若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.519，則“正面向下”的頻率為0.481，錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4】概率的簡單應(yīng)用【例4】小張和小王相約去參加“抗疫情黨員志愿者進(jìn)社區(qū)服務(wù)”活動現(xiàn)在有A、B、C三個社區(qū)可供隨機(jī)選擇，他們兩人恰好進(jìn)入同一社區(qū)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好進(jìn)入同一社區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一社區(qū)的結(jié)果為3種，則兩人恰好進(jìn)入同一社區(qū)的概率=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．舉一反三一、選擇題（共4小題）1．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上 B．任意數(shù)的絕對值都是正數(shù)C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．367人中至少有2人的生日相同【答案】D【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上，屬于隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、任意數(shù)的絕對值都是正數(shù)，屬于隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩直線被第三條直線所截，同位角相等，屬于隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、367人中至少有2人的生日相同屬于必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．2．如圖是用七巧板拼成的正方形桌面，一個小球在桌面上自由地滾動，它最終停在黑色區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出黑色區(qū)域的面積是正方形桌面的分率，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知，黑色區(qū)域的面積是正方形桌面的，∴最終停在黑色區(qū)域的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．養(yǎng)魚池養(yǎng)了同一品種的魚，要大概了解養(yǎng)魚池中的魚的數(shù)量，池塘的主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標(biāo)記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)撈起的90尾魚中，帶標(biāo)記的有6尾．”你認(rèn)為池塘主的做法（

）A．有道理，池中大概有1200尾魚 B．無道理C．有道理，池中大概有7200尾魚 D．有道理，池中大概有1280尾魚【答案】A【分析】設(shè)池中大概有魚x尾，然后根據(jù)題意可列方程，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)池中大概有魚x尾，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾魚；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用及概率，熟練掌握分式方程的應(yīng)用及概率是解題的關(guān)鍵．4．一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的球，其中有6個白球m個籃球，每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則m的值約為（

）A．4 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題）5．“對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形”是_________事件（填“隨機(jī)”或“確定”）．【答案】確定【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件，正方形的判定方法，即可解答．【詳解】解：∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴“對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形”是確定事件，故答案為：確定．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．如圖，轉(zhuǎn)盤中8個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大?。孩僦羔樎湓跇?biāo)有3的倍數(shù)區(qū)域內(nèi)；②指針落在標(biāo)有5的區(qū)域內(nèi)；③指針落在標(biāo)有偶數(shù)的區(qū)域內(nèi)．并將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是______．（填序號）【答案】②①③【分析】轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針?biāo)涞膮^(qū)域有8種等可能的情況，據(jù)此分別求出各小題的概率即可求得答案．【詳解】轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針?biāo)涞膮^(qū)域有標(biāo)有1、2、3、4、5、6、7、8的區(qū)域共8種等可能的情況，①指針落在標(biāo)有3的倍數(shù)區(qū)域內(nèi)的概率為；②指針落在標(biāo)有5的區(qū)域的概率為；③指針落在標(biāo)有偶數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率為：，所以按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為：②①③，故答案為②①③．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計(jì)算，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種球共40個（除顏色外其它均相同），小明將盒子里的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：請估計(jì)摸到白球的概率為______（精確到0.01）．摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601【答案】0.60【分析】概率接近于表格中得到的頻率，由此即可解決問題．【詳解】∵隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸靠近常數(shù)0.60，所以估計(jì)摸到白球的概率為0.60故答案為：0.60【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率8．小蘭和小華兩人做游戲，她們準(zhǔn)備了一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，骰子的六個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則小蘭贏；若擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)，則小華贏，游戲規(guī)則對______（填“小蘭”或“小華”）有利．【答案】小蘭【分析】根據(jù)所出現(xiàn)的情況，分別計(jì)算兩人能贏的概率，即可解答．【詳解】解：骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2，4，6，其概率為，骰子的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，其概率為，而，∴游戲規(guī)則對小蘭有利，故答案為：小蘭．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、簡答題（共4小題）9．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個面積相等的扇形區(qū)域．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯誤的是______（填寫序號）．①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動時指針指向紅色區(qū)域；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．【答案】（1）①②③；（2）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；（2）當(dāng)三種顏色面積相等的時候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【詳解】解：（1）①轉(zhuǎn)動6次，指針都指向紅色區(qū)域，則第7次轉(zhuǎn)動時指針不一定指向紅色區(qū)域，故本選項(xiàng)說法錯誤；②轉(zhuǎn)動10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯誤；③轉(zhuǎn)動60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說法錯誤；故答案為：①②③．（2）將1個紅色區(qū)域改成黃色，則紅、黃、藍(lán)三種顏色的區(qū)域各有2個，則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球的個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個，已知從袋中摸出一個紅球的概率是．(1)求袋中紅球的個數(shù)；(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率；(3)取走5個黃球5個白球，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率．【答案】(1)紅球有30個；(2)摸出一個球是白球的概率為；(3)從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率為．【分析】（1）用三種顏色的球的總個數(shù)乘以摸出紅球的概率即可；（2）設(shè)白球有x個，根據(jù)題意列方程求出白球的個數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可；（3）先求出取走5個黃球5個白球后，還剩的球的個數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：100×＝30（個），答：紅球有30個；（2）設(shè)白球有x個，則黃球有（2x?5）個，根據(jù)題意得：x＋2x?5＝100?30，解得：x＝25，所以摸出一個球是白球的概率為：；（3）因?yàn)槿∽?個黃球5個白球后，還剩90個球，其中紅球的個數(shù)沒有變化，所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．11．一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個球，記下顏色后放回?cái)噭颍粩嘀貜?fù)上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：(1)摸到白球的概率估計(jì)值為________（精確到0.1）；(2)若袋子中白球有4個，①求袋中黑色球的個數(shù)；②若將m個相同的白球放進(jìn)了這個不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸出白球的概率估計(jì)值是________．（用含m的式子表示）【答案】(1)0.2(2)①16；②【分析】（1）根據(jù)圖像可以看出，摸到白球的頻率在0.2左右附近擺動，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可知摸到白球的概率約為0.2；（2）①根據(jù)摸到白球的頻率與白球的個數(shù)可得袋中球的總個數(shù)，則根據(jù)黑球個數(shù)＝袋中球的總個數(shù)?白球的個數(shù)求之即可；②根據(jù)摸出白球的頻率＝白球的個數(shù)÷球的總個數(shù)，然后根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，估計(jì)出摸出白球的概率．【詳解】（1）解：由題圖可以看出，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率在0.20左右擺動，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可知摸到白球的概率為0.2，故答案為：0.2；（2）解：①∵袋子中白球有4個，∴袋中球的總個數(shù)為4÷0.2＝20，∴袋中黑色球的個數(shù)為20﹣4＝16，②∵將m個相同的白球放進(jìn)了這個不透明的袋子里，∴袋中白球的個數(shù)為4+m，袋中球的總個數(shù)為20+m，∴摸到白球的頻率為，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得，摸到白球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．淘淘和明明玩骰子游戲，每人將一個各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于6，淘淘贏；點(diǎn)數(shù)之和等于7，明明贏；點(diǎn)數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負(fù)．(1)請你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法分析說明此游戲是否公平．(2)請你基于（1）問中得到的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．(列出一種即可)【答案】(1)此游戲不公平，見解析(2)點(diǎn)數(shù)之和等于6，淘淘贏；點(diǎn)數(shù)之和等于8，明明贏【分析】（1）畫樹狀圖求出淘淘和明明獲勝的概率，再比較概率即可判定游戲是否公平；（2）設(shè)計(jì)一個兩人獲勝概率一樣的游戲規(guī)則即可．【詳解】（1）解：畫樹狀圖：由圖可知，點(diǎn)數(shù)之和共有36種可能的結(jié)果，其中6出現(xiàn)5次，7出現(xiàn)6次，故P(和為6)，P(和為7)．P(和為6)<P(和為7)，∴明明獲勝的概率大，此游戲不公平；（2）解：如：“點(diǎn)數(shù)之和等于6，淘淘贏；點(diǎn)數(shù)之和等于8，明明贏；點(diǎn)數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負(fù)．”（答案不唯一）由（1）樹狀圖可知：點(diǎn)數(shù)之和等于6出現(xiàn)5次，點(diǎn)數(shù)之和等于8也出現(xiàn)5次，∴P(和為6)，P(和為8)，∴P(和為6)=P(和為8)，故游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，游戲公平性問題，熟練掌握用列表法或畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．實(shí)戰(zhàn)演練一、選擇題（共4小題）1．下列事件是必然事件的是（

）A．三角形內(nèi)角和是180° B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實(shí)況【答案】A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、三角形內(nèi)角和是180°是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容分別為A、B、C、D，畫出樹狀圖進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．3．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（

）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小時隨機(jī)出的是“剪刀”B．袋子中有1個紅球和2個黃球，從中任取一球是黃球C．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)D．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃【答案】C【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.5左右，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、在“石關(guān)、剪刀、布”的游戲中，小時隨機(jī)出的是“剪刀”為，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯誤；B、從一個裝有1個紅球2個黃球的袋子中任取一球，取到的是黃球的概率為：，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯誤；C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是=0.5，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確求出各試驗(yàn)的概率是解題關(guān)鍵．4．如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后概率的意義列式即可得解．【詳解】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個，所以小球從E出口落出的概率是：；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題）5．不透明的袋子中有除顏色外完全相同的5個紅球和3個綠球，從袋子中隨機(jī)摸出4個球，至少有1個紅球是_____________事件．（填隨機(jī)，必然或不可能）【答案】必然【分析】根據(jù)事件的分類特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：不透明的袋子中有除顏色外完全相同的5個紅球和3個綠球，從袋子中隨機(jī)摸出4個球，至少有1個紅球是必然事件，故答案為：必然事件．【點(diǎn)睛】此題考查事件分類，正確掌握必然事件，隨機(jī)事件及不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．6．五一節(jié)期間商場舉行優(yōu)惠活動，設(shè)立了如圖可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果停止后，指針正好對準(zhǔn)有色區(qū)域即可獲獎，則參與活動的顧客獲獎概率是________．【答案】##0.4375【分析】圓周被分成了16份，黃色或綠色區(qū)域的份數(shù)之和為7份，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解；圓周被分成了16份，黃色或綠色區(qū)域的份數(shù)之和為7份，所以參與活動的顧客獲獎概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=．7．如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，則該射手擊中靶心的概率估計(jì)值為__________．（結(jié)果精確到0.1）【答案】0.6【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【詳解】解：依題意得擊中靶心頻率逐漸穩(wěn)定在0.6附近，估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.6．故答案為：0.6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．8．如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字1-8的卡片．甲、乙兩人玩一個游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個將卡片取完的人獲勝．若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則________（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是________．（只填一種方案即可）【答案】

甲

取走標(biāo)記5，6，7的卡片（答案不唯一）【分析】由游戲規(guī)則分析判斷即可作出結(jié)論．【詳解】解：若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，為4，5或5，6，則剩余的卡片為1，6或1，4，然后乙只能取走一張卡片，最后甲將一張卡片取完，則甲一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：乙取走5，6，7，則甲再取走4和8中的一個，最后乙取走剩下的一個，則乙一定獲勝，故答案為：甲；5，6，7（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性，理解游戲規(guī)則是解答的關(guān)鍵．三、簡答題（共4小題）9．為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有________人；請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)；(3)若該校八年級共有500人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，你認(rèn)為“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性哪個大？________．（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)100人，見解析(2)144°；(3)“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性大．【分析】（1）根據(jù)閱讀時間1小時的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出閱讀時間為1.5小時的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）用“1.5小時”部分所對的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；（3）分別求得可能性大小后比較即可確定正確的答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生有30÷30%=100（人），閱讀1.5小時的學(xué)生有：100-12-30-18=40（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，故答案為：100；（2）360°×=144°，即“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)144°；（3）“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學(xué)生”的可能性為；“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性為，∴“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性大．故答案為：“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性大．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．有兩條線段長度分別為3cm和5cm，現(xiàn)將7張完全相同的卡片分別寫上2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm后投入A袋，從A袋中隨機(jī)取出一張卡片，以卡片上的數(shù)據(jù)作為第三條線段的長度，回答下列問題：(1)求卡片上的哪些數(shù)據(jù)能與3cm和5cm的線段組成三角形；(2)求取出卡片上的數(shù)據(jù)能與長為3cm，5cm的線段組成三角形的概率；(3)若第一次從袋中取出寫有5cm的卡片不放回，再從A袋中隨機(jī)取出一張卡片，卡片上的數(shù)據(jù)能與3cm和5cm的線段組成等腰三角形的概率．【答案】(1)3cm、4cm、5cm、6cm、7cm；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)組成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷能夠與長為3cm和5cm的線段組成三角形；（2）根據(jù)第（1）問求出滿足的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率；（3）根據(jù)等腰三角形定義及概率公式求相應(yīng)的概率．【詳解】（1）解：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知滿足條件的有：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm；∴卡片上的3cm、4cm、5cm、6cm、7cm數(shù)據(jù)能夠與長為3cm和5cm的線段組成三角形；（2）總共有7種可能性，其中滿足條件由（1）知有5種可能性，∴數(shù)據(jù)能夠與長為3cm和5cm的線段組成三角形的概率P=；（3）寫有5cm的卡片取出不放回，則總可能性有6種，其中滿足條件的只有3cm一種可能，∴數(shù)據(jù)能夠與長為3cm和5cm的線段組成等腰三角形的概率是P=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組成三角形的條件、等腰三角形概念以及概率的求法，其中如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概