湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市2023屆九年級下學期中考適應性訓練數學試卷(含答案)

2023年黃岡市、孝感市、咸寧市中考適應性訓練數學試題一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．）1．原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒．數據1700000用科學記數法表示為（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×1072．下列運算正確的是（）A.B.C.D.3．如圖為兩直線l、m與△ABC相交的情形，其中l(wèi)、m分別與BC、AB平行．根據圖中標示的角度，則∠B的度數為（）A．55 B．60 C．65 D．70mlml第8題圖第5題圖第3題圖第8題圖第5題圖第3題圖4．如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）A．B．C．D．5．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B＝20°，則∠CAD的度數是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．關于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為（

）A． B． C．1 D．7.點A（m－1，y1），B（m，y2）都在二次函數y=（x－1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A.B.C. D.8如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上．小煒同學得出以下結論：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．）9．已知，，則______．10．已知點P(a，b)在一次函數y＝4x＋3的圖象上，則代數式4a－b的值等于________．11．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．作直線，交于點，交于點，連接．若，，，則的周長為.12.在《數據的分析》章節(jié)測試中，“勇往直前”學習小組6位同學的平均成績是90，其個人成績分別是85，95，72，100，93，a，則這組數據的中位數是．13．關于x的方程的解是正數，則a的取值范圍是.第15題圖第11題圖第14題圖第15題圖第11題圖第14題圖14．如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A在它的北偏東60°方向上，航行12海里到達點C處，測得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A到航線BC的距離等于海里．15．斛是中國古代的一種量器．據《漢書?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓．”如圖所示．問題：現有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為尺．16．某民房發(fā)生火災．兩幢大樓的部分截面及相關數據如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現乙樓F處出現火災，此時A，E，F在同一直線上．跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經過E，F．若點B和點E、點C和點F的離地高度分別相同，現消防員將水流拋物線向上平移5m，再向左后退_____m，恰好把水噴到F處進行滅火．第16題圖第16題圖三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．）17.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中a=．18．（本小題滿分8分）為落實“雙減提質”，進一步深化“數學提升工程”，提升學生數學核心素養(yǎng)，某學校擬開展“雙減”背景下的初中數學活動作業(yè)成果展示現場會，為了解學生最喜愛的項目，現隨機抽取若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調查的學生人數是____人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數）；（2）圖②中扇形圓心角度數為_____度；（3）若參加成果展示活動的學生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數是多少；（4）計劃在，，，，五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項活動的概率．19．（本小題滿分8分）某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價（元/只）商場零售價（元/只）籃球130160排球100120（1）該采購員最多可購進籃球多少只？（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？20．（本小題滿分8分）如圖，一次函數y＝k1x﹣4的圖象與反比例函數y（x＞0）的圖象相交于A（3，－6），并與x軸交于點B，點D是線段AB上一點，連結OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3．(1)求一次函數與反比例函數解析式；(2)求點D的坐標；(3)若將△BOD繞點O逆時針旋轉，得到△B'OD'，其中點D'落在x軸的正半軸上，判斷點B'是否落在反比例函數y（x＞0）圖象上，并說明理由．21.（本小題滿分8分）已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當OA＝4，AB＝6，求邊BC的長．22．（本小題滿分10分）某市某農谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農業(yè)政策，大力種植有機蔬菜．某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查，這兩種蔬菜的進價和售價如表所示：有機蔬菜種類進價（元/kg）售價（元/kg）甲m16乙n18（1）該超市購進甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100kg進行銷售，其中甲種蔬菜的數量不少于20kg，且不大于70kg．實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60kg的部分，當天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完．求超市當天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y（元）與購進甲種蔬菜的數量x（kg）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2.5a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當地福利院，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精確到十分位）．23．（本小題滿分10分）【問題背景】（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BH⊥AC于H，求證：△AHB∽△BHC；【變式遷移】（2）如圖2，已知∠ABC＝∠D＝90°，E為BD上一點，且AE＝AB，若＝，求的值；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E為邊CD上一點，且AE＝AB，BE⊥CD，直接寫出的值．24．（12分）如圖1，已知二次函數的圖象與x軸交于點、，與y軸交于點C，且．(1)求二次函數的解析式；(2)如圖2，過點C作軸交二次函數圖象于點D，P是二次函數圖象上異于點D的一個動點，連接PB、PC，若，求點P的坐標；(3)如圖3，若點P是二次函數圖象上位于BC下方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設點P的橫坐標為t，試用含t的代數式表示的值，并求的最大值．2023年黃岡市、孝感市、咸寧市中考適應性訓練數學試題參考答案一、精心選一選1．B2．C3．A4．C5．C6．D7．B8．B二、細心填一填9．2410．－311．1912．9413．a＜－1且a≠－214．．15．16．5由圖可知：A(0，21.2)，B(0，9.2)，C(0，6.2)，D(0，1.2)，∵點B和點E、點C和點F的離地高度分別相同，∴E(20，9.2)，設AE的直線解析式為y＝kx+b，，∴，∴y＝﹣x+21.2，∵A，E，F在同一直線上．∴F(25，6.2)，設過D，E，F三點的拋物線為y＝ax2+bx+c，∴，∴，水流拋物線向上平移5m，設向左退了m米，∴D(0，6.2)，設平移后的拋物線為，經過點F，∴m＝5或m＝﹣25(舍)，∴向后退了5米．故答案為5．三、專心解一解17.18.解：（1）因為參與活動的人數為36人，占總人數，所以總人數人，則參與活動的人數為：人；補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：120；（2）扇形的圓心角為：，故答案為：90；（3）最喜愛“測量”項目的學生人數是：人；答：估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數是300人；（4）列表如下：第一項第二項——————————或者樹狀圖如下：所以，選中、這兩項活動的概率為：.19.解：（1）設采購員最多可購進籃球只，則排球是（100－）只，依題意得：．解得．∵是整數，∴=60．答：購進籃球和排球共100只時，該采購員最多可購進籃球60只．（2）由表中可知籃球的利潤大于排球的利潤，因此這100只球中，當籃球最多時，商場可盈利最多，即籃球60只，此時排球40只，商場可盈利（元）．即該商場可盈利2600元．20.(1)解：將點A（3，－6）代入y=k1x－4，得－6=3k1－4，解得k1=－，將點A（3，－6）代y=（x＞0）得，－6=，∴k2=－18，∴一次函數的解析式為y=－x－4，反比例函數的解析式為y=－；(2)解：如圖，過點D作DM⊥x軸，垂足為M，過點A作AN⊥x軸，垂足為N，∵，∴，∵點A的坐標為（3，－6），∴AN=6，∴DM=2，即點D的縱坐標為－2，把y=－2代入y=－x－4中，得x=－3，∴點D（－3，－2）；(3)解：令y=0，則0=－x－4，解得：x=－6，∴點B（－6，0），∵點D（－3，－2），∴OM=3，DM=2，OB=6，∴OD'=OD=，OB'=OB=6，如圖，過點B'作B'G⊥x軸于點G，∵S△ODB=S△OD′B′，∴OB?DM=OD'?B'G，即6×2=×B'G，∴B'G=，在Rt△OB'G中，∵OG=，∴B'點坐標（，），∵×（）≠－18，∴點B'不在函數y=－的圖象上．21.（1）連接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延長AO交BC于點H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，設OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，∴，解得，，∴BC＝2a＝3．22.解：(1)由題意可得,,解得,,答:m的值是10,n的值是14;(2)當時,當時,由上可得,;(3)當時,,則當時,取得最大值,此時,當時,,則,由上可得,當時,取得最大值,此時.∵在(2)的條件下,超市在獲得的利潤額(元)取得最大值時,決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元,乙種蔬菜每千克捐出元給當地福利院,且要保證捐款后的盈利率不低于20%,∴,解得,,即的最大值是1.8.23．解：（1）∵∠ABC＝90°，BH⊥AC，∴∠AHB＝∠BHC＝90°，∠A+∠C＝90°，∠A+∠ABH＝90°，∴∠ABH＝∠C，∴△AHB∽△BHC；（2）如圖，過點A作AF⊥BE于點F，則∠AFB＝90°，∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF＝，∵∠ABC＝∠D＝90°，∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠D＝90°，∠ABF+∠CBD＝90°，∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△BCD，∴，又∵，∴，∴；（3）如圖，過點A作AH⊥BE于點H，延長BE，AD相交于點N，∵AE＝AB，AH⊥BE，∴BH＝EH＝，設BH＝x（x＞0），則EH＝x，BE＝2x，∵AH⊥BE，∠ABC＝90°，BE⊥CD，∴∠AHB＝∠BEC＝90°，∠ABH+∠CBE＝90°，∠C+∠CBE＝90°，∴∠ABH＝∠C，在△AHB與△BEC中，，∴△AHB≌△BEC（AAS），∴AH＝BE＝2x，BH＝CE＝x，∵AH⊥BE，∠DAB＝90°，∴∠AHB＝∠NHA＝90°，∠ABH+∠N＝90°，∠N+∠NAH＝90°，∴∠ABH＝∠NAH，∴△AHB∽△NHA，∴，∴，∴NH＝4x，∴NE＝NH﹣EH＝4x﹣x＝3x，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AN∥BC，∴∠N＝∠CBE，又∵∠NED＝∠BEC，∴△NED∽△BEC，∴．24．(1)∵A（－1，0），∴OA=1，又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，∴OC=2OA=2即點C的坐標為（0，－2），設二次函數的解析式為y=a（x+1）（x－2），將C點坐標代入得：a=1，∴y=（x+1）（x－2）=；(2)設點P（a，），如圖所示，當點P在第三象限時，作PE∥AB交BC于E，∵B（2，0），C（0，－2），∴直線BC的解析式為：y=x－2，∴當時，x=y+2=，∴PE==，∴S△PBC=PE·OC，∵拋物線的對稱軸為y=，CD∥x軸，C（0，－2），∴點D（1，－2），∴CD=1，∴S△BCD=CD·OC，