湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市2023屆九年級(jí)下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年黃岡市、孝感市、咸寧市中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．）1．原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)稱(chēng)，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年誤差不超過(guò)1秒．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×1072．下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3．如圖為兩直線(xiàn)l、m與△ABC相交的情形，其中l(wèi)、m分別與BC、AB平行．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，則∠B的度數(shù)為（）A．55 B．60 C．65 D．70mlml第8題圖第5題圖第3題圖第8題圖第5題圖第3題圖4．如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）A．B．C．D．5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B＝20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為（

）A． B． C．1 D．7.點(diǎn)A（m－1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x－1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A.B.C. D.8如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線(xiàn)上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線(xiàn)上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分．）9．已知，，則______．10．已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝4x＋3的圖象上，則代數(shù)式4a－b的值等于________．11．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，．作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，，則的周長(zhǎng)為.12.在《數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測(cè)試中，“勇往直前”學(xué)習(xí)小組6位同學(xué)的平均成績(jī)是90，其個(gè)人成績(jī)分別是85，95，72，100，93，a，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是.第15題圖第11題圖第14題圖第15題圖第11題圖第14題圖14．如圖，海中有一個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A在它的北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得小島A在它的北偏東30°方向上，那么小島A到航線(xiàn)BC的距離等于海里．15．斛是中國(guó)古代的一種量器．據(jù)《漢書(shū)?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓．”如圖所示．問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為尺．16．某民房發(fā)生火災(zāi)．兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過(guò)窗戶(hù)E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時(shí)A，E，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上．跑到一樓時(shí)，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線(xiàn)呈拋物線(xiàn)，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過(guò)E，F(xiàn)．若點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和點(diǎn)F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線(xiàn)向上平移5m，再向左后退_____m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．第16題圖第16題圖三、專(zhuān)心解一解（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分．）17.（本小題滿(mǎn)分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=．18．（本小題滿(mǎn)分8分）為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開(kāi)展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)作業(yè)成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，為了解學(xué)生最喜愛(ài)的項(xiàng)目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是____人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖②中扇形圓心角度數(shù)為_(kāi)____度；（3）若參加成果展示活動(dòng)的學(xué)生共有1200人，估計(jì)其中最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是多少；（4）計(jì)劃在，，，，五項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為直播項(xiàng)目，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中，這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．19．（本小題滿(mǎn)分8分）某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠(chǎng)家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100只，付款總額不得超過(guò)11815元．已知兩種球廠(chǎng)家的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如表，試解答下列問(wèn)題：品名廠(chǎng)家批發(fā)價(jià)（元/只）商場(chǎng)零售價(jià)（元/只）籃球130160排球100120（1）該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少只？（2）若該商場(chǎng)把這100只球全部以零售價(jià)售出，為使商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于2580元，則采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球多少只，該商場(chǎng)最多可盈利多少元？20．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象相交于A（3，－6），并與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，連結(jié)OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若將△BOD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△B'OD'，其中點(diǎn)D'落在x軸的正半軸上，判斷點(diǎn)B'是否落在反比例函數(shù)y（x＞0）圖象上，并說(shuō)明理由．21.（本小題滿(mǎn)分8分）已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，AO平分∠BAC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)OA＝4，AB＝6，求邊BC的長(zhǎng)．22．（本小題滿(mǎn)分10分）某市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜．某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：有機(jī)蔬菜種類(lèi)進(jìn)價(jià)（元/kg）售價(jià)（元/kg）甲m16乙n18（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100kg進(jìn)行銷(xiāo)售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20kg，且不大于70kg．實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過(guò)60kg的部分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價(jià)賣(mài)完．求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤(rùn)額y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)額y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2.5a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精確到十分位）．23．（本小題滿(mǎn)分10分）【問(wèn)題背景】（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BH⊥AC于H，求證：△AHB∽△BHC；【變式遷移】（2）如圖2，已知∠ABC＝∠D＝90°，E為BD上一點(diǎn)，且AE＝AB，若＝，求的值；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E為邊CD上一點(diǎn)，且AE＝AB，BE⊥CD，直接寫(xiě)出的值．24．（12分）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．2023年黃岡市、孝感市、咸寧市中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題參考答案一、精心選一選1．B2．C3．A4．C5．C6．D7．B8．B二、細(xì)心填一填9．2410．－311．1912．9413．a(chǎn)＜－1且a≠－214．．15．16．5由圖可知：A(0，21.2)，B(0，9.2)，C(0，6.2)，D(0，1.2)，∵點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和點(diǎn)F的離地高度分別相同，∴E(20，9.2)，設(shè)AE的直線(xiàn)解析式為y＝kx+b，，∴，∴y＝﹣x+21.2，∵A，E，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上．∴F(25，6.2)，設(shè)過(guò)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)為y＝ax2+bx+c，∴，∴，水流拋物線(xiàn)向上平移5m，設(shè)向左退了m米，∴D(0，6.2)，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，∴m＝5或m＝﹣25(舍)，∴向后退了5米．故答案為5．三、專(zhuān)心解一解17.18.解：（1）因?yàn)閰⑴c活動(dòng)的人數(shù)為36人，占總?cè)藬?shù)，所以總?cè)藬?shù)人，則參與活動(dòng)的人數(shù)為：人；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：120；（2）扇形的圓心角為：，故答案為：90；（3）最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是：人；答：估計(jì)其中最喜愛(ài)“測(cè)量”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是300人；（4）列表如下：第一項(xiàng)第二項(xiàng)——————————或者樹(shù)狀圖如下：所以，選中、這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為：.19.解：（1）設(shè)采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球只，則排球是（100－）只，依題意得：．解得．∵是整數(shù)，∴=60．答：購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100只時(shí)，該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球60只．（2）由表中可知籃球的利潤(rùn)大于排球的利潤(rùn)，因此這100只球中，當(dāng)籃球最多時(shí)，商場(chǎng)可盈利最多，即籃球60只，此時(shí)排球40只，商場(chǎng)可盈利（元）．即該商場(chǎng)可盈利2600元．20.(1)解：將點(diǎn)A（3，－6）代入y=k1x－4，得－6=3k1－4，解得k1=－，將點(diǎn)A（3，－6）代y=（x＞0）得，－6=，∴k2=－18，∴一次函數(shù)的解析式為y=－x－4，反比例函數(shù)的解析式為y=－；(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸，垂足為N，∵，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，－6），∴AN=6，∴DM=2，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為－2，把y=－2代入y=－x－4中，得x=－3，∴點(diǎn)D（－3，－2）；(3)解：令y=0，則0=－x－4，解得：x=－6，∴點(diǎn)B（－6，0），∵點(diǎn)D（－3，－2），∴OM=3，DM=2，OB=6，∴OD'=OD=，OB'=OB=6，如圖，過(guò)點(diǎn)B'作B'G⊥x軸于點(diǎn)G，∵S△ODB=S△OD′B′，∴OB?DM=OD'?B'G，即6×2=×B'G，∴B'G=，在Rt△OB'G中，∵OG=，∴B'點(diǎn)坐標(biāo)（，），∵×（）≠－18，∴點(diǎn)B'不在函數(shù)y=－的圖象上．21.（1）連接OB、OC，∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB＝AC即△ABC是等腰三角形；（2）延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)H，∵AH平分∠BAC，AB＝AC，∴AH⊥BC，BH＝CH，設(shè)OH＝b，BH＝CH＝a，∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，∴，解得，，∴BC＝2a＝3．22.解：(1)由題意可得,,解得,,答:m的值是10,n的值是14;(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由上可得,;(3)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí),當(dāng)時(shí),,則,由上可得,當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí).∵在(2)的條件下,超市在獲得的利潤(rùn)額(元)取得最大值時(shí),決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元,乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?且要保證捐款后的盈利率不低于20%,∴,解得,,即的最大值是1.8.23．解：（1）∵∠ABC＝90°，BH⊥AC，∴∠AHB＝∠BHC＝90°，∠A+∠C＝90°，∠A+∠ABH＝90°，∴∠ABH＝∠C，∴△AHB∽△BHC；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，則∠AFB＝90°，∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF＝，∵∠ABC＝∠D＝90°，∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠D＝90°，∠ABF+∠CBD＝90°，∠C+∠CBD＝90°，∴∠ABF＝∠C，∴△ABF∽△BCD，∴，又∵，∴，∴；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，延長(zhǎng)BE，AD相交于點(diǎn)N，∵AE＝AB，AH⊥BE，∴BH＝EH＝，設(shè)BH＝x（x＞0），則EH＝x，BE＝2x，∵AH⊥BE，∠ABC＝90°，BE⊥CD，∴∠AHB＝∠BEC＝90°，∠ABH+∠CBE＝90°，∠C+∠CBE＝90°，∴∠ABH＝∠C，在△AHB與△BEC中，，∴△AHB≌△BEC（AAS），∴AH＝BE＝2x，BH＝CE＝x，∵AH⊥BE，∠DAB＝90°，∴∠AHB＝∠NHA＝90°，∠ABH+∠N＝90°，∠N+∠NAH＝90°，∴∠ABH＝∠NAH，∴△AHB∽△NHA，∴，∴，∴NH＝4x，∴NE＝NH﹣EH＝4x﹣x＝3x，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AN∥BC，∴∠N＝∠CBE，又∵∠NED＝∠BEC，∴△NED∽△BEC，∴．24．(1)∵A（－1，0），∴OA=1，又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，∴OC=2OA=2即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－2），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x－2），將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a=1，∴y=（x+1）（x－2）=；(2)設(shè)點(diǎn)P（a，），如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，作PE∥AB交BC于E，∵B（2，0），C（0，－2），∴直線(xiàn)BC的解析式為：y=x－2，∴當(dāng)時(shí)，x=y+2=，∴PE==，∴S△PBC=PE·OC，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y=，CD∥x軸，C（0，－2），∴點(diǎn)D（1，－2），∴CD=1，∴S△BCD=CD·OC，