山東省德州市平原縣2023屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

2022－2023學年九年級中考二模數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題共計48分）一、選擇題：（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，選錯、不選均計零分．）1．下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是（）A．－3 B． C．0 D．12．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，∠1＝55°，則∠2＝（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．某學校實踐基地加大農(nóng)場建設(shè)，為學生提供更多的勞動場所．該實踐基地某種蔬菜2020年的年產(chǎn)量為60千克，2022年的年產(chǎn)量為135千克．設(shè)該種蔬菜年產(chǎn)量的平均增長率為x，則符合題意的方程是（）A．60（1＋2x）＝135 B．60（1＋x）2＝135C．60（1＋x2）＝135 D．60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝1357．從下列4個函數(shù)：①；②；③；④中任取一個，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的概率是（）A． B． C． D．18．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．58° D．62°9．正比例函數(shù)y＝2x與一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象交于點，則關(guān)于x的不等式kx＋3>2x的解集為（）A．x>2 B．x<2 C．x>1 D．x<110．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點D，E，以C為圓心，AC長為半徑作弧，與直線DE交于點F，CF與AB交于點G，若AB＝4，則CG的長為（）A．1 B．2 C． D．11．【新定義】函數(shù)的“向心值”：兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離，叫做這兩個函數(shù)的“向心值”．【問題解決】拋物線y＝x2－2x＋3與直線y＝x－2的“向心值”為（）A． B． C．3 D．412．如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點P為邊DA上一個動點，連接CP，點E為CD上一點，且DE＝4，在AB上截取點Q使EQ＝CP，交CP于點M，連接BM，則BM的最小值為（）A．8 B．12 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果）13．因式分解：4x2－25＝_________．14．一次函數(shù)．y＝mx＋m2（m≠0）的圖象過點（0，4），且y隨x的增大而增大，則m的值為_________．15．底面半徑為1cm，母線長為4cm的圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積為_________．16．如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞點O點旋轉(zhuǎn)至的位置，且在OB的中點，在反比例函數(shù)上，則k的值為_________．17．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，對角線交于點O，F(xiàn)、E分別是AD、BO的中點，則線段EF的長度為_________．18．如圖，直線MN的解析式為交x軸于點N，交y軸于點M，正方形的頂點A1，A2，A3，A4，…從左至右依次在x軸的正半軸上，頂點B1，B2，B3，B4，…在直線MN上，頂點C1，C2，C3，C4，…依次在y軸、上，則點的縱坐標為_________．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．20．（10分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀時間在40≤x<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計表：課外閱讀時間x（min）0≤x<2020≤x<4040≤x<60x≥60等級DCBA人數(shù)3a8b結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝_________；（2）統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為_________度；（3）閱讀時間在40≤x<60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________；調(diào)查的20名同學課外閱讀時間的中位數(shù)是_________；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校800名同學課外閱讀時間不少于40min的人數(shù)．21．（10分）便捷的交通為經(jīng)濟發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對橋梁的試驗監(jiān)測，可以了解其使用性能和承載能力，同時也為橋梁的養(yǎng)護、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實踐活動小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項目化學習活動，如表是此活動的設(shè)計方案．項目主題橋梁模型的承重試驗活動目標經(jīng)歷項目化學習的全過程，引導(dǎo)學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學問題驅(qū)動問題當橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時，水桶下降的高度方案設(shè)計工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等實物圖展示示意圖狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）說明：C為AB的中點……請你參與該項目化學習活動，并完成下列問題：（1）該綜合與實踐活動小組在設(shè)計橋梁模型時，選用了三角形結(jié)構(gòu)作為設(shè)計單元，這樣設(shè)計依據(jù)的數(shù)學原理是．A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間線段最短（2）在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖2所示的形變．若其他因素忽略不計，測得CD＝30cm，∠CAC＝12°，∠CAD＝45°，請計算此時水桶下降的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2．cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）22．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直徑，交BC于點E，過點D作，交AB的延長線于點F，連接BD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）已知AC＝12，AF＝15，求BE的長．23．（12分）第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)舉行、某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以足球世界杯為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價每件30元根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是45元時，每日銷售量是550件；銷售單價每漲1元，每日文化衫就會少售出10件．（1）不妨設(shè)該批文化衫的銷售單價為x元（x>40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該批文化衫獲得的利潤w元．（2）在（1）問條件下，若經(jīng)銷商獲得了10000元銷售利潤，則該文化衫單價x應(yīng)為多少元？（3）在（1）間條件下，若經(jīng)銷商規(guī)定該文化衫銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，則該經(jīng)銷商銷售該文化衫獲得的最大利潤是多少？24．（12分）綜合與實踐九年級（1）班同學在數(shù)學老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學活動．操作探究：（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠CBE＝_________°．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是_________．遷移探究：（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，求出此時∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．拓展應(yīng)用：（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．當∠EBC＝15°時，求AF的長．25．（14分）如圖，一組拋物線（n為不大于12的正整數(shù)）的頂點為An，過點An作x軸的垂線，垂足為Bn，以為邊長向右作正方形．當n＝1時，拋物線為C1：的頂點為A1，此時的正方形為A1B1C1D1，依此類推．（1）當n＝2時，求拋物線的頂點A2和D2的坐標；（2）求Dn的坐標（用含n的代數(shù)式表示）；（3）①若以點為頂點的三角形是直角三角形，求n的值；②若拋物線（n為不大于12的正整數(shù)）的其中一條拋物線經(jīng)過點Dn，請直接寫出所有滿足條件的正方形的邊長．數(shù)學二模參考答案一、選擇題（共12小題）1．A．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．B．8．B．9．D．10．C．11．A．12．C．二、填空題（共6小題）13．（2x＋5）（2x﹣5）．14．2．15．4πcm2．16．．17．．18．5×．三．解答題（共7小題）19．（8分）解不等式組：得：所以，不等式組的整數(shù)解為．當時，原式20．解：（1）由題意得，a＝20×25%＝5，b＝20﹣3﹣5﹣8＝4．故答案為：5；（2）統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為，故答案為：144；（3）由題意可知，閱讀時間在40≤x＜60范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40，調(diào)查的20名同學課外閱讀時間的中位數(shù)是．故答案為：40；40；（4）（名），答：估計全校800名同學課外閱讀時間不少于40min的人數(shù)大約為480名．21．解：（1）A；（2）如圖：根據(jù)題意知，∠AC'D＝90°，C'是AB的中點，∵∠C'AD＝45°，∴∠C'AD＝∠C'DA＝45°，∴AC'＝C'D，設(shè)AC'＝C'D＝xcm，則CC'＝C'D﹣CD＝（x﹣30）cm，在Rt△ACC'中，，∴，即，解得x＝37.5，∴x﹣30＝37.5﹣30＝7.5，∴此時水桶下降的高度CC'為7.5cm．22．（1）證明：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠AEB＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DF⊥OD，∴OD是⊙O的切線．......................................................................................6分（2）解：∵AB＝AC＝12，AF＝15，∴BF＝AF﹣AB＝15﹣12＝3，∵∠FBD＝180°﹣∠ABD＝90°，∠ADF＝90°，∴，∴，∵EB∥DF，∴△AEB∽△ADF，∴，∴，∴BE的長是．23．解：（1）銷售量y＝550﹣10（x﹣45）＝1000﹣10x；銷售該文化衫獲得利潤w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2＋1300x﹣30000；（2）根據(jù)題意得出：﹣10x2＋1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，答：文化衫銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）∵1000﹣10x≥540，解得：44＜x≤46，w＝﹣10x2＋1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2＋12250，∵a＝﹣10＜0，對稱軸是直線x＝65，∴當44＜x≤46時，w隨x增大而增大．∴當x＝46時，w的最大值為8640，答：商場銷售該品牌文化衫獲得的最大利潤為8640元．24．解：（1）∵△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，∴AC＝AE＝AB＝BC，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABC＝∠C，∴2（∠ABE＋∠ABC）＝180°，∴∠CBE＝90°；∵F是BE的中點，A是CE的中點，∴，故答案為：90；；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AB＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝30°，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝15°，∵F是BE的中點，∴，∴；（3）分以下兩種情況進行討論：①如圖3﹣1．當點E在BC下方時，根據(jù)題意，得△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．∵∠EBC＝15°，∴∠ABF＝60°，∵AB＝AE，F(xiàn)是BE的中點，∴AF⊥BE，∴；②如圖3﹣2，當點E在BC上方時，同理，可得∠ABE＝30°，．綜上所述，AF的長為或1．25．解：（1）當n＝2時，求拋物線的，∴拋物線C2的頂點為A2（2，2），∴A2B2＝2，OB2＝2，∵四邊形A2B2C2D2是正方形，∴B2C2＝A2B2＝A2D2＝C2D2＝2，∠A2B2C2＝∠B2C2D2＝90°，∴OC2＝2＋2＝4，∴點D2的坐標為（4，2）；（2）∵，∴拋物線?n的頂點為An（n，n），∴OBn＝AnBn＝n，∵四邊形AnBn?nDn是正方形，∴Bn?n＝AnBn＝?nDn＝n，∠AnBn?n＝∠Bn?nDn＝90°，∴O?n＝OBn＋Bn?n＝n＋n＝2n，∴Dn（2n，n）；（3）①由（2）知：An（n，n），Cn﹣1（2n﹣2，0），Dn（2n，n），Cn＋4（2n＋8，0），∵以點Cn﹣1，Dn，Cn＋4為頂點的三角形是直角三角形，且∠DnCn﹣1Cn＋4＜90°，∠DnCn＋4Cn﹣1＜90°，∴∠Cn﹣1DnCn＋4＝90°，∴（Cn