2024-2025學年人教版八年級上冊數(shù)學期末專項復習：軸對稱（易錯必刷40題）解析版

猜想03軸對稱（易錯必刷40題13種題型專項訓練）

<A題型目錄展示?

一.線段垂直平分線的性質(zhì)（共4小題）二.等腰三角形的性質(zhì)（共9小題）

三.等腰三角形的判定（共3小題）四.等腰三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

五.等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）六.等邊三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

七.含30度角的直角三角形（共3小題）八.生活中的軸對稱現(xiàn)象（共1小題）

九.軸對稱的性質(zhì)（共2小題）十.軸對稱圖形（共2小題）

十一.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標（共8小題）十二.作圖-軸對稱變換（共1小題）

十三.軸對稱-最短路線問題（共2小題）

?題型通關(guān)專訓?

一.線段垂直平分線的性質(zhì)（共4小題）

1.（2023春?定邊縣校級期末）如圖，在△ABC中，垂直平分BC,分別交BC、AB于。、E,連接CE,

平分/ABC,交CE于F,若BE=AC,ZACE=20°,則/EF2的度數(shù)為（）

【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC,從而可得/屈BC=/ECB,再根據(jù)已知可得CE=AC,

從而利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得/A=/AEC=80°,然后利用三角形的外角性質(zhì)

可得NEBC=NEC8=40°,再利用角平分線的定義NFBC=20°,最后利用三角形的外角性質(zhì)進行計算

即可解答.

【解答】解：垂直平分BC,

：.EB=EC,

：.ZEBC=ZECB,

"：BE=AC,

CE=AC,

VZAC￡=20°,

.?.NA=/AEC=」(180°-ZACE)=80°，

2

VZAEC=ZEBC+ZECB=80°,

：.ZEBC=ZECB=40°,

平分/ABC,

ZFBC=AZEBC=20°,

2

/.ZEFB=ZFBC+ZECB=60°,

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?漣源市期末）如圖，在足球場內(nèi)，A,B,C表示三個足球運動員，為做折返跑游戲，現(xiàn)準備在

足球場內(nèi)放置一個足球，使它到三個運動員的距離相等，則足球應放置在（）

00

A.AC,BC兩邊高線的交點處

B.AC,8C兩邊中線的交點處

C.AC,8C兩邊垂直平分線的交點處

D.ZA,NB兩內(nèi)角平分線的交點處

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可解答.

【解答】解：如圖，在足球場內(nèi)，A,B,C表示三個足球運動員，為做折返跑游戲，現(xiàn)準備在足球場內(nèi)

放置一個足球，使它到三個運動員的距離相等，則足球應放置在AC,8c兩邊垂直平分線的交點處，

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?吉林期末）如圖，在△A8C中，A8的垂直平分線交8c于點E,AC的垂直平分線交于點

F.若/B+NC=70°,則/尸的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出NBAC=110°,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得切=防，

FA=FC,從而可得ZC=ZFAC,然后利用等量代換可得/BAE+N項C=70°,最后利用

角的和差關(guān)系進行計算即可解答.

【解答】解：：/B+/C=70°,

.\ZBAC=180°-(ZB+ZC)=110°,

\,AB的垂直平分線交BC于點E,AC的垂直平分線交BC于點F,

：.EA=EB,FA=FC,

：.ZB=ZBAE,ZC=ZFAC,

：.ZBAE+ZFAC=10°,

：.ZEAF=ZBAC-CZBAE+ZFAC)=40°,

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.(2022秋?懷化期末)如圖，直線/與根分別是△ABC邊AC和的垂直平分線，/與根分別交邊48于

點Z)和點E.

(1)若AB=10,則△CDE的周長是多少？為什么？

(2)若/AC8=125°,求/。CE的度數(shù).

【分析】(1)依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到的周長=C0+OE+CE=AO+OE+8E=A8；

(2)依據(jù)AO=C。，BE=CE,即可得到NA=NACD,NB=/BCE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可

得到NA+NB=55°,進而得到NACD+NBCE=55°,再根據(jù)NAC8-(/ACD+/BCE)進行

計算即可.

【解答】解：(1)△口)￡的周長為10.

直線/與m分別是AABC邊AC和BC的垂直平分線，

：.AD=CD,BE=CE,

ACDE的周長=CD+DE+CE=AO+OE+BE=AB=10；

（2）,/直線l與m分別是AABC邊AC和BC的垂直平分線，

：.AD=CD,BE=CE,

：.ZA=ZACD,NB=NBCE,

又：NACB=125°,

/.ZA+ZB=180°-125°=55°,

AZACD+ZBCE^55°,

：.ZDCE=ZACB-（/ACC+NBCE）=125°-55°=70°.

【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

二.等腰三角形的性質(zhì)（共9小題）

5.（2022秋?門頭溝區(qū)期末）一個等腰三角形的兩條邊分別是2c機和5cm,則第三條邊的邊長是（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能確定

【分析】分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為2c〃z,底邊長為5c機時，當?shù)妊切蔚难L為5c〃z,底

邊長為2c〃z時，然后分別進行計算即可解答.

【解答】解：分兩種情況：

當?shù)妊切蔚难L為2cm,底邊長為5c機時，

：2+2=4<5,

不能組成三角形；

當?shù)妊切蔚难L為5CM,底邊長為2c機時，

.?.等腰三角形的三邊長分別為5c?b5cm,2cm,

綜上所述：等腰三角形的第三條邊的邊長是5cm

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?番禺區(qū)校級期末）等腰三角形的一條邊長為6,另一邊長為14,則它的周長為（）

A.26B.26或34C.34D.20

【分析】分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為6,底邊長為14時；當?shù)妊切蔚难L為14,底邊長為

6時，然后分別進行計算即可解答.

【解答】解：分兩種情況：

當?shù)妊切蔚难L為6,底邊長為14時,

：6+6=12<14,

不能組成三角形；

當?shù)妊切蔚难L為14,底邊長為6時，

.?.它的周長=14+14+6=34；

綜上所述：它的周長為34,

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?南開區(qū)校級期末）等腰二角形的一個外角是70°,則它的頂角的度數(shù)為（）

A.70°B.70°或40°C.110°D.110°或40°

【分析】利用平角定義，進行計算即可解答.

【解答】解：如圖：在△ABC中，AB=AC,

.\ZBAC=180°-ZDAC=110°,

...等腰三角形的頂角的度數(shù)為110°,

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?聊城期末）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則這個等腰三角形的底角的度數(shù)

為（）

A.20°B.50°或70°C.70°D.20°或70°

【分析】分兩種情況討論：①若該等腰三角形為鈍角三角形；②若該等腰三角形為銳角三角形；先求出

頂角NA4C,即可求出底角的度數(shù).

【解答】解：①如圖1,當該等腰三角形為鈍角三角形時，

???一腰上的高與另一腰的夾角是50°,

.?.底角=2（90°-50°）=20。，

2

②如圖2,當該等腰三角形為銳角三角形時，

:一腰上的高與另一腰的夾角是50°,

.?.底角=_1口80°-(90°-50°)]=70°.

2

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解.

9.(2022秋?平谷區(qū)期末)如圖，△ABC中，AB=AC,。是癡延長線上一點，且/D4C=100°,則NC

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得N8=NC,再利用三角形的外角性質(zhì)可得/D4C=/8+/C=100°,

然后進行計算即可解答.

【解答】解：：AB=AC,

:./B=/C,

???ADAC是AABC的一個外角,

/.ZDAC=ZB+ZC^100°,

：.ZB=ZC=50°,

故答案為：50°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（2022秋?衡山縣期末）已知等腰三角形的兩邊長分別為10和4,則三角形的周長是24.

【分析】分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為10,底邊長為4時，當?shù)妊切蔚难L為4,底邊長為

10時，然后分別進行計算即可解答.

【解答】解：分兩種情況：

當?shù)妊切蔚难L為10,底邊長為4時，

.?.這個等腰三角形的周長=10+10+4=24；

當?shù)妊切蔚难L為4,底邊長為10時，

?/4+4=8<10,

不能組成三角形；

綜上所述：這個等腰三角形的周長為24,

故答案為：24.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）如圖，在△A8C中，AB=AC,。為2C的是中點，AD=AE,NBAD=

30°,求/即C的度數(shù).

【分析】先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得/ADC=90°,ZBAD=ZCAD=30a,然后再利用等

腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理可得即=75°,從而利用角的和差關(guān)系進行計算

即可解答.

【解答】解：：AB=AC,。為的是中點，

/.90°,ZBAD=ZCAD^3Q°,

"：AD=AE,

：.ZADE^ZAED^l.（180°-ZCAD）=75°,

2

：.ZEDC=ZADC-ZADE=15°,

.?.NEOC的度數(shù)為15°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.(2022秋?忠縣期末)如圖△ABC中，點。在上，已知AZ)=BZ)=CD

(1)求/ACB的大??；

(2)若/A=30°,AB=4,求△BCD的周長.

【分析】(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)可得NA=NACD，NB=/BCD,然后利用三角形的內(nèi)角和定理，

進行計算即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論，在RtaABC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=LAB=2,然后

2

再根據(jù)已知可得AO=BD=CD=2,從而利用三角形的周長公式，進行計算即可解答.

【解答】解：(1)；AD=BD=CD,

：.ZA^ZACD,NB=NBCD,

VZA+ZACD+ZBCD+ZB^1SO°,

：.2ZACD+2ZBCD=1SQ°,

ZACD+ZBCD=90°,

/.ZACB=90°；

(2)VZA=30°,ZACB=90°,AB=4,

：.BC=1AB=2,

2

；AD=BD=CD,

：.AD=BD=CD=^AB=2,

2

...△BCD的周長為6.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形的

性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.(2022秋?開封期末)己知在△ABC中，AB=20,BC=8,AC^2m-2.

(1)求機的取值范圍；

(2)若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長.

【分析】（1）利用三角形的三邊關(guān)系可得：20-8<2%-2<20+8,然后進行計算即可解答；

（2）分兩種情況：當48=AC=20時；當BC=AC=8時，然后分別進行計算即可解答.

【解答】解：（1）在△ABC中，AB=20,BC=8,AC=2m-2.

：.2O-8<2m-2<20+8,

解得：7〈根<15；

根的取值范圍為：7cMic15；

（2）:△ABC是等腰三角形，

.?.分兩種情況：

當A8=AC=20時，

AABC的周長=20+20+8=48；

當BC=AC=8時，

V8+8=16<20,

不能組成三角形；

綜上所述，△A2C的周長為48.

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，以及等腰三角形

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三.等腰三角形的判定（共3小題）

14.（2022秋?平橋區(qū)校級期末）線段在如圖所示的8X8網(wǎng)格中（點A、2均在格點上），在格點上找一

點C,使AABC是以為頂角的等腰三角形，則所有符合條件的點C的個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】根據(jù)題意可得，以點8為圓心，8A長為半徑畫圓，圓與格點的交點即為符合條件的點C.

【解答】解：如圖所示:

使△ABC是以為頂角的等腰三角形，

所以所有符合條件的點C的個數(shù)是6個.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定.

15.（2022秋?臥龍區(qū)校級期末）如圖，正方形的網(wǎng)格中，點A,B是小正方形的頂點，如果C點是小正方

形的頂點，且使△ABC是等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）

【分析】當A8是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與4、2頂點相對的頂點，連接即可得到等

腰三角形；當是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，A8垂直平分線上的

格點都可以作為點C,然后相加即可得解.

【解答】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②A8為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

所以△ABC是等腰三角形，點C的個數(shù)為8個，

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形.分類討

論思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想.

16.（2022秋?邳州市期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點稱為格點，已知A,B是兩格點，如果C

也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C的個數(shù)是（）

【分析】分是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等

腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格

點都可以作為點C,然后相加即可得解.

【解答】解：①為等腰AABC底邊時，符合條件的C點有4個；

②為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點是解題的關(guān)鍵，要注意分是腰長與

底邊兩種情況討論求解.

四.等腰三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

17.（2022秋?潢川縣校級期末）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=4,NA8C和/AC8的平分線交于點E,

過點E作MN〃8C分別交AB、AC于/、N,則△AMN的周長為（）

A.4B.6C.7D.8

【分析】利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證和△可￡（?是等腰三角形，從而可得

NE=NC,然后利用等量代換可得△&斷的周長=AB+AC,進行計算即可解答.

【解答】解：平分/ABC,CE平分NAC3,

/ABE=ZEBC,ZACE=ZECB,

'：MN//BC,

/MEB=ZEBC,NNEC=ZECB,

：.ZABE=NMEB,ZACE=ZNEC,

:.MB=ME,NE=NC,

*：AB=3,AC=4,

I.AAMN的周長=AM+MN+AN

=AM+ME+EN+AN

=AM-^-MB+CN+AN

=AB+AC

=3+4

=7,

故選：C.

【點評】本題考查了等腰二角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證等腰

三角形是解題的關(guān)鍵.

18.（2022秋?荊門期末）如圖，在△ABC中，ED//BC,NA5C和NAC3的平分線分別交瓦）于點G、F,

若FG=4,ED=8,求匹+。。=12.

【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證△E8G和△0RS是等腰三角形，從而可得班=￡G,

DF=DC,進而可得然后進行計算即可解答.

【解答】解：???&）〃5C,

???ZEGB=NGBC,/DFC=/FCB,

?/3G平分NA3C,b平分NAC3,

ZABG=ZCBG,ZACF=/FCB,

:?/EBG=NEGB,ZDFC=ZACFf

:?EB=EG,DF=DC,

VFG=4,ED=8,

；?EB+DC=EG+DF

=ED+FG

=12,

故答案為：12.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握利用角平分線的定義和平行線

的性質(zhì)可證等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

五.等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）

19.（2022秋?睢陽區(qū)期末）已知△A8C為等邊三角形，AB=10,M在AB邊所在直線上，點N在AC邊所

在直線上，且MN=MC,若AM=16,則CN的長為4或36.

【分析】分兩種情形：①當點M在AB的延長線上時，作于D②當點〃在A4的延長線上

時，作MO_LCN于。.分別求解即可.

【解答】解：由題意可知，BM=AN=6,

①如圖，當點M在AB的延長線上時，作M￡>_LAC于。.

ZADM=9Q°,ZA=60°,AM=16,

2

：.CD=AC-AD=2,

'：MN=MC,MD±CN,

:.DN=CD,

：.CN=2CD=4.

②如圖，當點M在BA的延長線上時，作MD_LCN于D,

N、

￥

BL--------Nc

在RtZSMZ）中，

VZADM^90°,ZDAM=60°,AM^16,

：.AD=^AM=S,

2

：.CD^AD+AC^1S,

'：MN=MC,MD±CN,

:.DN=CD,

；.CN=2Cr>=36,

故答案為：4或36.

【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考

問題，學會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題.

六.等邊三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

20.（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）如圖，已知AB=AC,平分/BAC,ZDEB=ZEBC=6Q°,若BE=5,

DE=2,貝I]BC=7.

【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出△BEM為等邊三角形，得出從而

得出的長，進而求出答案.

【解答】解：延長ED交BC于M,延長交BC于N,如圖，

\"AB=AC,A。平分/8AC,

：.AN±BC,BN=CN,

'：ZEBC=ZDEB=6Q°,

...△BEM為等邊三角形，

；.BM=EM=BE=5,ZEMB=6Q°,

?：DE=2,

'：AN±BC,

：.NDNM=90°,

:.NNDM=30°,

:.NM=LDM=3,

22

：.BN=BM-MN=5-2=工，

22

:.BC=2BN=1.

故答案為：7.

【點評】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)等

知識，根據(jù)題意構(gòu)造含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.（2022秋?東洲區(qū)期末）如圖，直線?！◤摹鰽BC是等邊三角形，點A在直線。上，邊在直線b上，

把△ABC沿方向平移8C的一半得到B'C（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以

上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是400.

【分析】先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第〃個圖形中大等邊三角形有2w個，小等

邊三角形有2”個，據(jù)此求出第100個圖形中等邊三角形的個數(shù).

【解答】解：如圖①

,：AABC是等邊三角形，

：.AB=BC^AC,

VA,B'//AB,BB'=B'C”BC,

2

：.B'O=^AB,CO=1.AC,

22

0c是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形.

又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個，

第2個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有4個，

第3個圖形中大等邊三角形有6個，小等邊三角形有6個，…

依次可得第n個圖形中大等邊三角形有2"個，小等邊三角形有2〃個.

故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：2X100+2X100=400.

故答案為：400.

【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律.

七.含30度角的直角三角形（共3小題）

22.（2022秋?白云區(qū)校級期末）若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是（）

A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°

【分析】分兩種情況：當?shù)妊切螢殇J角三角形時；當?shù)妊切螢殁g角三角形時；然后分別進行計

算即可解答.

【解答】解：分兩種情況：

當?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖：

A

在△ABC中，AB=AC,BDLAC,

：.ZBDA^9Q°,

VBD=AAB,

2

：.ZBAD=2>0°,

'：AB^AC,

：.ZABC=ZC=1(180°-ZA)=75°,

2

這個等腰三角形的底角是75°；

當?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖：

D

在△ABC中，AB=AC,BD±AC,

：.ZBDA=90°,

VBD=AAB,

2

：.ZBAD=3Q°,

ZABC+ZC=30°,

\'AB^AC,

：.ZABC=ZC=^ZBAD=15°,

2

.??這個等腰三角形的底角是15°；

綜上所述：這個等腰三角形的底角是75。或15。，

故選：A.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

23.（2022秋?洪山區(qū)校級期末）如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,AD±BC.則下列等式

成立的是（

2DCC.AB=4DCD.BD=2AC

【分析】根據(jù)在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出BO=3Z）C,BD=^-AC,BC

2

=4OC,AC=2DC.

【解答】VZBAC=90°,ZB=30°,

；.BC=2AC,NC=60°，

'：AD1BC,

：.ZDAC=30°，

J.AC^IDC,

???8不符合要求;

；.BC=4DC,

；.C不符合要求;

:.BD=3DC,

：.A符合要求;

"：AC=2DC,BC=4DC

：.BD=^-AC,

2

不符合要求;

故選：A.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形，掌握此定理，應用時，要注意找準30。的角所對的直角

邊，點明斜邊，是解題的關(guān)鍵.

24.（2022秋?楊浦區(qū)期末）已知，如圖，在△ABC中，4。為BC邊上的中線，且AE±BC.

2

(1)求證：NCAE=NB；

(2)若NCAE=30°,CE=2,求A2的長.

A

【分析】(1)根據(jù)三角形的中線定義可得3D=DC=』BC,從而可得AO=OC=8D然后利用等腰三角

2

形的性質(zhì)可得NB=/BAQ,ZC=ZDAC,再利用三角形的內(nèi)角和定理可得/B+/C=90°,最后根據(jù)

垂直定義可得NAEC=90°,從而可得NCAE+/C=90°,進而根據(jù)同角的余角相等即可解答；

(2)在Rt^AEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后在Rt^ABC中，利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)即可解答.

【解答】(1)證明：為BC邊上的中線，

：.BD=DC=^-BC,

2

?：AD=1BC,

2

：.AD=DC=BD,

；./B=NBAD,ZC^ZDAC,

VZB+ZBAD+ZDAC+ZC^180°,

：.2(ZB+ZC)=180°,

/.ZB+ZC=90°,

'：AE±BC,

：.ZAEC=90°,

；.NCAE+NC=90°,

：.ZCAE=ZB；

(2)解：ZAEC=90°,NCAE=30°,CE=2,

；.AC=2CE=4,

VZB+ZC=90°,

/.ZBAC=180°-(ZB+ZC)=90°,

VZB=ZCAE=30°,

AB=AC=4，

：.AB的長為4日.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

八.生活中的軸對稱現(xiàn)象（共1小題）

25.（2022秋?高陽縣校級期末）如圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子，我

們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步，已知點

A為乙方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為（）

A.2步B.3步C.4步D.5步

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項.

【解答】解：觀察圖形可知：先向右跳行，在向左，最后沿著對稱的方法即可跳到對方那個區(qū)域，所以

最少是3步.

故選艮

琮◎6口神2■或

【點評】此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應點的連線.通過對稱的性質(zhì)找到最短

的路線是解題的關(guān)鍵.

九.軸對稱的性質(zhì)（共2小題）

26.（2022秋?大連期末）如圖，在2X2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC,在格紙中能畫出

與aABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形（不包括△A8C本身），這樣的三角形共有3個

B

【分析】依據(jù)大正方形的對稱軸，即可畫出與AABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形.

【解答】解：如圖所示，與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有3個：

AA

故答案為：3.

【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，

這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.

27.（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，四邊形A3C。中，點8關(guān)于AC的對稱點夕恰好落在CD上,

若，則/AC8的度數(shù)為（）

A.45°B.a-45°C.工aD.90°-上a

22

【分析】連接AB',BB',過A作AE_LCD于E,依據(jù)NBAC=/gAC,ZDAE=ZB'AE,即可得出NCAE

=」/BAZ）=La，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到/AC8=NAC8=90°-Xa.

222

【解答】解：如圖，連接AB,BB',過A作AELCZ）于E,

:點B關(guān)于AC的對稱點8恰好落在CD上，

；.AC垂直平分88,

：.AB=AB',

：.ZBAC=ZB'AC,

\'AB=AD,

：.AD=AB',

XVAEXCD,

J.ZDAE^ZB'AE,

ZCAE=AZBA￡>=-La,

22

又：NAE3'=/AOB=90°,

，四邊形A08E中，ZEB'O=180°-Xa,

2

=NEB'。-/COB'=180°-XQ-90°=90°--1a,

22

ZACB=ZACB'=90°-La，

2

故選：D.

【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是

作輔助線構(gòu)造四邊形AOBE,解題時注意：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應

點所連線段的垂直平分線.

一十.軸對稱圖形（共2小題）

28.（2022秋?海安市期末）觀察如圖的網(wǎng)絡圖標，其中可以看成軸對稱圖形的是（）

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這

條直線叫做對稱軸.

【解答】解：選項C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形，

選項A、B,D的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形，

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

29.（2023?岳麓區(qū)校級三模）“致中和，天地位焉，萬物育焉對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常

被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.下列大學的?；請D

案是軸對稱圖形的是()

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：A,C,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選:B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

一十一.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(共8小題)

30.(2022秋?天河區(qū)校級期末)下列說法正確的是()

A.已知點M(2,-5),則點M到x軸的距離是2

B.若點AQ-1,0)在x軸上，則a=0

C.點A(-1,2)關(guān)于x軸對稱的點坐標為(-1,-2)

D.點C(-3,2)在第一象限內(nèi)

【分析】分別根據(jù)點的幾何意義；在x軸上的點的縱坐標為零；關(guān)于無軸的對稱點的坐標特點：橫坐標

不變，縱坐標互為相反數(shù)；各個象限上的點的坐標符號逐一判斷即可.

【解答】解：A.已知點M(2,-5),則點M到x軸的距離是|-5|=5,故本選項不合題意；

B.若點A(?-1,0)在無軸上，則?？梢允侨w實數(shù)，故本選項不合題意；

C.點A(-1,2)關(guān)于x軸對稱的點坐標為(-1,-2),故本選項符合題意；

D.C(-3,2)在第二象限內(nèi)，故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標以及點的坐標，掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是

解答本題的關(guān)鍵.

31.(2022秋?廣宗縣期末)若點AQ,3),2(2,-6)關(guān)于y軸對稱，則點M(a,6)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出a、b的值，即可得到結(jié)論.

【解答】解：：點A(a,3)、點B(2,-b)關(guān)于y軸對稱，

.".a--2,-b—3,

解得：a--2,b--3,

...點M(a,b)在第三象限,

故選：C.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標以及各點所在象限的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好

對稱點的坐標規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，

縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

32.(2022秋?扶溝縣校級期末)已知點3)和N(4,b)關(guān)于y軸對稱，則a-b=-7.

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)(橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變)得出a,6的值，進而得出

答案.

【解答】解：：點M(a,3)和N(4,b)關(guān)于y軸對稱，

".a=-4,6=3,

'.a-b--4-3--7.

故答案為：-7.

【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

33.(2022秋?靈寶市期末)在平面直角坐標系中，點A(1+m,1-n)與點、B(-1,2)關(guān)于y軸對稱，則

m+n-—1.

【分析】關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.直接利用關(guān)于y軸對稱點的

性質(zhì)得出相，咒的值，進而得出答案.

【解答】解：：點A(1+m,1-n)與點B(-1,2)關(guān)于y軸對稱，

—1-n—2,

解得：772=0,n=-1,

.".m+n=0-1=-1.

故答案為：-L

【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的特征，點P(無，j)關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標是(-尤，

y).

34.(2022秋?辛集市期末)規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位,

一個點作“1”變換表示將它關(guān)于x軸作對稱點，一個點作“2”變換表示將它關(guān)于y軸作對稱點.由數(shù)

字0,1,2組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點4(-2,3)按序列“012”

作變換，表示點A先向右平移一個單位得到4(-1,3),再將4(-1,3)關(guān)于x軸對稱得到42(-

1,-3),再將42(7,-3)關(guān)于y軸對稱得到43(1,-3)…依次類推.點(1,1)經(jīng)過“012012012…”

100次變換后得到點的坐標為()(注：“012”算3次變換)

A._

O*

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(-1,-1)

【分析】根據(jù)變換的定義解決問題即可.

【解答】解：點8(1,1)按序列“012”作變換，表示點8先向右平移一個單位得到81(2,1),再將

Ai(2,1)關(guān)于x軸對稱得到比(2,-1),再將歷(2,-1)關(guān)于y軸對稱得到加(-2,-1)…依

次類推，點(1,1)經(jīng)過"012”變換得到點(-2,-1),點(-2,-1)經(jīng)過“012”變換得到點(1,

1),說明經(jīng)過6次變換回到原來的位置，

1004-6=16...4,

所以點(1,1)經(jīng)過“012012012…”100次變換后得到點的坐標為(-1,-1).

故選：D.

【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題.

35.(2022秋?金牛區(qū)校級期末)已知有序數(shù)對(a,b)及常數(shù)k,我們稱有序數(shù)對Qka+b,。-6)為有序數(shù)

對(a,b)的“左階結(jié)伴數(shù)對”.如(3,2)的“1階結(jié)伴數(shù)”對為(1X3+2,3-2)即(5,1).若有序

數(shù)對(a,b)(匕W0)與它的'”階結(jié)伴數(shù)對“關(guān)于y軸對稱，則此時左的值為()

A.-2B.-3C.0D.-A

22

【分析】根據(jù)新定義可得：有序數(shù)對(a,b)(6W0)的“左階結(jié)伴數(shù)對”是(ka+b,a-b),并根據(jù)y軸

對稱：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可列方程組，從而可解答.

【解答】解：：有序數(shù)對(a,6)(bWO)的黑階結(jié)伴數(shù)對”是(ka+b,a-b),

.(a-b=b

1a+ka+b=O

解得：k=-

2

故選：B.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，新定義“左階結(jié)伴數(shù)對”的理解和運用，能根據(jù)題意列出方程組

是解此題的關(guān)鍵.

36.(2022秋?寧波期末)在平面直角坐標系中，點A(-3,-4)平移后能與原來的位置關(guān)于y軸對稱，則

應把點A()

A.向左平移6個單位B.向右平移6個單位

C.向下平移8個單位D.向上平移8個單位

【分析】關(guān)于y軸成軸對稱的兩個點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，那么向右平移兩個橫坐標差的

絕對值即可.

【解答】解：?.?點A(-3,-4)平移后能與原來的位置關(guān)于y軸軸對稱，

.?.平移后的坐標為(3,-4),

???橫坐標增大，

點是向右平移得到，平移距離為|3-(-3)|=6.

故選:B.

【點評】本題考查了平移中點的變化規(guī)律及點關(guān)于坐標軸對稱的知識點，用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸

對稱，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；點的左右移動只改變點的橫坐標.

37.(2022秋?欽州期末)下列各點中，點M(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點M(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1,2).

故選：A.

【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)

關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互

為相反數(shù).

一十二.作圖-軸對稱變換(共1小題)

38.(2022秋?旺胎縣期末)△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A(-3,5),B(-5,2),C(-

1,3),直線/經(jīng)過點(0,1),并且與無軸平行，B'C與△ABC關(guān)于線1對稱.

(1)畫出B'C,并寫出B'C三個頂點的坐標：