山西省晉中市榆次區(qū)2023屆九年級下學期中考一模數學試卷(含答案)

榆次區(qū)2023年九年級第一次模擬測試題（卷）數學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．實數2，，，0中，最小的數是（）A．2 B． C． D．02．下列是小紅借助旋轉、平移或軸對稱設計的四個圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A． B． B． B．4．目前，納米技術廣泛應用于光學、醫(yī)藥、信息通訊等領域．納米絲是一個廣義上的概念，通常5微米以下的材料均可以稱作納米絲．已知1納米是1米的十億分之一，某種納米絲的平均直徑為25納米，該數據用科學記數法可以表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．中國人對方程的研究有著悠久的歷史，宋元時期中國古代數學家創(chuàng)立了一種列方程的方法，這種方法的代表作是數學家李冶寫的《測圓海鏡》，書中所說的“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設未知數x”．這種古代列方程的方法是（）A．天元術 B．四元術 C．正負術 D．割圓術6．某學校為落實立德樹人，發(fā)展素質教育，加強勞動教育，需要招聘一位勞動教師，現(xiàn)對甲、乙、丙三名候選人進行了測試．他們的各項測試成績如右表所示．根據實際需要，學校將學歷、筆記、上課、現(xiàn)場答辨四項測試得分按1：3：4：2的比例確定個人的綜合測試成績，那么將被錄用的是（）測試項目測試成績甲乙丙學歷788筆試979上課887現(xiàn)場答辯898A．甲 B．乙 C．丙 D．不確定7．把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．8．將某拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位后得到的表達式為，則原拋物線的表達式為（）A． B． C． D．9．小亮新買了一盞亮度可調節(jié)的臺燈（圖①），他發(fā)現(xiàn)調節(jié)的原理是當電壓一定時，通過調節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流是電阻的反比例函數，其圖象如圖②所示．下列說法正確的是（）A．電流隨電阻的增大而增大 B．電流與電阻的關系式為C．當電阻為時，電流I為0.5A D．當電阻時，電流I的范圍為10．如圖，點O為的AB邊上的一點，經過點B且恰好與邊AC相切于點C，若，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：的結果為______．12．某生物學習小組進行了綠豆發(fā)芽試驗，在同等實驗條件下，統(tǒng)計結果如下：試驗種子粒數100400600100020003000發(fā)芽種子粒數9638257094819082850發(fā)芽的頻率0.9600.9550.9500.9480.9540.950隨著綠豆的增多，發(fā)芽的頻率將會穩(wěn)定在______附近（結果精確到0.01）．13．在卡塔爾世界杯上，來自中國制造的主體育場館“大金碗”——盧塞爾體育場（圖①），融合了許多黑科技，球場頂棚采用環(huán)保膜材料，既可以為觀眾提供遮陽，又能夠給球場草地帶來陽光．膜的材料結構是由許多正六邊形交織而成的，正六邊形ABCDEF（圖②）中，為______°．14．如圖①是小明家使用的掛鉤，起初按照圖②的方式（）掛在墻上，A，B為釘子所在位置，且；為了增加掛鉤之間的空隙，調整為圖③的方式（），兩顆釘子A，B間的距離增加了______cm．（用含根號的式子表示）15．如圖，在中，，，，延長AB到點D，使，分別過點B，D作，，連接CE，點M，N分別是CE，AD的中點，連接MN，則______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：；（2）下面是小敏同學化簡分式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：原式……第一步……第二步 ……第三步 ．……第四步任務一：填空：①第一步中分母的變形用到的公式是______；②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果．17．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，．（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作的平分線，交BC于點E（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）；（2）猜想與證明：試猜想線段AD，DC，BE的關系，并加以證明．18．（10分）【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特征，如果我們用數學的眼光來觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數智”小組的四位同學開展了“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的項目化學習活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬（單位：cm）的數據后，分別計算長寬比，整理數據如下：序號12345678910楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【實踐探究】分析數據如下：平均數中位數眾數方差楊樹葉的長寬比2.192.40.0949柳樹葉的長寬比1.511.50.0089【問題解決】（1）上述表格中：______，______；（2）①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，______樹葉的形狀差別較小；②該小組收集的樹葉中有一片長為11.5cm，寬為5cm的樹葉，這片樹葉來自于______樹的可能性大；（3）該小組準備從四位成員中隨機選取兩名同學進行成果匯報，請用列表或畫樹狀圖的方法求成員小穎和小娜同時被選中的概率．19．（8分）某學校為了改善辦學條件，決定修繕學校體育場看臺．看臺的側面如圖中陰影部分所示，有五級高度相等的小臺階．已知看臺高為2米，現(xiàn)要用不銹鋼材料做一個扶手AB及兩根與地面FG垂直且長度都為1米的架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且．圖中所有點在同一豎直平面內．（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度（即）．（參考數據：，，）20．（7分）小穎和小蘭約定周末到體育公園打網球．她們到體育公園的距離分別是1800米，300米．小穎準備騎自行車，小蘭準備步行，已知小穎騎自行車的速度是小蘭步行速度的3倍，若二人同時到達，小穎需提前5分鐘出發(fā)，求小蘭步行的速度．21．（8分）閱讀與思考下面是小明同學的數學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．×年×月×日星期六關于完全平方式的思考完全平方公式在代數式學習的過程中運用非常廣泛．今天我在復習因式分解時也運用到了這一公式，并且我和同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)：練習：將下列各式因式分解：①；②；我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個多項式的系數，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：；若多項式是完全平方式，則系數a，b，c之間存在的關系式為③；王華的探索發(fā)現(xiàn)：若多項式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情況為④時；還可以看作拋物線與x軸有⑤個交點時．數學真是魅力無窮！知識之間存在許多關聯(lián)，平日我們要多探索與體會．任務：（1）請補充完整小明的日記：①______，②______，③______，④______，⑤______；（2）解決問題：若多項式是一個完全平方式，利用以上結論求出n的值．（3）除因式分解外，初中數學還有許多知識的學習中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．請你再舉出一例．22．（12分）問題情境：在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉”為主題開展活動．如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長分別是12和13，將頂點A與頂點E重合，正方形EFGH繞點A逆時針方向旋轉，連接BF，DH．初步探究：（1）試猜想線段BF與DH的關系，并加以證明；（2）如圖②，在正方形EFGH的旋轉過程中，當點F恰好落在BC邊上時，連接CG，求線段CG的長；（3）在圖②中，若FG與DC交于點M，請直接寫出線段MG的長．23．（13分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接AC，BC．點E為線段BC上的一點，直線AE與拋物線交于點H．（1）直接寫出A，B，C三點的坐標，并求出直線BC的表達式；（2）連接HB，HC，求面積的最大值；（3）若點P為拋物線上一動點，試判斷在平面內是否存在一點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是以BC為邊的矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

2023數學參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）12345678910BCCBAACBDD二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11． 12．0.95 13．120 14． 15．三、解答題（本大題含8個小題，共75分）16．（本題10分）（1）解：原式（2）任務一：①平方差公式（或；②二，沒有通分；任務二：．17．（本題7分）解：（1）如圖所示，射線DE即為所求；（說明：尺規(guī)作圖并保留痕跡1分，標明字母、寫結論1分）（2）．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，．∴．∵DE平分，∴，∴，∴．∴．18．（本題10分）解：（1）2.15，1.5；（2）柳，楊；（3）四名同學用A，B，C，D表示，其中A表示小穎，B表示小娜，根據題意，列表如下：ABCDABCD由列表（或樹狀圖）可知共有12種可能出現(xiàn)的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性都相同，其中小穎和小娜同時被選中的結果共有2種．∴（小穎和小娜同時被選中）．19．（本題8分）解：（1）米 答：點D與點C的高度差DH為1.6米．（2）解法一：如圖1，過點B作于點M，則四邊形CBMH為矩形，∴米，∴米．∵在中，，，∴米．∴米．答：所用不銹鋼材料的總長度為6米．解法二：如圖2，連接CD，由，，得四邊形ADCB是平行四邊形，∴，．∵在中，，，∴米．∴米．答：所用不銹鋼材料的總長度為6米．20．（本題7分）解：設小蘭步行的速度為x米/分，根據題意得，，解得：．經檢驗，是原方程的解，答：小蘭步行的速度為60米/分．21．（本題8分）解：（1）①，②，③，④有兩個相等的實數根，⑤一個；（2）由（1）得：，解得：；（3）分式化簡，二次函數由一般式化為頂點式等（答案不唯一，合理即可）．22．（本題12分）解：（1），；證明：∵四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，∴，，，．∴．∴．∴，．如圖1，延長BF與HD交于點K，∵，∴．∵，∴．∴．∴．（2）解法