第29章 投影與視圖 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)章末測(cè)試(含答案)

第二十九章投影與視圖一、單選題（每題4分，共40分）1．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則把該幾何體平放在平面上時(shí)，其俯視圖為（

）A．B．C．D．【詳解】解：因?yàn)閹缀误w的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐，故選：B．2．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（

）A． B． C． D．【詳解】各選項(xiàng)的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如下∶A．，不滿足題意；B．，不滿足題意；C．，不滿足題意；D．，滿足題意；故選D．3．如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【詳解】側(cè)面展開，扇形的圓弧長即圓錐俯視圖的圓的周長：，故選：C．4．如圖是某學(xué)校操場上單杠（圖中實(shí)線部分）在地面上的影子（圖中虛線部分），可判斷形成該影子的光線為（）A．該影子實(shí)際不可能存在 B．可能是太陽光線也可能是燈光光線C．太陽光線 D．燈光光線【詳解】解：若影子是由太陽光照射形成的，則兩條直線一定平行；若影子是由燈光照射形成的，則兩條直線一定相交．據(jù)此可判斷形成該影子的光線為燈光光線．故選：D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)光源位于P(2，2)處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)，則木桿AB在x軸上的影長CD為（

）A．3 B．5 C．6 D．7【詳解】過P作PE⊥x軸于E，交AB于M，如圖，∵P(2，2)，A(0，1)，B(3，1)．∴PM=1，PE=2，AB=3，∵AB//CD∴CD=6，故選：C．6．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組合而成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖為故選：A．7．下列現(xiàn)象是物體的投影的是（

）A．燈光下貓咪映在墻上的影子 B．小明看到鏡子里的自己C．自行車行駛過后車輪留下的痕跡 D．掉在地上的樹葉【詳解】解：A．燈光下貓咪映在墻上的影子是投影，符合題意；；B．小明看到鏡子里的自己是鏡面對(duì)稱，不是投影，不符合題意；C．自行車行駛過后車輪留下的痕跡不是投影，不符合題意；D．掉在地上的樹葉不是投影，不符合題意，故選：A8．如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖，則該幾何體可能是（）A． B． C． D．【詳解】解：A、B、C的俯視圖都和題干中給出的圖形不符，故不符合題意，故選：D．9．用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個(gè)數(shù)為a，最多需要正方體個(gè)數(shù)為b，則a+b的值為（

）A．14 B．15 C．16 D．17【詳解】解：由俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體，由主視圖可得第一列和第三列最少有2個(gè)正方體，最多有4個(gè)正方體，那么最少需要個(gè)正方體，即．最多需要個(gè)正方體，即．則．故選：C．10．某三棱柱的三種視圖如圖所示，已知俯視圖中，，下列結(jié)論中：①主視圖中；②左視圖矩形的面積為；③俯視圖的正切值為．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC與D，∵BD=4，，∴AD=BD，∵，∴，∴BC=7，∴DC=BC-BD=7-4=3，∴①主視圖中正確；∴左視圖矩形的面積為3×6=，∴②正確；∴tanC，∴③正確；其中正確的個(gè)數(shù)為為3個(gè)．故選擇A．二、填空題（每題4分，共20分）11．如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為3∶5，且三角板的一邊長為9cm，則投影中對(duì)應(yīng)邊的長為__________cm．【詳解】解：設(shè)投影三角尺的對(duì)應(yīng)邊長為xcm，∵三角尺與投影三角尺相似，∴9：x=3：5，解得x=15．故答案是：15．12．某天小穎在室外的陽光下觀察大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的情況如下圖所示，這五張圖所對(duì)應(yīng)的時(shí)間順序是__________________．【詳解】解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑蝗缓笠来螢槲?、西北、北、東北、東，故分析可得：按時(shí)間先后順序分別是：（b）、（d）、（a）、（c）、（e）．13．一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，它的三視圖如圖所示，則該幾何體至少使用_____個(gè)小立方塊搭成的．【詳解】解：根據(jù)題意得：∴該幾何體至少使用小正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)．故答案為：714．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖=x2+2x，S左視圖=x2+x，則S俯視圖=______．【詳解】解：∵S主視圖=x2+2x=x（x+2），S左視圖=x2+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯視圖=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故答案為：x2+3x+2．15．小明家的客廳有一張直徑為1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______．【詳解】解：過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，由題意得，BF=0.75，BC=1，∵BCDE，∴△ABC∽△ADE，∴=，即：，解得：DE=1.6，∴OE=2+1.6=3.6，∴E（3.6，0），故答案為：（3.6，0）．三、解答題（16題8分，17-19題每題9分，20題11分，21題14分）16．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．(1)這個(gè)幾何體的名稱是______；(2)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積（結(jié)果保留）（1）解：該幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．（2）∵從正面看的高為2，從左面看的圓的直徑為2，∴該圓柱的底面圓的直徑為2，半徑為1，高為3，∴該幾何體的側(cè)面積為：，∴該幾何體的表面積為：．17．一天小明與父親爬山，在停車場附近看到了一棵樹，小明想測(cè)量這棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上（如圖所示），此時(shí)測(cè)得地面上的影長為12米，坡面上的影長為5米、斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長為1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影長為2.5米，求這棵樹的高度（結(jié)果精確到0.1米）．【詳解】解：延長AC、BF交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥BD于E，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠CFE=30°，CF=5，∴CE=2.5（米），EF=5cos30°=（米），∵同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2.5米，∴，∴DE=2.5CE=（米），∴BD=BF+EF+DE=12++6.25=18.25+（米），，，∴AB=BD÷2.5=（18.25+）≈9.0（米），答：這棵樹的高度約為9.0米．18．用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問題：(1)a＝，b＝，c＝；(2)這個(gè)幾何體最少由個(gè)小立方體搭成，最多由個(gè)小立方體搭成．(3)當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時(shí)，畫出這個(gè)幾何體的左視圖．（1）解：根據(jù)主視圖可知第三列的高度為3，故a=3，第二列的高度為1，故b=c=1，（2）由主視圖得b，e，f中有一個(gè)等于2時(shí)，小立方體個(gè)數(shù)最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；當(dāng)b=e=f=2時(shí)，小立方體個(gè)數(shù)最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；（3）左視圖如圖：19．如圖（1）是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型．(1)圖（2）是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；(2)已知h＝4，求a的值和該幾何體的表面積．（1）解：如圖所示，圖中的左視圖即為所求；（2）解：根據(jù)俯視圖和主視圖可知：a2＋a2＝h2＝42，解得a＝2幾何體的表面積為：2ah＋ah＋a2×2＝16＋24．答：a的值為2，該幾何體的表面積為16＋24．20．一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，（1）這個(gè)幾何體的名稱是______，其側(cè)面積為______；（2）在右面方格圖中畫出它的一種表面展開圖；（3）求出左視圖中AB的長．【詳解】（1）該幾何體由主視圖和左視圖可判斷為棱柱，由俯視圖可判斷為正三棱柱（2）如圖所示（3）如圖所示，中過E點(diǎn)作FG垂線，垂足為H∵為等邊三角形∴FH=2，∠EHF=∠EHG=90°∴21．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個(gè)路燈之間的距離．（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路