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文檔簡介
2024屆山東省棲霞二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.是()A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.函數(shù)的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.3.若,,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.5.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是()A.出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù) B.出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C.出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù) D.出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)6.給出以下命題:(1)若,則;(2);(3)的原函數(shù)為,且是以為周期的函數(shù),則:其中正確命題的個(gè)數(shù)為().A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.和 B.和C.和 D.8.設(shè)隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)且P(X<1)=,P(X>2)=p,則P(0<X<1)的值為()A.p B.1-p C.1-2p D.-p9.在的展開式中的系數(shù)是()A.40 B.80 C.20 D.1010.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且.已知,則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為()A.0.3750 B.0.3000 C.0.2500 D.0.200011.設(shè)函數(shù)定義如下表:1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是()A.4 B.5 C.2 D.312.已知的三邊滿足條件,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.用1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至少有一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的三位偶數(shù),這樣的三位數(shù)一共有______個(gè).14.已知棱長為的正方體,為棱中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),在正方體表面上行走一周后再回到點(diǎn),這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變,則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為__________.15.已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為______(精確到0.001).16.設(shè)雙曲線的離心率為,其漸近線與圓相切,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某理科考生參加自主招生面試,從道題中(道甲組題和道乙組題)不放回地依次任取道作答.(1)求該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率;(2)規(guī)定理科考生需作答道甲組題和道乙組題,該考生答對甲組題的概率均為,答對乙組題的概率均為,若每題答對得,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到道題(道甲組題和道乙組題),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.(12分)已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),雙曲線.(1)過雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線,交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長;(2)設(shè)M為的右頂點(diǎn),P為右支上任意一點(diǎn),已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為,當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí),求t的取值范圍;(3)設(shè)直線與的右支交于A,B兩點(diǎn),若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得,求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).19.(12分)某工廠的某車間共有位工人,其中的人愛好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查,這位工人的健康指數(shù)(百分制)如下莖葉圖所示。體檢評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出:健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”,健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。(1)根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”?身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)不愛好運(yùn)動(dòng)總計(jì)(2)現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組:,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù),由莖葉圖得到真實(shí)值記為,由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為,求與的誤差值;(3)以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù),若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人,設(shè)表示愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望。附:。20.(12分)已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且函數(shù)在上為減函數(shù).(1)證明:當(dāng)時(shí),;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)如圖,直三棱柱的底面為直角三角形,兩直角邊和的長分別為4和3,側(cè)棱的長為5.(1)求三棱柱的體積;(2)設(shè)是中點(diǎn),求直線與平面所成角的大小.22.(10分)證明:若a>0,則.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】
利用象限角的定義直接求解,即可得到答案.【題目詳解】由題意,,所以表示第二象限角,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角所在象限的判斷,考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查了推理能力與計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】
求出導(dǎo)函數(shù),然后運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行驗(yàn)證可得所求區(qū)間.【題目詳解】∵,∴,且函數(shù)單調(diào)遞增.又,∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn),即函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,解答本題時(shí)要弄清函數(shù)的極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),同時(shí)還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值變號(hào)時(shí),該零點(diǎn)才為極值點(diǎn),否則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)就不是極值點(diǎn).3、A【解題分析】分析:利用定積分,將已知化簡,即可比較大?。斀猓河深}意,可得,,,則,所以,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了定積分的運(yùn)算,其中根據(jù)微積分基本定理,求解的值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.4、A【解題分析】
根據(jù)題意,分析函數(shù)f(x)的奇偶性以及在區(qū)間(0,)上,有f(x)>0,據(jù)此分析選項(xiàng),即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,f(x)=ln|x|(ln|x|+1),有f(﹣x)=ln|﹣x|(ln|﹣x|+1)=ln|x|(ln|x|+1)=f(x),則f(x)為偶函數(shù),排除C、D,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx(lnx+1),在區(qū)間(0,)上,lnx<﹣1,則有l(wèi)nx+1<0,則f(x)=lnx(lnx+1)>0,排除B;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象分析,一般用排除法分析,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】
根據(jù)隨機(jī)變量的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn),出現(xiàn)點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項(xiàng):【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量的定義,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】
(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負(fù)無關(guān).
(2)注意到在的取值符號(hào)不同,根據(jù)微積分基本運(yùn)算性質(zhì),化為求解判斷即可.
(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合,判定.【題目詳解】(1)由,得,未必.(1)錯(cuò)誤.(2),(2)正確.(3),;故;(3)正確.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計(jì)算,屬于中檔題.7、C【解題分析】
先求出函數(shù)的定義域,再求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍,繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx的定義域是(0,+∞),令f′(x)=2x-5+==>0,解得0<x<或x>2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(2,+∞).故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,易錯(cuò)點(diǎn)是注意定義域,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】
由,得正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于對稱,又由,根據(jù)對稱性,可得,進(jìn)而可得,即可求解.【題目詳解】由隨機(jī)變量,可知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,其中是圖象的對稱軸,又由,所以,又因?yàn)?,根?jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性,可得,所以,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應(yīng)用,其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性,合理推算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】
把按照二項(xiàng)式定理展開,可得的展開式中的系數(shù).【題目詳解】解:由的展開式中,,令,可得,可得的展開式中的系數(shù)是:,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式展開式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解題分析】圖象不經(jīng)過第二象限,,隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為,故選C.11、B【解題分析】
根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán),確定周期,即得結(jié)果【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)得:所以周期為4,因此結(jié)束循環(huán),輸出,選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】
由題意首先求得的值,然后確定的大小即可.【題目詳解】由可得:,則,據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、54【解題分析】
運(yùn)用排列組合,先求出偶數(shù)的可能一共有多少個(gè),然后減去三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的情況【題目詳解】當(dāng)個(gè)位是偶數(shù)的時(shí)候共有種可能三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)時(shí),有種可能則滿足題意的三位數(shù)共有種故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的數(shù)字的排序問題,只要按照題目要求進(jìn)行分類求出一共的情況,然后減去不符合情況即可得出結(jié)果14、【解題分析】分析:由題可知,螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面,且圍成的圖形為菱形,從而求得答案.詳解:由題可知,螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面,設(shè)、分別為、中點(diǎn),連接,,和,則為螞蟻的行走軌跡.正方體的棱長為2,易得,,,四邊形為菱形,故答案為.點(diǎn)睛:本題考查面面平行和正方體截面問題的應(yīng)用,正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】
根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【題目詳解】由題意可知:所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為:.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為:故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.16、【解題分析】
寫出雙曲線的漸近線方程,將漸近線與圓相切,轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于圓的半徑,于此可求出的值.【題目詳解】由題意可知,雙曲線的漸近線方程為,即,且,圓心到漸近線的距離為,化簡得,解得,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查雙曲線的漸近線以及直線與圓相切的問題,問題的關(guān)鍵就是將雙曲線的漸近線方程表示出來,同時(shí)也要注意直線與圓相切的轉(zhuǎn)化,考查計(jì)算能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解題分析】分析:(1)利用條件概率公式,即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率;(2)先明確X的可能取值,求出相應(yīng)的概率值,得到的分布列,進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望詳解:(1)記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A,“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B,則所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下,第二次和第三次均抽到乙組題的概率為(2)X的可能取值為:0,10,20,30,則,,,的分布列為X0102030P的數(shù)學(xué)期望為點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;第二步是:“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式,以及對立事件的概率公式等),求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X~B(n,p)),則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.18、(1);(2)(3),.【解題分析】
(1)根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),即得線段AB的長;(2)先列函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法,即得t的取值范圍;(3)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程,利用韋達(dá)定理求,解得C點(diǎn)坐標(biāo)(用m表示),代入雙曲線方程解得m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).【題目詳解】(1)因?yàn)?,所以令得?),設(shè),則由題意得時(shí)取最小值,所以(3)由,得,設(shè),則,所以,因?yàn)樵谏?,所以因?yàn)辄c(diǎn)C在雙曲線右支上,所以【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關(guān)系以及函數(shù)最值,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.19、(1)列聯(lián)表見解析;有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”;(2)誤差值為;(3)數(shù)學(xué)期望【解題分析】
(1)根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表,計(jì)算可得,從而得到結(jié)論;(2)利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值;利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值,作差得到結(jié)果;(3)可知,利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.【題目詳解】(1)由莖葉圖可得列聯(lián)表如下:身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)不愛好運(yùn)動(dòng)總計(jì)有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”(2)由莖葉圖可得:真實(shí)值由直方圖得:估計(jì)值誤差值為:(3)從該廠健康指數(shù)不低于的員工中任選人,愛好運(yùn)動(dòng)的概率為:則數(shù)學(xué)期望【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)、二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,涉及到卡方的計(jì)算、利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的判定等知識(shí),屬于中檔題.20、(1)證明見解析;(2).【解題分析】
(1)由于是奇函數(shù),,因此要證明的不等式可變形為要證明,因此只要說明與異號(hào),即與的大小和與的大小關(guān)系正好相反即可,這由減函數(shù)的定義可得,證明時(shí)可分和分別證明即可;(2)這個(gè)函數(shù)不等式由奇函數(shù)的性質(zhì)可化為,然后由單調(diào)性可去“”,并注意將和限制在定義域內(nèi),可得出關(guān)于的不等式組,就可解得范圍.【題目詳解】(1)∵定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴為奇函數(shù).若,則,∴,∴,∴成立.若
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