2024屆江蘇省新沂市第一學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省新沂市第一學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．33．給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①；②；③；④，又給出四個(gè)函數(shù)圖象正確的匹配方案是（）A.①—?、凇尧邸堋譈.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—?、凇注邸尧堋?．正數(shù)a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．a(chǎn)d與bc的大小關(guān)系不定5．復(fù)數(shù)的實(shí)部為A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．8．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè)9．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π10．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．111．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令，若隨機(jī)變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.712．已知，為銳角，且，若，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，則________．14．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________.15．6月12日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個(gè)垃圾桶,分別標(biāo)有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學(xué)要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、報(bào)紙（可回收物）全部投入到這四個(gè)桶中,若每種垃圾投放到每個(gè)桶中都是等可能的,那么隨機(jī)事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是______.16．某旋轉(zhuǎn)體的三視圖如圖所示，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是________.主視圖左視圖俯視圖三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）骰子是一種質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲．游戲規(guī)則如下：在一局游戲中，兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不大于2，就稱他這局“好手氣”．（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局?jǐn)?shù)比對(duì)方多，稱他“手氣好”．現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求的值.19．（12分）已知復(fù)數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍．20．（12分）已知圓．（Ⅰ）若，求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．21．（12分）已知數(shù)列滿足，，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：對(duì)恒成立，故，即恒成立，即對(duì)恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得．故選C．【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.2、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點(diǎn)睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識(shí).屬于中檔題.3、D【解題分析】四個(gè)函數(shù)圖象，分別對(duì)應(yīng)甲指數(shù)函數(shù)，乙對(duì)數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿足①是正比例函數(shù)；②是指數(shù)函數(shù)；③是對(duì)數(shù)函數(shù)；④是冪函數(shù)，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，選D。4、C【解題分析】因?yàn)閍，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因?yàn)閨a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．5、A【解題分析】分析:先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：原式=，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和實(shí)部虛部概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.6、A【解題分析】試題分析：,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，因此是第一象限．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.7、D【解題分析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時(shí)，②首位數(shù)字為4時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．9、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx=【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.10、B【解題分析】

(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【題目詳解】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解題分析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)椋运怨蔬x：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡(jiǎn)單.12、B【解題分析】

把代入等式中，進(jìn)行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【題目詳解】，.因?yàn)闉殇J角，且，所以，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，因此的最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，，再由二倍角公式得到結(jié)果.【題目詳解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：根據(jù)基本量直接計(jì)算詳解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以解得：所以點(diǎn)睛：在等比數(shù)列問題中的未知量為首項(xiàng)和公比，求解這兩個(gè)未知量需要兩個(gè)方程，所以如果已知條件可以構(gòu)造出來兩個(gè)方程，則一定可以解出首項(xiàng)和公比，進(jìn)而可以解決其他問題，因此基本量求解是這類問題的基本解法.15、【解題分析】

先求出基本事件的個(gè)數(shù),再求出4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中的事件的個(gè)數(shù),最后利用古典概型求出概率即可.【題目詳解】由題意可知：基本事件的個(gè)數(shù)為.設(shè)事件為4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中,則事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為：,所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型計(jì)算公式,考查了分類討論思想,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解題分析】

根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)圓錐，求出底面半徑和母線長(zhǎng)，代入側(cè)面積公式，可得答案．【題目詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為2，底面半徑r＝1，高為3，故母線長(zhǎng)l，故圓錐的側(cè)面積S＝πrl，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分別求出先后拋擲同一顆骰子兩次，以及獲得“好手氣”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（2）根據(jù)題意，得到甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙少于3次；甲獲得2次“好手氣”，乙少于2次；甲獲得1次“好手氣”，乙獲得0次；再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意，甲先后拋擲同一顆骰子兩次，共有種情況；獲得“好手氣”包含：，共種情況，因此甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率為；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戲中獲得“好手氣”的概率均為；現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙少于3次；甲獲得2次“好手氣”，乙少于2次；甲獲得1次“好手氣”，乙獲得0次；所以甲“手氣好”的概率為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，以及古典概型的概率計(jì)算，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為由此可求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入到中，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，利用韋達(dá)定理能求出的值.【題目詳解】解：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，曲線的極坐標(biāo)方程為，則，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上，且傾斜角為，將直線參數(shù)方程（為參數(shù)），代入到曲線的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程，考查兩線段長(zhǎng)的平方和的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查與化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先計(jì)算出，再由即可求出結(jié)果；（2）先由（1）知，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)?，所以．?）由（1）知，因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓．故在復(fù)平面內(nèi)表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以，即．故的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.20、(Ⅰ)，圓心坐標(biāo)為，半徑為；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；(Ⅱ)將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，，則有，解方程即得m。【題目詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。(Ⅱ)圓:，設(shè)圓心到直線的距離為,則因?yàn)?所以即,所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查含有參數(shù)的圓的方程