2024屆河北省保定市徐水區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆河北省保定市徐水區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩人同時報考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.882．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)3．“四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補充以上推理的大前提是（）A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形4．在圓中，弦的長為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-45．已知實數(shù)，滿足，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題7．已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）．A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)，其中，，存在使得成立，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．10．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為12．已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時，x的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，若存在兩切點，，，使得直線與函數(shù)和的圖象均相切，則實數(shù)的取值范圍是_________.14．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為__________．15．觀察下面一組等式：，，，，根據(jù)上面等式猜測，則__________．16．設(shè)函數(shù)f(x)={21-x，x≤1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．18．（12分）已知橢圓的左右頂點分別是，，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；19．（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.22．（10分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.2、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論。【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。【題目點撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。3、B【解題分析】

根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選B．【題目點撥】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點作于，則為的中點，在中，，可得，所以，故選A.點睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中涉及到圓的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識點的綜合運用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、C【解題分析】

設(shè)，，則，對進(jìn)行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【題目詳解】設(shè)，，則且，等式兩邊同時平方展開得：，即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題6、D【解題分析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【題目詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【題目點撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】試題分析：當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C．考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．8、D【解題分析】

根據(jù)最值計算，利用周期計算，當(dāng)時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由題意可知，因為:當(dāng)時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）可以看作是動點M（x，lnx2）與動點N（A，2A）之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離D=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（）≤，則f（）=，此時N恰好為垂足，由，解得考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用10、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【題目詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【題目點撥】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.12、B【解題分析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求得點處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【題目詳解】由題意，點在函數(shù)的圖象上，令，則點，又由，則，所以切線方程為，即，聯(lián)立方程組，整理得，則，令，整理得，且，構(gòu)造函數(shù)，則，，可得當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為．【題目詳解】執(zhí)行程序框圖，有S＝2，i＝1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝2滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝3滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝4滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S＝2，i＝5…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．15、【解題分析】由已知可得，因此，從而．點睛：歸納推理是通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)，從已知相同本質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題，本題是數(shù)的歸納，它包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系有關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．16、-1【解題分析】f[f(-1)]=f(點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）計算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計算參數(shù)，即可．（2）得到，計算導(dǎo)函數(shù)，計算最值，建立不等關(guān)系，即可．【題目詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點處的切線斜率為，由切線方程，可得，，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時，，遞增；時，，遞減，可得處取得最小值，可得成立．【題目點撥】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)計算最值問題，做第二問關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)計算最值，難度偏難．18、（1）；（2）；（3）證明略；【解題分析】

（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)可知，將代入橢圓方程可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進(jìn)而求得和點坐標(biāo)；利用向量坐標(biāo)運算可求得，從而證得結(jié)論.【題目詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即將代入橢圓方程得：動點的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得：，即直線與曲線相切【題目點撥】本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、動點軌跡的求解問題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識；求解動點軌跡的常用方法是利用動點表示出已知曲線上的點的坐標(biāo)，從而代入已知曲線方程整理可得動點軌跡.19、（1）（2）見解析【解題分析】分析：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，分別求出，，，，得到的分布列及數(shù)學(xué)期望．詳解：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；答：該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，，，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取,再根據(jù)平幾知識證,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【題目詳解】（1）取,因為，所以平面，平面，所以平面，因為四邊形為平行四邊形，即平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平