2024屆海南省白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆海南省白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)a，b∈R，則“a≥b”是“a>bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．23．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+5．將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．1086．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2007．已知復(fù)數(shù)Z滿足：，則（）A． B． C． D．8．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．39．給出下列四個(gè)五個(gè)命題：①“”是“”的充要條件②對(duì)于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：A． B． C． D．10．某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．11．已知函數(shù),，若對(duì),，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．下列判斷錯(cuò)誤的是A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_______種不同的調(diào)度方法（填數(shù)字）．14．已知.經(jīng)計(jì)算，，，，則根據(jù)以上式子得到第個(gè)式子為______.15．集合，滿足，，若，中的元素個(gè)數(shù)分別不是，中的元素，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為____．（用數(shù)字作答）16．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程_________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，,是經(jīng)過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長(zhǎng)的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計(jì)劃開發(fā)周長(zhǎng)最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立級(jí)坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若射線，分別與交于，兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若為曲線上任意一點(diǎn)，求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).19．（12分）已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.20．（12分）一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．(1)求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，求的值.22．（10分）對(duì)于集合,,,,定義.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足,則稱集合具有性質(zhì).(1)已知集合,,寫出,的值；(2)已知集合,其中,證明：有性質(zhì)；(3)已知集合,有性質(zhì),且求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用特殊值來(lái)得出“a≥b”與“a>b【題目詳解】若a=b=3，則a≥b，但a>b若a=2，b=-3，a>b成立，但a≥b因此，“a≥b”是“a>b”的既不充分也不必要條件，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來(lái)進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。2、C【解題分析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值．【題目詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解題分析】

由x'=12x【題目詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【題目點(diǎn)撥】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B．考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．6、D【解題分析】

將已知多項(xiàng)式展開,將求展開式中的項(xiàng)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項(xiàng)式展開式的項(xiàng)的系數(shù);利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令通項(xiàng)中的分別取求出二項(xiàng)式的含和含的系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是,令得展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是,的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,難度較易.7、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案．【題目詳解】因?yàn)?，則，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【題目詳解】；∵；∴；解得．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對(duì)于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對(duì)于②，對(duì)于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對(duì)于③，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對(duì)于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對(duì)于⑤，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。10、C【解題分析】

計(jì)算出的觀測(cè)值，利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，可得出“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”的把握性.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】由題意得“對(duì),，使成立”等價(jià)于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．點(diǎn)睛：（1）對(duì)于求或型的最值問題利用絕對(duì)值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．12、D【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案．【題目詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確．（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確．（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確．（4）當(dāng)時(shí)，“a<b”不能推出“<”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先根據(jù)題意，選出滿足題意的四輛車，確定對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，再根據(jù)題意進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【題目詳解】從某車隊(duì)調(diào)出4輛車，甲、乙兩車必須參加，則有種選法；將選出的4輛車，按照“甲車要先于乙車開出”的要求進(jìn)行排序，則有種排法；因此，滿足題意的，調(diào)度方法有：種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于?？碱}型.14、【解題分析】

我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案.【題目詳解】觀察已知中等式：，，，，…，則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于中檔題.15、1．【解題分析】

分別就集合中含有共8個(gè)元素逐一分析，求和后得答案.【題目詳解】含1元，含7元，則，，于是，，共；同理：含2元，含6元，共6個(gè)；含3元，含5元，共15個(gè)；含5元，含3元，共15個(gè)；含6元，含2元，共6個(gè)；含7元，含1元，共1個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即為切線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即切線的斜率為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即為，即．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，其中解答中明確曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）開發(fā)區(qū)域的面積為【解題分析】分析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長(zhǎng)的函數(shù)解析式;(2)令，化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時(shí)求出開發(fā)區(qū)域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因?yàn)樾〕俏挥谛〕堑臇|北方向，且，所以，在和中，易得，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以時(shí)，取得最小值.此時(shí)，，的面積答：開發(fā)區(qū)域的面積為（方法二）（1）在中，，即所以在中，所以（2）令，則因?yàn)椋?，所以由，得記因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)最小此時(shí)，即，所以的面積答：開發(fā)區(qū)域的面積為點(diǎn)睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．18、（Ⅰ）（Ⅱ）點(diǎn)到直線的距離最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解題分析】

（Ⅰ）先求出A,B的坐標(biāo)，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【題目詳解】解：（Ⅰ）直線，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時(shí)到直線的距離最大，.【題目點(diǎn)撥】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進(jìn)而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！绢}目詳解】（1）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.所以.又因?yàn)椋裕瑒t橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可知，，不符合題意.故設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因?yàn)?，所?綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。20、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計(jì)算利潤(rùn)為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列為：

200

250

300

P

0.4

0.4

0.2

E（η）＝200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望；21、(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2).【解題分析】分析：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化