2024屆海北市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆海北市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．2．設(shè)x0是函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm35．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在時(shí)瞬時(shí)速度的大小為（）A． B． C． D．6．設(shè)集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,7．如圖，在正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則異面直線DE與所成角的大小為（）A． B． C． D．8．從區(qū)間上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．10．某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）A． B． C． D．11．用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，，求證中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B．中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．中至多有兩個(gè)為正數(shù) D．中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)12．已知，，，則它們的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率是_________．14．已知?jiǎng)t_____________．15．《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對(duì)稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長(zhǎng)四丈，“上袤二丈”是指脊長(zhǎng)二丈，“無(wú)寬”是指脊無(wú)寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無(wú)廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．16．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰(shuí)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說(shuō)：“丙或丁申請(qǐng)了”；乙說(shuō)：“丙申請(qǐng)了”；丙說(shuō)：“甲和丁都沒有申請(qǐng)”；丁說(shuō)：“乙申請(qǐng)了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說(shuō)的是對(duì)的，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18．（12分）某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程（2）若把月收入不低于2萬(wàn)元稱為“高收入者”.試?yán)茫?）的結(jié)果，估計(jì)他36歲時(shí)能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．19．（12分）某校高二年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請(qǐng)列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)．21．（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，征地面積最大？22．（10分）已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線x＋y－1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【題目詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

由函數(shù)的解析式可得，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，得到答案．【題目詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，其中解答中熟記零點(diǎn)的存在定理，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng)-1<x<0,f（x）<0，排除選項(xiàng)C故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．4、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．5、C【解題分析】

根據(jù)瞬時(shí)速度就是的導(dǎo)數(shù)值即可求解.【題目詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

先求出CUA,再求?【題目詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【題目詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得出.詳解：由題意得，，解得，即.故選：D.點(diǎn)睛：幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性；二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．9、C【解題分析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)椋?，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。?0、D【解題分析】

通過分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.11、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．12、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，而，因此，即。選A。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【題目詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題14、2【解題分析】

由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式，計(jì)算即可.【題目詳解】由得a=，由，得b=.所以=故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化及對(duì)數(shù)公式的運(yùn)算，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

連結(jié)，交于，可得，即可確定點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案．【題目詳解】如圖，連結(jié)，，連結(jié)，交于，可得，由已知可得，所以點(diǎn)為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，所以該芻甍的外接球的表面積為．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多面體外接球表面積的求法，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16、乙【解題分析】

先假設(shè)甲乙丙丁中一個(gè)人說(shuō)的是對(duì)的.然后再逐個(gè)去判斷其他三個(gè)人的說(shuō)法.最后看是否滿足題意，不滿足排除．【題目詳解】解：先假設(shè)甲說(shuō)的對(duì)，即甲或乙申請(qǐng)了.但申請(qǐng)人只有一個(gè)，(1)如果是甲，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒申請(qǐng)”就是錯(cuò)的，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿足題意，故甲沒申請(qǐng).(2)如果是乙，則乙說(shuō)“丙申請(qǐng)了”就是錯(cuò)的，丙說(shuō)“甲和丁都沒申請(qǐng)”可以理解為申請(qǐng)人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說(shuō)法不對(duì)，丁說(shuō)“乙申請(qǐng)了”也是對(duì)的，這樣說(shuō)的對(duì)的就是兩個(gè)是甲和丁.滿足題意．故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因?yàn)椋视?，可?由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.18、（1）（2）他36歲時(shí)能稱為“高收入者”,有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【解題分析】

（1）分別計(jì)算出，，帶入即可．（2）將2代入比較即可，計(jì)算觀測(cè)值，與臨界值比較可得結(jié)論．【題目詳解】（1）令，則∴∴(2)把帶入（千元）≥2（萬(wàn)元）∴他36歲時(shí)能稱為“高收入者”.故有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解題分析】

試題分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個(gè)人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解：（1）依題意得，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，隨機(jī)變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1．．∴所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=1）=+=．點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先設(shè)的坐標(biāo)，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)．試題解析：（Ⅰ）由，得，從而有，所以．（Ⅱ）設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）；（2）時(shí)，征地面積最大．【解題分析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用梯形面積公式建立函數(shù)關(guān)系求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行探求.試題解析：（1）連接，可得，，，，所以，．（2），令，∴（舍）或者．因?yàn)椋詴r(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大，故時(shí)，征地面積最大．考點(diǎn)：梯形面積公式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有