2021年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘法》課件

12021年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式的乘法》課件目錄contents整式乘法概述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式乘法在生活中的應(yīng)用整式乘法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用整式乘法技巧總結(jié)與提高301整式乘法概述整式是由常數(shù)、變量、代數(shù)和、代數(shù)積通過(guò)有限次加、減、乘、乘方運(yùn)算得到的代數(shù)式。整式定義整式具有加減乘的運(yùn)算性質(zhì)，滿足交換律、結(jié)合律和分配律等基本運(yùn)算法則。整式性質(zhì)整式定義及性質(zhì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘將它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘。積的乘方等于各因式乘方的積，即$(ab)^n=a^ntimesb^n$。同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加，即$a^mtimesa^n=a^{m+n}$。冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$。乘法運(yùn)算規(guī)則乘法交換律01兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，即$atimesb=btimesa$。乘法結(jié)合律02三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變，即$(atimesb)timesc=atimes(btimesc)$。乘法分配律03一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，即$atimes(b+c)=atimesb+atimesc$。乘法運(yùn)算律302單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。舉例如$(2a^2b)times(3ab^2)=6a^3b^3$。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。如$(2x)times(x^2+3x+2)=2x^3+6x^2+4x$。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式舉例乘法法則注意事項(xiàng)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等。2.運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。注意事項(xiàng)及實(shí)例分析計(jì)算$(2x-1)(x+3)$。實(shí)例分析本題考查的是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算。按照乘法分配律，將$2x$和$-1$分別與$x+3$中的每一項(xiàng)相乘，再將所得的積相加。分析$(2x-1)(x+3)=2x^2+6x-x-3=2x^2+5x-3$。解注意事項(xiàng)及實(shí)例分析303多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘步驟一將兩個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次相乘，即第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘。步驟二將得到的所有積相加，合并同類(lèi)項(xiàng)，得到最終的結(jié)果。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式方法一：直接相乘觀察兩個(gè)多項(xiàng)式中是否有公因式，如果有，先提取出來(lái)。步驟一步驟二步驟三將提取公因式后的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。將步驟一中提取出的公因式與步驟二中得到的新多項(xiàng)式相乘，得到最終的結(jié)果。030201多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式方法二：提取公因式法注意事項(xiàng)一在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要確保每一項(xiàng)都與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，不要漏乘。注意事項(xiàng)二在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，要注意符號(hào)問(wèn)題，確保結(jié)果的正確性。實(shí)例分析以$(x+2)(x-3)$為例，可以按照直接相乘的方法，得到$x^2-3x+2x-6$，再合并同類(lèi)項(xiàng)得到$x^2-x-6$；也可以按照提取公因式的方法，先提取公因式$x$，得到$x(x-3)+2(x-3)$，再相乘得到$x^2-3x+2x-6$，最后合并同類(lèi)項(xiàng)得到$x^2-x-6$。注意事項(xiàng)及實(shí)例分析304整式乘法在生活中的應(yīng)用若長(zhǎng)為$l$，寬為$w$，則面積為$lw$，這里體現(xiàn)了整式的乘法運(yùn)算。長(zhǎng)方形面積底為$b$，高為$h$，面積為$bh$，同樣運(yùn)用了整式乘法。平行四邊形面積復(fù)雜多邊形可通過(guò)分割成簡(jiǎn)單圖形，再運(yùn)用整式乘法計(jì)算各部分面積，最后求和。多邊形面積面積計(jì)算問(wèn)題長(zhǎng)$l$、寬$w$、高$h$的長(zhǎng)方體體積為$lwh$，是整式乘法的典型應(yīng)用。長(zhǎng)方體體積底面半徑為$r$，高為$h$的圓柱體體積為$pir^2h$，其中也涉及到了整式乘法。圓柱體體積多個(gè)物體組合在一起時(shí)，可分別計(jì)算各自體積，再通過(guò)整式乘法求和得到總體積。物體組合體積體積計(jì)算問(wèn)題

利潤(rùn)和折扣問(wèn)題利潤(rùn)計(jì)算若進(jìn)價(jià)為$c$，售價(jià)為$s$，則利潤(rùn)為$(s-c)times銷(xiāo)售數(shù)量$，這里需要運(yùn)用整式乘法計(jì)算總利潤(rùn)。折扣計(jì)算原價(jià)為$p$的商品打$x$折后的售價(jià)為$ptimesfrac{x}{10}$，也需要運(yùn)用整式乘法進(jìn)行計(jì)算。復(fù)雜利潤(rùn)和折扣問(wèn)題在涉及多個(gè)商品、多次折扣或利潤(rùn)分成等復(fù)雜情況時(shí)，需要靈活運(yùn)用整式乘法進(jìn)行求解。305整式乘法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

代數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)問(wèn)題利用整式乘法法則，將多項(xiàng)式相乘，合并同類(lèi)項(xiàng)，達(dá)到化簡(jiǎn)代數(shù)表達(dá)式的目的。掌握乘法公式，如平方差公式、完全平方公式等，以便在化簡(jiǎn)過(guò)程中靈活運(yùn)用。注意運(yùn)算順序，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，確?；?jiǎn)過(guò)程正確無(wú)誤。通過(guò)整式乘法，將方程中的未知數(shù)項(xiàng)與已知數(shù)項(xiàng)相乘，以便消去未知數(shù)或降低未知數(shù)的次數(shù)。利用乘法公式，簡(jiǎn)化方程形式，從而更容易找到方程的解。在求解過(guò)程中，需要注意等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零整式，確保等式仍然成立。方程求解問(wèn)題通過(guò)化簡(jiǎn)得到的函數(shù)表達(dá)式，可以更容易地分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等。在求解函數(shù)表達(dá)式時(shí)，需要注意定義域和值域的變化，確保求解過(guò)程符合數(shù)學(xué)邏輯。利用整式乘法，將函數(shù)表達(dá)式中的多項(xiàng)式相乘，得到新的函數(shù)表達(dá)式。函數(shù)表達(dá)式求解問(wèn)題306整式乘法技巧總結(jié)與提高掌握乘法分配律：$(a+b)c=ac+bc$，以及它的逆運(yùn)算。熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意各項(xiàng)相乘時(shí)符號(hào)的處理。熟練掌握基本運(yùn)算法則和運(yùn)算律觀察整式中各項(xiàng)的特點(diǎn)，嘗試運(yùn)用提取公因式、分組等方法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。對(duì)于含有特殊形式的整式，如平方差、完全平方等，可以運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化。靈活運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算，將復(fù)雜的整式乘法