上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

上海市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(8，9] C．[8，9] D．(0，8)3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查人，得到如下數(shù)據(jù)：不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．86．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）7．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個(gè)單位，這是對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為（）A． B．C． D．8．觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（）A． B． C． D．9．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．310．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞11．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，則圓A的方程為A． B．C． D．12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是__________．14．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為_____________；15．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為______．16．設(shè)，其中實(shí)數(shù)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)一模考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：（1）計(jì)算，的值；（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)跒閮?yōu)秀，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：，.18．（12分）某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計(jì)（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.63519．（12分）進(jìn)入春天，大氣流動(dòng)性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來(lái)越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來(lái)越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對(duì)進(jìn)入景區(qū)車輛實(shí)施限行．為此，該景區(qū)采集到過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數(shù)y78767779807375（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程．（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；20．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.21．（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2、B【解題分析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（1），再由單調(diào)性得到不等式組，解之即可．【題目詳解】∵f（3）=1，∴f（1）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；∵函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（1），∴，解得：8＜x≤1．∴原不等式的解集為：（8，1]．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．3、A【解題分析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！绢}目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，即．故答案選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。4、A【解題分析】因?yàn)?所以若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）5、C【解題分析】

因?yàn)?，所以是奇函?shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因?yàn)?，，即，，故，即，?yīng)選答案C．6、C【解題分析】

計(jì)算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【題目詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換.8、B【解題分析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，再由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，排除A、C、D選項(xiàng)即可．詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（﹣10﹣6.99﹣5.01﹣2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（﹣9﹣7﹣5﹣3+4.01+4.99+7+8）=0；∴兩變量x、y間的線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（0，0），可以排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).9、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！10、B【解題分析】

設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．11、C【解題分析】

運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【題目詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12、A【解題分析】∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)集合包含關(guān)系得元素與集合屬于關(guān)系，再結(jié)合元素互異性得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.14、-3【解題分析】

先由除法法則計(jì)算出，再寫出它的虛部【題目詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，，故，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)．16、【解題分析】分析：由題，利用二項(xiàng)展開式即可求得.詳解：根據(jù)題意，則即答案為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式及展開式的系數(shù)，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）有95﹪的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)有差異【解題分析】

（1）由分層抽樣的知識(shí)及題中所給數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計(jì)算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算出的值，對(duì)照臨界表可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95﹪的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，屬于中檔題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.18、（Ⅰ）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（Ⅱ）有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【解題分析】

（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計(jì)算出的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【題目詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：男性居民女性居民總計(jì)不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計(jì)181230（Ⅱ）計(jì)算，∴有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，較基礎(chǔ).19、（I）（Ⅱ）是可靠的，詳見(jiàn)解析【解題分析】

（I）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程.（Ⅱ）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到結(jié)論.【題目詳解】（I）由表中的數(shù)據(jù)，可得（10+9+9.5+10.5+11）＝10，（78+76+77+79+80）＝78，又由5，2.5，則，78﹣2×10＝1．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，滿足|74﹣73|＝1＜2，當(dāng)時(shí)，，滿足|75﹣75|＝0＜2，所以是可靠的．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸分析的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用公式準(zhǔn)確求解回歸直線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉(zhuǎn)角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)椋獾?，．?）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，解得．的面積．【題目點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理