漳州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

漳州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常 B．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C．上、下午生產(chǎn)情況均正常 D．上、下午生產(chǎn)情況均異常2．在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，()A． B． C． D．3．2019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（）A．150種 B．240種 C．300種 D．360種4．若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（）A． B．C． D．5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與直線交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線C的方程是（）A． B．C． D．7．已知隨機(jī)變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變C．先向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變9．已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．210．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B． C． D．11．如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A． B． C． D．12．在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是。則打光子彈的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______.14．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)為_______．15．為強(qiáng)化安全意識(shí)，某校擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是__________．16．已知集合若，則a的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.18．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.19．（12分）一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？20．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.22．（10分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個(gè)零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)榱慵庵睆?，所以根?jù)原則，在與之外時(shí)為異常，因?yàn)樯?、下午生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出一個(gè)，，，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布的原則，屬于簡單題目.2、D【解題分析】

先將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出?！绢}目詳解】解：因?yàn)榍€的方程為，兩邊同時(shí)乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個(gè)圓.因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因?yàn)?，所以?dāng)為直角時(shí)的面積最大，此時(shí)到直線的距離，因?yàn)橹本€與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，同時(shí)考查了直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想。3、A【解題分析】

根據(jù)題意，需要將5個(gè)安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，三個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進(jìn)行分組再分配，按照分類計(jì)數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.4、A【解題分析】

根據(jù)周期求，根據(jù)最值點(diǎn)坐標(biāo)求【題目詳解】因?yàn)?因?yàn)闀r(shí)，所以因?yàn)?，所以，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】分析：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求解，再得出準(zhǔn)線方程．詳解：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，得出準(zhǔn)線方程點(diǎn)睛：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程6、C【解題分析】

作，垂足為點(diǎn)D．利用點(diǎn)在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【題目詳解】作，垂足為點(diǎn)D．由題意得點(diǎn)在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因?yàn)?，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.7、C【解題分析】

設(shè)，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【題目詳解】設(shè)，，①，又②由①②得，，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．8、D【解題分析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【題目詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題9、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.10、C【解題分析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.11、A【解題分析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時(shí)，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).12、B【解題分析】

打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！绢}目詳解】5次中0次：5次中一次：5次中兩次：前4次中一次，最后一次必中則打光子彈的概率是++=,選B【題目點(diǎn)撥】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個(gè)數(shù)為4，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為∴x＝6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.14、【解題分析】

分n=k和n=k+1寫出等式左邊的項(xiàng)，對(duì)比可得增加的項(xiàng)?！绢}目詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊是，當(dāng)時(shí)左邊是,所以增加的項(xiàng)為，填?！绢}目點(diǎn)撥】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．15、【解題分析】試題分析：考查古典概型的計(jì)算公式及分析問題解決問題的能力.從個(gè)元素中選個(gè)的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計(jì)算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點(diǎn)：古典概型的計(jì)算公式及運(yùn)用.16、【解題分析】

首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0的大小，于是可得到答案.【題目詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）的最小值為.【解題分析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長度表達(dá)式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長公式求得，所以設(shè)，，直線的方程為，代入橢圓方程，，同理求出AC的長度，然后化簡即得.解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）（i）當(dāng)直線的斜率存在且時(shí)，直線的方程為，代入橢圓方程，并化簡得.設(shè)，，則，，.易知的斜率為，所以..當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，故的最小值為.（ii）當(dāng)直線的斜率不存在或等于零時(shí)，易得.綜上，的最小值為.點(diǎn)睛：本題要熟悉橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系問題，在求解橢圓中的最值問題時(shí)務(wù)必先求出表達(dá)式結(jié)合不等式即可得出結(jié)論，同時(shí)直線與橢圓的弦長公式也要非常熟悉18、（1）；（2）不存在.【解題分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【題目詳解】（1）由，得，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點(diǎn)定位】基本不等式．19、（1）115（2）186【解題分析】

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，紅球4個(gè)，取法有種，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有種；紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有種；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有20、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．21、（1）；（2）.【解題分析】

(1)利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可得到，再由余弦定理可求出的周長；【題目詳解】(1)由正弦定理知，∴，∴，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解