2024屆河北省唐山市路北區(qū)唐山一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河北省唐山市路北區(qū)唐山一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．2．從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2923．等于()A． B．2 C．-2 D．+24．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（）A． B． C． D．6．設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},則A∩B＝（）A．[﹣3，2） B．（2，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）7．已知直線（t為參數(shù)）上兩點對應(yīng)的參數(shù)值分別是，則（）A． B．C． D．8．已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）A． B． C． D．9．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．010．一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進(jìn)這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種11．函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．12．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時，則陽馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的化簡結(jié)果為____________14．已知直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點，則取值范圍是___________．15．已知函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，則實數(shù)的取值范圍為________．16．若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應(yīng)的矩陣_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的面積．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.21．（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．22．（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.2、C【解題分析】

首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應(yīng)概率.【題目詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【題目點撥】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.3、D【解題分析】∵.故選D4、C【解題分析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率5、C【解題分析】試題分析：將5張獎票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有種取法，∴考點：古典概型及其概率計算公式6、C【解題分析】

求得集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<2}，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【題目詳解】由題意，集合A={x|x所以A∩B={x|-1≤x<2}=[-1,2)．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】試題分析：依題意，，由直線參數(shù)方程幾何意義得，選C．考點：直線參數(shù)方程幾何意義8、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可?！绢}目詳解】令函數(shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。9、C【解題分析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【題目詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【題目詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進(jìn)4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.11、D【解題分析】,由于恒成立,所以當(dāng)時,,則增區(qū)間為.,故選擇D.12、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【題目詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽馬體積的最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解題分析】

由指數(shù)冪的運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為.故答案為18【題目點撥】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進(jìn)行計算即可.【題目詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

令，求導(dǎo)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍．【題目詳解】由題意得，，

，令，則令，解得：或，

令，解得：，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

，且當(dāng)時，，當(dāng)時，

所以函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，

則只需和圖象有且只有三個交點，

故

故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．16、【解題分析】

根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【題目詳解】設(shè)在這個伸縮變換下，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點對應(yīng)到點則從而對應(yīng)的二階矩陣【題目點撥】本題主要考查了伸縮變換對應(yīng)矩陣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程為；（2）.【解題分析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；（2）先由題意，先設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程化為，代入，根據(jù)參數(shù)下的弦長公式求出，再由點到直線距離公式，求出點到直線的距離，進(jìn)而可求出三角形的面積.【題目詳解】（1）由得，即，即曲線的直角坐標(biāo)方程為；由消去可得：，即直線的普通方程為；（2）因為直線與曲線交于，兩點，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，由可化為，代入得，，則有，，因此，又點到直線的距離為，因此的面積為.【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及參數(shù)下的弦長問題，屬于?？碱}型.18、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解題分析】

(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)設(shè)切點為，再根據(jù)求得，再求b的值.【題目詳解】(1)因為令=0，得，解得=或=1．1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．（2）因為，直線是的切線，設(shè)切點為，則，解得，當(dāng)時，，代入直線方程得，當(dāng)時，，代入直線方程得．所以或.【題目點撥】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問題，如果不知道切點，一般設(shè)切點坐標(biāo)，再解答.19、（1）（2）或【解題分析】

(1)由得，即與的圖象在上有唯一交點.設(shè),利用導(dǎo)數(shù)討論出函數(shù)的單調(diào)性，得出答案.

(2)不妨設(shè)，當(dāng)時，,則在上單調(diào)遞增，則轉(zhuǎn)化為，即在上單調(diào)遞減，所以恒成立，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，從而可求答案.【題目詳解】【題目詳解】（1）解：由，得，設(shè)，，則問題等價于與的圖象在上有唯一交點，∵，∴時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∵，且時，，∴.（2）解：，在上單調(diào)遞增.不妨設(shè)，當(dāng)時，,則在上單調(diào)遞增，，，∴可化為，∴，設(shè)，即，∵在上單調(diào)遞減，∴恒成立，即在上恒成立，∵，∴，當(dāng)時，，，∴可化為，∴，設(shè)，即，∵在上單調(diào)遞增，∴恒成立，即在上恒成立.∴，∴，綜上所述：或.【題目點撥】本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍和構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.20、(1)..(2).【解題分析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到普通方程，再計算傾斜角.（2）判斷點在直線l上，建立直線參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到答案.【題目詳解】（1）消去參數(shù)α得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得，，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以，，所以.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，傾斜角，利用直線的參數(shù)方程可以簡化運(yùn)算.21、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時，取得最小值，最小值為?1．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式，考查了等差數(shù)列前n項和的最值問題；求等差數(shù)列前n項和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項變號法.22、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運(yùn)算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝