2024屆河南省鄭州一中數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆河南省鄭州一中數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列式子中，正確的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．2．如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（–1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，–2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2018次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）3．不考慮優(yōu)惠，買1本筆記本和3支水筆共需14元，買3本筆記本和5支水筆共需30元，則購買1本筆記本和1支水筆共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元4．已知關(guān)于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．點(diǎn)P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1107．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a(chǎn)+c﹣2b B．a(chǎn)﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c8．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是（）A． B． C． D．9．北京世園會(huì)于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象．園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣610．下列說法正確的是（）A．無理數(shù)都是帶根號的數(shù)B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．一個(gè)無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)D．兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)11．如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則=（）A．110° B．115° C．120° D．130°12．已知點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的相反數(shù)是_________________；14．要使根式有意義，則的取值范圍是_________.15．如圖，平行四邊形OABC（兩組對邊分別平行且相等）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，3），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______．16．如圖，=_________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個(gè)長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長米，其他三邊用籬笆圍城，現(xiàn)有長為米的籬笆，爸爸的設(shè)計(jì)方案是長比寬多米；媽媽的設(shè)計(jì)方案是長比寬多米，你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)合理，為什么？并說出設(shè)計(jì)合理的養(yǎng)雞場面積.19．（5分）對于任意一點(diǎn)P和線段a．若過點(diǎn)P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段a的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在點(diǎn)M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是；（2）已知點(diǎn)D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)均為Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；（3）已知直線m與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，將直線m沿y軸平移3個(gè)單位長度得到直線n．若存在點(diǎn)Q，使線段BQ的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，已知∠ABC=180°-∠BDG，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F.（1）AB與DG平行嗎？為什么？（2）若∠1=55°,求∠2的度數(shù).21．（10分）解下列不等式組：22．（10分）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉。小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共有1200名學(xué)生，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名？23．（12分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A、25=5，故選項(xiàng)AB、±9=±3，故選項(xiàng)C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根的定義與性質(zhì).2、B【解題分析】分析:觀察圖形可知，每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，并且每一個(gè)循環(huán)組向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，用2018除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可.詳解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次運(yùn)動(dòng)為第505循環(huán)組的第2次運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)為504×4+2-1=2017，縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2017，0）．故選B.點(diǎn)睛:本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，觀察出每4次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).3、C【解題分析】

設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可【題目詳解】設(shè)購買1本筆記本需要x元，購買1支水筆需要y元，根據(jù)題意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵在于列出方程組4、C【解題分析】

解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；②當(dāng)a=-2時(shí)，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；③當(dāng)x≤1時(shí)，1+2a≤1，解得a≤0，故當(dāng)x≤1時(shí)，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結(jié)論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯(cuò)誤；考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.5、D【解題分析】點(diǎn)P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.6、C【解題分析】分析正方形中的四個(gè)數(shù)：∵第一個(gè)正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個(gè)正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個(gè)正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.7、B【解題分析】

先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號，再去括號，合并同類項(xiàng)即可【題目詳解】由題意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)不等式的表示方法即可求解．【題目詳解】在數(shù)軸上的表示不等式的解集為，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法．9、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)定義解答.【題目詳解】解：A、無理數(shù)都是帶根號的數(shù)，說法錯(cuò)誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)，說法正確；C、一個(gè)無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)，說法錯(cuò)誤；D、兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)，說法錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵矩形沿對折后兩部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形對邊AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)求出a的取值范圍，再求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（0，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴點(diǎn)Q在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】2的相反數(shù)是2．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、x≥-1．【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：x+1?0，解得：x??1.故答案是：x??1.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大15、（7，3）．【解題分析】

根據(jù)“平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，且BC＝OA即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖，在?OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∵C的坐標(biāo)是（2，3），∴B（7，3）；故答案為：（7，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題充分利用了“平行四邊形的對邊相互平行且相等”的性質(zhì)．16、a【解題分析】

根據(jù)求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對值法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．17、(-9，81)【解題分析】

首先觀察各點(diǎn)坐標(biāo)，找出一般規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律確定點(diǎn)A9的坐標(biāo)．【題目詳解】解：觀察所給點(diǎn)的坐標(biāo)可知：橫坐標(biāo)的絕對值和序號相同，且奇數(shù)時(shí)為負(fù)，偶數(shù)時(shí)為正；縱坐標(biāo)是序號的平方，∴點(diǎn)A9的坐標(biāo)為(－9，81)，故答案為：（－9，81）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解決本題的關(guān)鍵在于總結(jié)規(guī)律．對于尋找規(guī)律的題，應(yīng)通過觀察，發(fā)現(xiàn)哪些部分沒有變化，哪些部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、媽媽的設(shè)計(jì)方案合理，143平方米【解題分析】

設(shè)籬笆的長為米，寬為米，分別根據(jù)各自方案中長寬的關(guān)系及籬笆總長，列出二元一次方程組，再根據(jù)墻長米判定設(shè)計(jì)是否合理.【題目詳解】解:媽媽的設(shè)計(jì)方案合理.理由如下:設(shè)籬笆的長為米,寬為米①按爸爸的設(shè)計(jì)方案,則有，解得，米米,不合理②按媽媽的設(shè)計(jì)方案，則有，解得，米米，合理此時(shí)養(yǎng)雞場的面積為(平方米)．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出二元一方程租是解題關(guān)鍵.19、（1）M，P；（2）見詳解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解題分析】

（1）畫圖后根據(jù)定義可以判定；（2）如圖2所示；（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先確認(rèn)m和n的解析式，n與x軸的交點(diǎn)為E，作BE的垂直平分線，與n的交點(diǎn)即是Q．【題目詳解】解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，所以線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是：M，P；故答案為：M，P；（2）如圖2所示，（3）分兩種情況：①當(dāng)n在m的下方時(shí)，如圖3，∵B（2，0），C（0，2）．設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中點(diǎn)P，過P作BE的垂線交n于Q，∵P（0.5，0），∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②當(dāng)直線n在直線m的上方時(shí)，如圖4，則n：y＝﹣x+5，同理得Q（3.5，1.5）；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合題、一次函數(shù)平行的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚內(nèi)垂點(diǎn)的定義，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．20、（1）平行，理由見解析；（2）55°.【解題分析】

（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證明；（2）先由AB∥DG,得到∠1=∠3,再證明EF∥AD，即可求解出∠2的度數(shù).【題目詳解】（1）平行∵∠ABC=180°-∠BDG∴∠ABC+∠BDG=180°∴AB∥DG（2）由（1）得，AB∥DG,∴∠1=∠3,.∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠BFE=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴∠2=55°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.21、無解.【解題分析】

求出每個(gè)不等式的解集，取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組無解．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．22、（1）50；（2）見解析；（3）全校共有1200名學(xué)生，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的約有480名【解題分析】

（1）根據(jù)第二小組的人數(shù)及其所占百分比可求解；（2）用共抽取的學(xué)生人數(shù)減去其余五組的可得第四小組人數(shù)；（3）先求出優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，由樣本估計(jì)總體即可.【題目詳解】解：（1）（名）答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）（名）補(bǔ)圖如圖：（3）（名）答：若全校共有1200名學(xué)生，跳繩成績?yōu)閮?yōu)秀的約有480名。【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，將兩者的信息相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵.23、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺(tái)，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺(tái)，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦2