吉林省汪清縣2024屆數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考試題含解析

吉林省汪清縣2024屆數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖的長方形紙帶中，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中度數(shù)是（）．A． B． C． D．2．二元一次方程3x﹣2y=1的不超過10的正整數(shù)解共有（）組．A．1 B．2 C．3 D．43．下列調查中，適合于全面調查方式的是（）A．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 B．調查某班學生的身高情況C．調查一批節(jié)能燈的使用壽命 D．調查某批次汽車的抗撞能力4．如圖，表示5的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間()A．C與D B．A與B C．A與C D．B與C5．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本3元，每支鋼筆5元，求小明最多能買幾支鋼筆．設小明買了x支鋼筆，依題意可列不等式為（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）6．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的算術平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．27．下列交通指示標識中,不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A． B．C． D．9．9的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．910．下列調查中，調查方式不合理的是（）A．用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業(yè)所用的時間B．用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況C．用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況D．用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況11．如圖，將周長為的△ABC沿方向向右平移個單位得到△DEF，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于x，y的方程的解是則方程組的解為________.14．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是_______．15．“x的3倍與2的差不大于7”列出不等式是是__________.16．多項式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各項的公因式是____．17．如圖，在數(shù)軸上表示的點，位于字母_____之間（填上相鄰的兩個字母）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，一個由4條射線構成的圖案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°．（1）寫出圖中相互平行的射線，并證明；（2）直接寫出∠A的度數(shù)（不需要證明）19．（5分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？20．（8分）已知：，，求的值.21．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC.求證：AB∥EF∥CD。22．（10分）解方程（組）（）（）．23．（12分）某商場計劃用3300元購進甲，乙兩種商品共100個，這兩種商品的進價、售價如下表：進價（元/個）售價（元/個）甲種2530乙種4560（1）求甲、乙兩種商品各進多少個？（2）全部售完100個商品后，該商場獲利多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】解：由長方形的性質可知，則；在圖中，∵，∴；在圖中，；在圖中，．點睛：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．2、D【解題分析】

解：把方程3x﹣2y=1化為x=，又因方程有不超過10的正整數(shù)解，所以當y=1時，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整數(shù)解共有4組，故答案選D考點：二元一次方程的整數(shù)解．3、B【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A、調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調查，不合題意；B、調查某班學生的身高情況，適合全面調查，符合題意；C、調查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調查，不合題意；D、調查某批次汽車的抗撞能力，適合抽樣調查，不合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、D【解題分析】

先估計5的大小，再確定點的位置.【題目詳解】∵4<5<9，

∴2<5<3，

則表示5的點在數(shù)軸上表示時，所在C和B兩個字母之間．

故選D．【題目點撥】考核知識點：無理數(shù)與數(shù)軸.估計無理數(shù)大小是關鍵.5、D【解題分析】

設小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量結合總價不超過100元，即可得出關于x的一元一次不等式．【題目詳解】設小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據(jù)題意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故選D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．6、D【解題分析】試題分析：把兩個方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術平方根為2.故選D.7、C【解題分析】

軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線折疊，則直線兩邊的圖形能夠完全重合.根據(jù)定義可得：本題中A、B和D都是軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形8、C【解題分析】分析：直接利用兩周內共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．詳解：設A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題的關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義求解即可，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算術平方根.【題目詳解】∵32=9，∴9的算術平方根是3，即.故選A.【題目點撥】本題考查了算術平方根的求法，熟練掌握算術平方根的定義是解答本題的關鍵，正數(shù)有一個正的算術平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根.10、B【解題分析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．由此即可解答.【題目詳解】選項A，用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業(yè)所用的時間,調查方式合理；選項B，用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況，調查方式不合理；選項C，用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況，調查方式合理；選項D，用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況，調查方式合理.故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．11、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質可得DF=AC，AD=CF=1，再根據(jù)周長的定義列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四邊形ABFD的周長=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周長+CF+AD=4+1+1=1．故選B．【題目點撥】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．12、B【解題分析】

根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小可判斷.【題目詳解】在A、B、C、D四個選項中只有B、C為負數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小可得，最小的數(shù)應從B、C中選擇，又因為|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案選B．考點：有理數(shù)的大小比.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

把代入得，把代入方程組可得方程組，化簡可得，即可得x-3=0，2y-6=0，解這兩個方程即可.【題目詳解】∵關于x，y的方程的解是，∴，∴可化為方程組，移項，合并得，∴=0,=0解得x=3,y=3,∴方程組的解為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解.14、50°；【解題分析】試題分析：AB∥CD，∠1=40°，則∠BCD=∠1=40°．（兩直線平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.則∠2=90°-40°=50°．考點：平行線性質點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線性質知識點的掌握，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，判斷出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°為解題關鍵．15、【解題分析】

不大于7就是小于等于7，根據(jù)x的3倍減去2的差不大于7可列出不等式．【題目詳解】X的三倍與2的差為3x-2,不大于7，即7即【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解題關鍵在于熟練掌握不等式的基本性質.16、5a2b【解題分析】

由題可知每一項都有5a2b，即可求解；【題目詳解】因為每一項都有5a2b，所以多項式各項的公因式為5a2b；故答案為5a2b.【題目點撥】本題考查多項式的公因式；掌握多項式每項公因式的求法是解題的關鍵．17、C、D【解題分析】

先根據(jù)算術平方根的的意義估算出的取值范圍，從而可確定位于哪兩個字母之間.【題目詳解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在點C、D之間，故答案為C、D．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）∠A=55°．【解題分析】

（1）由∠2＝∠3＝55°可得AB∥CD，由∠BCD＝∠3＝55°知∠BCD+∠1＝180°，據(jù)此可得AD∥BC；（2）由AD∥BC知∠A＝∠2＝55°．【題目詳解】（1）AB∥CD，AD∥BC．∵∠2＝55°，∠3＝55°，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．∵∠BCD＝∠3＝55°，∴∠BCD+∠1＝55°+125°＝180°，∴AD∥BC；（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠A＝∠2＝55°．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．19、解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．根據(jù)題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是方程的解且符合題意．1.5x=2．∴甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需1天，2天．（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：1×5000=100000（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少．【解題分析】（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．（2）分別求得兩個公司施工所需費用后比較即可得到結論．20、33【解題分析】

冪乘方的運算，同底數(shù)冪相除，完全平方公式【題目詳解】∵(am)n=6，a（2m-n）=∴mn=6,2m－n=3∴4m2+n2=（2m-n）2+4mn=33【題目點撥】冪乘方的運算：(am)n=amn同底數(shù)冪相除：aman=am-n完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b221、見解析【解題分析】

首先根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，進而利用已知角度之間的關系得出∠FEC=∠ECN，進而得出EF∥CD，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵∠1=∠2，∴AB∥EF(同位角相等,兩直線平行)，∴∠MAE=∠AEF=