2024屆湖南省湘西土家族苗族自治州名校數(shù)學七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆湖南省湘西土家族苗族自治州名校數(shù)學七下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°2．已知，數(shù)據40個，其中最大值為34，最小值為15，若取組距為4，則該組數(shù)據分的組數(shù)是（）A．4B．5C．6D．73．若是二元一次方程，則()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1，n＝24．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab5．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么?？奎c的位置應設在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間6．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n27．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列說法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內錯角相等；②經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4·20地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織七年級200名學生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數(shù)為()A．60 B．70 C．80 D．9010．下列分式中不管x取何值，一定有意義的是（）A． B． C． D．11．下列命題是真命題的是（）A．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．互補的角一定是鄰補角C．若a⊥b、b⊥c，則a⊥cD．同位角相等12．實數(shù)的整數(shù)部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點到軸的距離為________.14．一支足球隊參加比賽，組委會規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，該隊開局9場保持不敗，共積21分，則該隊勝了_____場．15．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值為____.16．如圖，已如AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，則∠C＝_______17．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有____個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．（1）求證：BG＝CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．19．（5分）某校有500名學生．為了解全校每名學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了100名學生進行抽樣調查．整理樣本數(shù)據，得到扇形統(tǒng)計圖如右圖：（1）本次調查的個體是

，樣本容量是；（2）扇形統(tǒng)計圖中，乘私家車部分對應的圓心角是度；（3）請估計該校500名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人?20．（8分）計算：（2010-π）0+（-1）2019+（）-321．（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲乙兩種型號的設備可供選購，經調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.（1）求甲乙兩種型號設備的價格；（2）該公司決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過萬元，你認為該公司有那幾種購買方案？22．（10分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額(單位：萬元)如下表：1月2月3月4月5月甲99875乙109688丙1110559(1)根據上表中的數(shù)據，將下表補充完整：平均數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)甲7.68乙88丙85(2)甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.23．（12分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【題目詳解】過∠2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．2、B【解題分析】

根據題意可以求得這組數(shù)據的極差，然后根據題目中的組距，即可確定所分的組數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】∵據40個，其中最大值為34，最小值為15，

∴極差是：34-15=19，

∵19÷4≈4.75，

∴該組數(shù)據分5組，

故選：B．【題目點撥】考查頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確頻數(shù)分布表分組的方法:先求出極差，再用極差除以組距，從而確定所分的組數(shù)．3、A【解題分析】

根據二元一次方程的定義可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【題目詳解】根據二元一次方程的定義可得解得故選A【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.注意：是一個數(shù)4、B【解題分析】分析：用含“a、b”的式子分別表達出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進行對比即可得到結論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關鍵.5、A【解題分析】此題考查了比較線段的長短根據題意分別計算?？奎c分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×100+10×300=4500m；當?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×100+10×200=5000m；當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么?？奎c的位置應該在A區(qū)．故選A．6、A【解題分析】

利用不等式的性質對A、B、C進行判斷，然后利用特例對D進行判斷．【題目詳解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能為0，當m>0,n>0，且m＜n時，；m和n都不能為0，當m<0,n>0，且m＜n時，當m＝﹣1，n＝1，則m1＝n1．故選A．【題目點撥】本題考查了不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、B【解題分析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B8、C【解題分析】

根據平行線的性質定理，平行線公理，垂線段的性質定理，對頂角的定義，即可得到答案．【題目詳解】∵兩直線平行，內錯角相等，∴①錯誤；∵經過直線外的一點，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，還要強調位置關系，∴④錯誤；故選C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質定理，平行線公理，垂線段的性質定理，對頂角的定義，掌握上述的定理和性質是解題的關鍵．9、C【解題分析】試題分析：設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，根據題意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故選C．考點：一元一次不等式的應用．10、C【解題分析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】A.由分式有意義的條件可知：x≠0，故A不選；B.由分式有意義的條件可知：x≠±1，故B不選；C.不管x取什么數(shù)，x2+1≥1，故選項C符合題意；D.由分式有意義的條件可知：x≠-1，故D不選；故選C．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．11、A【解題分析】

根據平行線的判定定理、鄰補角的概念、平行線的傳遞性、平行線的性質定理判斷即可．【題目詳解】A選項：經過一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，符合題意；

B選項：互補的角不一定是鄰補角，故B是假命題，與題意不符；

C選項：若a⊥b、b⊥c，則a∥c，故C是假命題，與題意不符；

D選項：兩直線平行，同位角相等，故D是假命題，與題意不符；

故選：A．【題目點撥】考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．12、B【解題分析】

因為1＜＜3，由此可以得到實數(shù)的整數(shù)部分．【題目詳解】∵1＜＜3，∴實數(shù)的整數(shù)部分是1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關鍵是能夠正確估算出一個較復雜的無理數(shù)的大?。?、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據到x軸的距離等于點的縱坐標的長度是解題的關鍵．【題目詳解】解：點（-2，1）到x軸的距離為|1|=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．14、1．【解題分析】

設該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據共得21分列方程求解．【題目詳解】設該隊前9場比賽共平了x場，則勝了（9-x）場．根據題意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：該隊前9場比賽共勝了1場．故答案為1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系并正確的列出方程．15、【解題分析】

把第二個方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，與第一個方程聯(lián)立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【題目詳解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，則③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把ab的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案為．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程，此題注意運用整體思想解題可簡化運算．16、65°【解題分析】

由平行線的性質可求得∠EFB＝∠C，在△AEF中由三角形外角的性質可求得∠EFB，可求得答案【題目詳解】解：∵∠EFB是△AEF的一個外角，∴∠EFB＝∠A＋∠E＝25°＋40°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝65°，故答案為：65°．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補．17、80【解題分析】從內到外的正方形依次編號為1，2，3，……，n，則有：正方形的序號正方形四邊上的整點的個數(shù)12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有4×20=80.故答案為80.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）BE+CF＞EF，證明詳見解析【解題分析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，從而得出BG=CF；（2）利用全等的性質可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而得到EG=EF，兩邊之和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．【題目詳解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D為BC的中點，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD與△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．19、（1）本次調查的個體是：每名學生的上學方式；樣本容量為：100；（2）72°；（3）220人.【解題分析】

（1）根據“個體”、“樣本容量”的定義結合已知條件進行分析即可；（2）根據扇形統(tǒng)計圖中其它上學方式所占的百分比先計算出“乘私家車”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得到所求答案；（3）根據題意由500×（15%+29%）即可求得本題答案.【題目詳解】（1）本次調查的個體是：每名學生的上學方式；樣本容量為：100；（2）由題意可得，扇形統(tǒng)計圖中，“乘私家車”部分所對應的圓心角為：360°×（1-30%-29%-15%-6%）=360°×20%=72°；（3）由題意可得，全校通過騎車和步行到校的學生人數(shù)為：500×（15%+29%）=220（人）.答：估計該校500名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有220人．【題目點撥】本題解題有以下兩個要點：（1）熟記“個體、總體、樣本和樣本容量等基本概念”；（2）知道：扇形統(tǒng)計圖中某個項目所對應的圓心角=360°×該項目在總體中所占百分比.20、1【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪的性質以及負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式=1-1+1=1．【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．21、（1）甲設備每臺萬元，乙設備每臺萬元．（2）有三種購買方案：①甲買臺，乙買臺；②甲買臺，乙買臺；③甲買臺，乙買臺．【解題分析】

（1）設設甲設備每臺萬元，乙設備每臺萬元，根據“購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元”列出二元一次方程組可以求解；（2）設購買甲設備