內(nèi)蒙古鄂爾多斯市河南中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市河南中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三，人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價(jià)格各是多少？若設(shè)有x人，物品價(jià)格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．已知是方程組的解，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．213．下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面D．兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)4．如圖，直線(xiàn)AB，AF被BC所截，則∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45．在多項(xiàng)式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④6．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（）A．對(duì)襄陽(yáng)市中學(xué)生每天課外讀書(shū)所用時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C．對(duì)七年級(jí)（2）班學(xué)生米跑步成績(jī)的調(diào)查D．對(duì)市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調(diào)查7．下列計(jì)算中，正確的是A．(x4)3＝xl2 B．a(chǎn)2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a38．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．9．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖，在中，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．計(jì)算：x3?x2等于()A．2 B．x5 C．2x5 D．2x612．實(shí)數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．14．已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)軸，則的值是__________．15．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，BE是△ABD的邊AD上的中線(xiàn)，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是________。16．若與的和是單項(xiàng)式，則______.17．下列圖案是由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的地面，則按此規(guī)律可以得到，第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在我市開(kāi)展的“陽(yáng)光體育”跳繩活動(dòng)中，為了了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開(kāi)展情況，隨機(jī)抽查了全市八年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀？19．（5分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）如圖，已知、分別是的高和中線(xiàn)，，，，．試求：（1）的面積；（2）的長(zhǎng)度；（3）與的周長(zhǎng)的差．21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．22．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).23．（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)m＝，n＝；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【題目詳解】由題意可得：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查列方程組，找準(zhǔn)未知數(shù)之間的關(guān)系即可.2、A【解題分析】

把x＝a，y＝b，代入方程組，兩式相加即可得出答案．【題目詳解】把x＝a，y＝b代入方程組，得：兩式相加得：5a?b=7+3=10.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵在于x＝a，y＝b，代入方程組，化簡(jiǎn)可得答案3、A【解題分析】分析：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為不確定事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．詳解：∵經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)A符合題意；∵實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底是必然事件，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面是必然事件，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)是不可能事件，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了隨機(jī)事件，要熟練掌握，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．4、D【解題分析】

根據(jù)同位角的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】如果直線(xiàn)AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角等定義，熟練掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

本題利用完全平方公式，需要逐一進(jìn)行分析.【題目詳解】①x2+2xy?y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；②?x2?y2+2xy符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解。所以②④選項(xiàng)能用完全平方公式分解因式.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題的考查因式分解-運(yùn)用公式法，用完全平方公式分解因式應(yīng)具備以下特點(diǎn)：首先是三項(xiàng)式，還要其中有兩項(xiàng)同號(hào)且均為一個(gè)整式的平方，另一項(xiàng)是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)的積的2倍，符號(hào)可“正”也可“負(fù)．6、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】A、對(duì)襄陽(yáng)市中學(xué)生每天課外讀書(shū)所用時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查七年級(jí)（2）班學(xué)生50米跑步成績(jī)的調(diào)查，適合普查，故C符合題意；D、了解某品牌中性筆筆芯的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解題分析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；

B、x2?x5=x7，故B錯(cuò)誤；

C、（3a）2=9a2，故C錯(cuò)誤；

D、a6÷a2=a4，故D錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．【題目詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線(xiàn)在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線(xiàn)的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．9、C【解題分析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．10、B【解題分析】

由可得∠A=，再根據(jù)直角三角形兩內(nèi)角互余求解即可.【題目詳解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線(xiàn)的性質(zhì)：①兩直線(xiàn)平行同位角相等，②兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.也考查了直角三角形中兩個(gè)銳角互余.11、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：x3?x2=x5，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．12、A【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【題目詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、7.7×10﹣1【解題分析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點(diǎn)睛：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、【解題分析】

根據(jù)AB∥y可知，A點(diǎn)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，然后把B點(diǎn)橫坐標(biāo)代入A點(diǎn)即可求出a值.【題目詳解】根據(jù)AB∥y可知，A點(diǎn)和B點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，都為1，所以a-2=1，a=3【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)與坐標(biāo)的位置關(guān)系，學(xué)生們掌握當(dāng)與y軸平行時(shí)，橫坐標(biāo)是相等的.15、4【解題分析】

根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，由題意可知，由此可得△ABE的面積【題目詳解】解：AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，BE是△ABD的邊AD上的中線(xiàn)，故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考察三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，靈活運(yùn)用這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16、6【解題分析】

是單項(xiàng)式說(shuō)明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相等可得出m、n的值．【題目詳解】由題意得：與是同類(lèi)項(xiàng)，∴m+5=8，n=2，解得m=3，n=2，∴mn=3×2=6.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查同類(lèi)項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握掌握其性質(zhì).17、3n+2【解題分析】

根據(jù)圖案之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【題目詳解】由圖像可知：第1個(gè)圖案有5塊白色瓷磚，第2個(gè)圖案有8塊白色瓷磚，第3個(gè)圖案有11塊白色瓷磚，…每次增加3塊白色瓷磚，所以第n個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是3（n-1）+5=3n+2塊，故填3n+2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變化找到規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）200人（2）29，81°（3）4200【解題分析】（1）抽查的總?cè)藬?shù)：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范圍是115≤x＜145的人數(shù)是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），則跳繩次數(shù)范圍135≤x≤155所在扇形的圓心角度數(shù)是：360×=81°；（3）優(yōu)秀的比例是：×100%=52.5%，則估計(jì)全市8000名八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀人數(shù)是：8000×52.5%=4200（人）19、-3≤x<2【解題分析】

分別解不等式，找出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上．【題目詳解】解：．

解不等式，得：；

解不等式，得：．

不等式組的解集為：．

將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過(guò)解不等式組找出x的解集是解題的關(guān)鍵．20、（1）的面積是；（2）的長(zhǎng)度為；（3）和的周長(zhǎng)的差是3．【解題分析】

（1）先求出的面積，然后利用中線(xiàn)的性質(zhì)可得出，即可得出答案；（2）利用的面積即可求出AD的長(zhǎng)度；（3）直接利用周長(zhǎng)為三角形三邊之和即可得出和的周長(zhǎng)的差等于A(yíng)C-AB的長(zhǎng)度，代入數(shù)值計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵是直角三角形，，，，∴又∵是邊的中線(xiàn)，∴，∴，即，∴．∴的面積是．（2）∵，是邊上的高，∴∴，即的長(zhǎng)度為；（3）∵為邊上的中線(xiàn)，∴，∴的周長(zhǎng)-的周長(zhǎng)=（）即和的周長(zhǎng)的差是3．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形面積，中線(xiàn)的性質(zhì)，掌握中線(xiàn)的性質(zhì)和等面積法是解題的關(guān)鍵．21、原式=【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳